专题3.1 函数的概念及其表示-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题3.1  函数的概念及其表示

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

1．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)等于(　B　)

A．－3x＋2　 B．－6x－1　　

C．2x＋1　 D．－6x＋5

2．（2020·浙江高一期中）函数的定义域是(   )

A． B． C． D．

3．（2020·浙江高一课时练习）已知则函数的图象是（    ）

A． B．C． D．

4．已知函数y＝，则使函数值为的的值是（    ）

A．或     B．或        C．       D．或或

5.已知f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q.那么f(72)等于(　　)

A．p＋q B．3p＋2q

C．2p＋3q D．p3＋q2

6.已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是(　　)

A．{x|x≤1} B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|x＜0}

7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x|　　　　　 B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x

8．(多选)(多选)已知函数f(x)＝关于函数f(x)的结论正确的是(　　)

A．f(x)的定义域为R

B．f(x)的值域为(－∞，4)

C．若f(x)＝3，则x的值是

D．f(x)<1的解集为(－1,1)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．

10.已知f(x)是一次函数，满足3f(x＋1)＝6x＋4，则f(x)＝________.

11.已知函数f(x)满足f(x)＝2f＋3x，则f(x)的解析式为________________．

12．(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：min）为，其中A，c为常数，已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，求c和A的值.

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13.已知函数p＝f(m)的图象如图所示．求：

(1)函数p＝f(m)的定义域；

(2)函数p＝f(m)的值域；

(3)p取何值时，只有唯一的m值与之对应．

14.如图所示，函数的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为，，.

（1）求的值；

（2）求函数的解析式.

15.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次(来、回各算作一次)，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．

(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式；

(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

16．（2019·全国高一课时练习）甲、乙两车同时沿某公路从地出发，驶往距离地的地，甲车先以的速度行驶，在到达、中点处停留后，再以的速度驶往地，乙车始终以（单位：）的速度行驶．

（1）将甲车距离地的距离（单位：）表示为离开地的时间（单位：）的函数，求出该函数的解析式并画出函数的图象；

（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括、两地），试求乙车行驶速度的取值范围．