2018-2019学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）计算a×a5，下列结论正确的是（　　）

A. a

B. 5a2

C. a5

D. a6

2.  （3分）下列命题中，是假命题的是．

A．两点之间，线段最短

B．对顶角相等

C．直角的补角仍然是直角

D．同旁内角互补

3.  （3分）已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是　　

A.

B.

C.

D.

4.  （3分）对于任意的底数a，b，当n是正整数时，（ab）n

第一步变形：=

第二步变形：=×

=anbn

其中，第二步变形的依据是（　　）

A. 乘法交换律与结合律

B. 乘法交换律

C. 乘法结合律

D. 乘方的定义

5.  （3分）在数轴上表示不等式x-1≥0的解集，正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

6.  （3分）据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（　　）

A. 55×106

B. 5.5×106

C. 0.55×108

D. 5.5×107

7.  （3分）方程组用代入法消去y后所得到的方程，不正确的是（　　）

A. 3x-x-5=8

B. 3x-8=x-5

C. 3x-（x-5）=8

D. 3x-x+5=8

8.  （3分）如图所示，中边上的高线是．

A． 线段  B． 线段

C． 线段  D． 线段

9.  （3分）若x＞y，且（a-3）x＜（a-3）y，则a的值可能是（　　）

A. 0 B. 3 C. 4 D. 5

10. （3分）下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（　　）

A.

B.

C.

D.

11. （3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　

A.

B.

C.

D.

12. （3分）已知三角形三边长分别为3，x，10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

13. （3分）对不等式，给出了以下解答：

① 去分母，得4（x-1）-（x+3）＞8；

② 去括号，得4x-4-x+3＞8

③ 移项、合并同类项，得3x＞9；

④ 两边都除以3，得x＞3

其中错误开始的一步是（　　）

A. ①  B. ②  C. ③  D. ④

14. （3分）如图，是内一点，点在上，过点画直线，过点画直线，若，则直线与相交所成的锐角的度数为　　

A.  B.  C.  D.

15. （3分）若是方程的解，则______．

16. （2分）计算：（-ab）=______．

17. （6分）已知关于x的不等式3x-m+1＞0，若m=1，则不等式的解集为______；若不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是______．

18. （8分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠ AOD的平分线，∠ AOC=30°，求∠ BOE的度数．

19. （9分）已知：A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

20. （9分）如图，中，，，是角平分线，点在上，且，求的度数．

21. （10分）已知关于x、y的二元一次方程组​．

（1）若m=1，求方程组的解；

（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为负数，求m的范围．

22. （10分）【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．

【验证】（1）22+42+62的结果是4的几倍？

（2）设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．

【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为2n+1，写出它们的平方和，它是12的倍数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？

23. （11分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏?

（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏?

24. （6分）如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）

（1）用m的代表式分别表示图1的面积S1、图2的面积S2，并比较S1，S2的大小；

（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】D

 【解析】解：a×a5=a6，

故选：D．

根据同底数幂的乘法可以解答本题．

本题考查同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法．

2.  【答案】D

 【解析】．两点之间，线段最短是真命题；

．对顶角相等是真命题；

．直角的补角仍然是直角是真命题；

．如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题．

故选：．

【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.  【答案】C

 【解析】解：根据题意可得图形，

故选：．

根据题意画出图形即可．

此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

4.  【答案】A

 【解析】解：（ab）n

第一步变形：=

第二步变形：=×

=anbn

其中，第二步变形的依据是乘法交换律与结合律．

故选：A．

直接利用乘法交换律以及结合律分析得出答案．

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.  【答案】C

 【解析】解：x-1≥0，

解得x≥1，

在数轴上表示为：

故选：C．

解不等式x-1≥0得：x≥1，即可解答．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．

6.  【答案】D

 【解析】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.  【答案】A

 【解析】解：​，

把① 代入② 得：3x-（x-5）=8，即3x-x+5=8，

故选：A．

方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.  【答案】D

 【解析】解：由图可得，中边上的高线是．

故选

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

9.  【答案】A

 【解析】解：由不等号的方向改变，得

a-3＜0，

解得a＜3．

观察选项，只有选项A符合题意．

故选：A．

根据不等式的性质，可得a的取值范围．

本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．

10. 【答案】C

 【解析】解：A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；

B、可以通过旋转得到，故此选项错误；

C、可以通过平移得到，故此选项正确；

D、可以通过旋转得到，故此选项错误；

故选：C．

利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换判断得出即可．

此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换，正确把握定义是解题关键．

11. 【答案】B

 【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，

故选

根据因式分解的意义即可判断．

本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．

12. 【答案】C

 【解析】解：∵ 10-3=7，10+3=13，

∴ 7＜x＜13，

∵ 若x为正整数，

∴ x的可能取值是8，9，10，11，12五个，故这样的三角形共有5个．

故选：C．

先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．

13. 【答案】B

 【解析】解：依题意得，

② 中应该4x-4-x-3＞8，

∴ 错误的是② ．

故选：B．

去分母注意不要漏乘不含分母的项1，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项、有时去括号要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14. 【答案】C

