高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.1 命题、定理、定义习题课件ppt

进阶训练2（范围：2.1～2.3）

一、基础达标

1.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的(　　)

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案　C

解析　三角形的三条边相等⇔三角形为等边三角形.

2.使不等式x－3＞0成立的一个充分条件但不是必要条件是(　　)

A.x＞3     B.x＞8

C.x＞2     D.x∈{1，2，3，4，5}

答案　B

解析　x＞8⇒x＞3，但x＞3x＞8，故B正确.

3.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根的一个充分条件但不是必要条件是(　　)

A.a＜0    B.a＞0

C.a＜－2   D.a＜2

答案　C

解析　一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根⇔

解得a＜0.

由于{a|a＜－2}{a|a＜0}，故C正确.

4.命题“∃m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 022”的否定是(　　)

A.∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 022

B.∃m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 022

C.∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 022

D.以上都不对

答案　C

解析　改变量词，否定结论，故选C.

5.(多选)下列说法中正确的是(　　)

A.“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1”

B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件

C.命题“∃x∈R，使x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”

D.命题“∀x∈R，x2＋x＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋x＋1＝0”

答案　BCD

解析　A中，a＋b＝0＝－1，＝－1⇒a＋b＝0，故A错误；其余选项均正确.

6.已知命题p：∃x∈，2x＝，则p的否定为________.

答案　∀x∈，2x≠

7.若“∀x∈，m≤x＋1”为真命题，则实数m的最大值为________.

答案　0

解析　由题意m≤(x＋1)min，又x＋1的最小值为0，∴m≤0，m的最大值为0.

8.下列命题中是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号).

①对所有的x∈R，x＞3；②至少有一个x∈Z，x能被2和3整除；③所有的素数都是奇数；④存在一个x∈R，使2x＋1＝3.

答案　①③　②④

9.(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件？

(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件？

解　(1)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件，则只要⊆{x|x＜－1或x＞3}，即只需－≤－1，所以m≥2.

故存在实数m≥2，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的充分条件.

(2)欲使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件，则只要{x|x＜－1或x＞3}⊆，这是不可能的.故不存在实数m，使2x＋m＜0是x＜－1或x＞3的必要条件.

10.设x，y∈R，求证|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

证明　①充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况.

当xy＝0时，不妨设x＝0，

得|x＋y|＝|y|，

|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立.

当xy>0时，x>0，y>0或x<0，y<0.

又当x>0，y>0时，

|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，

∴等式成立.

当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，

|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，

∴等式成立.

综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立.

②必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，

即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，

∴|xy|＝xy，∴xy≥0.

综上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件.

二、能力提升

11.(多选)设全集为U，则下列选项中是“A⊆B”的充要条件的是(　　)

A.A∩B＝A      B. ∁UA⊇∁UB

C.( ∁UB)∩A＝∅      D.( ∁UA)∩B＝∅

答案　ABC

解析　由充要条件的定义及集合关系知A，B，C正确.

12.若“0＜x＜1”是“a≤x≤a＋2”的充分条件但不是必要条件，则实数a的取值范围为________.

答案　[－1，0]

解析　由题意{x|0＜x＜1}{x|a≤x≤a＋2}，∴∴－1≤a≤0.

13.已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋x＋1≤0.若p为假命题且q也为假命题，求实数a的取值范围.

解　p的否定为：∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0，q的否定为：∀x∈R，ax2＋x＋1＞0.

由题意p的否定，q的否定都是真命题.

由p的否定为真命题，

得a＝0或故a≤1.

由q的否定为真命题，得

∴a＞.

综上，实数a的取值范围为.

三、创新拓展

14.已知函数y1＝x，y2＝－2x2－m.

若对∀x1∈{x|－1≤x≤3}，∃x2∈{x|0≤x≤2}，使得y1≥y2，求实数m的取值范围.

解　由x1∈{x|－1≤x≤3}，

x2∈{x|0≤x≤2}，

∴y1∈{y|0≤y≤9}，

y2∈{y|－4－m≤y≤－m}.

由题意(y1)min≥(y2)min，

∴－4－m≤0，

∴m≥－4.

∴实数m的取值范围为[－4，＋∞).