 【解析】解：，

，

，

，

，

，

故选：．

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据两直线平行，内错角相等可得的度数．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

二、 填空题

15. 【答案】

 【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：

把与的值代入方程计算即可求出的值．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

16. 【答案】ab

 【解析】解：（-ab）=ab．

故答案为：ab．

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

17. 【答案】x＞0   4≤m＜7 

 【解析】解：把m=1代入不等式得：3x＞0，

解得：x＞0；

不等式变形得：3x＞m-1，

解得：x＞，

由不等式的最小整数解是2，得到1≤＜2，

解得：4≤m＜7，

故答案为：x＞0；4≤m＜7

把m=1代入不等式求出解集即可；表示出不等式的解集，由解集中的最小整数解为2确定出m的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、 解答题

18. 【答案】解：∵ ∠ AOC=30°，

∴ ∠ AOD=180°-∠ AOC=150°，

∵ OE是∠ AOD的平分线，

∴ ∠ DOE=∠ AOD=75°，

∵ ∠ DOB=∠ AOC=30°，

∴ ∠ BOE=∠ DOB+∠ DOE=105°．

 【解析】

根据角平分线的定义和对顶角的性质解答．

本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质：对顶角相等．

19. 【答案】解：多项式A、B、C有公因式．

∵ A=3x2-12=3（x2-4）=3（x+2）（x-2），

B=5x2y3+10xy3=5xy3（x+2），

C=（x+1）（x+3）+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．

∴ 多项式A、B、C的公因式是：x+2．

 【解析】

分别将多项式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．

本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

20. 【答案】

 【解析】解：，，

，

又平分，

，

，

．

依据三角形内角和定理即可得到，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出的度数．

本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．

21. 【答案】解：（1）当m=1，方程组为​，

① +② 得：3x=12，

解得：x=4，

把x=4代入② 得：y=3，

∴ 方程组的解为；

（2）① +② 得：3x=3m+9，

解得：x=m+3，

把x=m+3代入② 得：m+3+y=5+2m，

解得：y=m+2，

由题意得，

解得：-3＜m＜-2．

 【解析】

（1）把m=1代入方程组求出解即可；

（2）把m看做已知数表示出方程组的解，由x为正数，y为负数，确定出m的范围即可．

此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 【答案】解：（1）∵ 22+42+62=4+16+36=56=4×14，

∴ 22+42+62的结果是4的14倍；

（2）设三个连续偶数分别为2n-2，2n，2n+2，（其中n是整数）

则​=4n2-8n+4+4n2+8n+4=12n2+8=4（3n2+2）

∴ 三个连续偶数的平方和是4的倍数；

（3）设三个连续奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3，（其中n是整数）

则（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=4n2-4n+1+4n2+4n+1+4n2+12n+9=12n2+12n+11=12（n2+n）+11

∴ （2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2不能被12整除，被12除余数是11．

 【解析】

根据因式分解的进行计算，然后进行分解即可．

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的应用是解答此题的关键．

23. 【答案】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：

，

解得：，

答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；

（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意得：

（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，

解得：a≥26，

∵ a表示整数，

∴ 至少需购进B种台灯27盏，

答：至少需购进B种台灯27盏．

 【解析】

（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：① A、B两种新型节能台灯共50盏，② 这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；

（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50-a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式．

24. 【答案】解：（1）∵ S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35，

∴ S1-S2=4m+4＞0，

∴ S1＞S2；

（2）∵ 一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，

∴ 正方形的边长为m+8，正方形的面积为m2+16m+64，

∴ m2+16m+64-（m2+16m+39）=25，

∴ 该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．

 【解析】

（1）利用长方形的面积=长×宽易得S1，S2的大小，并用作差的方法进行比较；

（2）利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长，从而得正方形的面积，再作差去解决问题．

本题考查了多项式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．