2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷

 绝密★启用前2018-2019学年河北省沧州市七年级（下）期末数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分     评卷人得分  一、 选择题（共10题）1.  （3分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图经过平移得到的是　　A. B. C. D. 2.  （3分）如图所示，直线AB与CD相交形成了∠ 1、∠ 2、∠ 3和∠ 4中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（　　）A. 1个角 B. 2个角 C. 3个角 D. 4个角3.  （3分）小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．A. 2cm B. 3cm C. 12cm D. 15cm4.  （3分）图中为王强同学的答卷，他的得分应是（　　）A. 20分 B. 40分 C. 60分 D. 80分5.  （3分）下列不等式的变形不正确的是（　　）A. 若a＞b，则a+3＞b+3B. 若-a＞-b则a＜b：C. 若-x＜y，则x＞-2yD. 若-2x＞a，则x＞-a6.  （3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠ A是72°，第二次拐弯处的角是∠ B，第三次拐弯处的∠ C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠ B等于（　　）A. 81° B. 99° C. 108° D. 120°7.  （3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）A. B. C. D. 8.  （3分）如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　）A. 5 B. 6 C. 7 D. 89.  （3分）小明说为方程ax+by=10的解，小惠说为方程ax+by=10的解．两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是（　　）A. a=12，b=10  B. a=9，b=10C. a=10，b=11  D. a=10，b=1010. （3分）现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是（　　）A. 10 B. 8 C. 2 D. 5 评卷人得分  二、 填空题（共10题）11. （3分）若x|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m=______．12. （3分）分解因式：-xy2+2xy-x=______．13. （3分）若，，则 ______ ．14. （3分）已知（3x-2）（x+1）=ax2+bx+c，那么a+b-c=______．15. （3分）如图，已知直线a∥b，则∠ 1+∠ 2-∠ 3=______．16. （3分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为______．17. （3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为______．18. （3分）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对______道题．19. （3分）对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn-m-n+3，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式a＜（2※x）＜7的解集中只有两个整数解，则实数a的取值范围是______．20. （3分）如图，已知在△ABC中，∠ A=155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠ A1BA=∠ ABC，∠ A1CA=∠ ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠ A2BA1=∠ A1BA，∠ A2CA1=∠ A1CA；…，则∠ A1=______；照此继续，最多能进行______步． 评卷人得分  三、 解答题（共6题）21. （10分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2y）-（2xy-4xy）÷2xy，其中x、y满足+|5x-3y-11|=022. （8分）解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．23. （10分）请先观察下列算式，再填空： ，．①         ； ②         ； ③          ； ④                  ； （1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？24. （8分）如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C作CG平分∠ BCF交AB于点G，若∠ DBA=38°，求∠ BGC的度数．25. （10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案？26. （12分）已知△ABC中，BE平分∠ ABC，点P在射线BE上．（1）如图1，若∠ ABC=40°，CP∥AB，求∠ BPC的度数；（2）如图2，若∠ BAC=100°，∠ PBC=∠ PCA，求∠ BPC的度数；（3）若∠ ABC=40°，∠ ACB=30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠ BPC的度数． 参考答案及解析一、 选择题1.  【答案】A 【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：．故选：．根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．2.  【答案】A 【解析】解：根据题意可得∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4， ∴ 要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即可． 故选：A．根据对顶角的定义解答即可．本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3.  【答案】C 【解析】解：设木条的长度为xcm，则9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15， 故她应该选择长度为12cm的木条． 故选：C．设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4.  【答案】A 【解析】解： ① （-a2）3=-a6， ② x3+x3=2x3， ③ 4a5÷（2a）2=a3， ④ （0.09-1）0=1 ⑤ 0.000012=1.2×10-5∴ 王强回答正确的有⑤ ，得分为20分 故选：A．利用整数指数幂的运算法则进行逐一判断．此题主要考查整式乘法的运算法则，熟记并灵活运用整式乘法的运算公式是解题的关键．5.  【答案】D 【解析】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确，C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确，D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：x，即D项错误，故选：D．根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．6.  【答案】B 【解析】解：过B作BD∥AE，∵ AE∥CF，∴ BD∥CF，∴ ∠ A=∠ ABD=72°，∠ DBC+∠ C=180°，∵ ∠ C=153°，∴ ∠ DBC=27°，则∠ ABC=∠ ABD+∠ DBC=99°．故选：B．过B作BD∥AE，根据AE∥CF，利用平行于同一条直线的两直线平行得到BD∥CF，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据∠ ABD+∠ DBC即可求出∠ ABC度数．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7.  【答案】A 【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8.  【答案】D 【解析】解：∵ D为BC的中点，∴ S=S=S，∵ E，F分别是边AD，AC上的中点，∴ S=S，S=S，S=S，∴ S=S，S=S=S，S+S=S+S=S，∴ S=S=×3=8．故选：D．利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，S=S=S，S=S，S=S，再得到S=S，S=S，所以S=S．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9.  【答案】D 【解析】解：由为方程ax+by=10的解，小惠说为方程ax+by=10的解，得，解得．故选：D．根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于a、b的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出方程组是解题关键．10. 【答案】D 【解析】解：图3中的阴影部分的面积为：（a-b）2， 图2中的阴影部分的面积为：（2b-a）2， 由题意得，（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15， 整理得，b2=5， 则小正方形卡片的面积是5， 故选：D．根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．二、 填空题11. 【答案】1 【解析】解：∵ x|2m-3|+（m-2）y=6是关于x、y的二元一次方程， ∴ |2m-3|=1，m-2≠0， 解得：m=1， 故答案为：1利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 【答案】-x（y-1）2 【解析】解：原式=-x（y2-2y+1）=-x（y-1）2． 故答案为：-x（y-1）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13. 【答案】 【解析】解： ， 故答案为：． 根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．14. 【答案】6 【解析】解：已知等式整理得：3x2+x-2=ax2+bx+c， 可得a=3，b=1，c=-2， 则a+b-c=3+1+2=6， 故答案为：6已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 【答案】180° 【解析】解：如图，∵ a∥b，∴ ∠ 2+∠ 4=180°，∵ ∠ 4=∠ 5，∴ ∠ 2+∠ 5=180°，∵ ∠ 1=∠ 3+∠ 5，∴ ∠ 5=∠ 1-∠ 3，∴ ∠ 1+∠ 2-∠ 3=180°，故答案为：180°．先根据平行线的性质得到∠ 2+∠ 4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．16. 【答案】 【解析】解：，，，，，，，故答案为．根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．17. 【答案】a＜-2 【解析】解：​，① +② 得：4（x+y）=2-3a，即x+y=，代入不等式得：＞2，解得：a＜-2．故答案为：a＜-2．方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 【答案】14 【解析】解：设小明答对了x道题，则答错了（20-3-x）道题，依题意，得：5x-2（20-3-x）＞60，解得：x＞13．∵ x为正整数，∴ x的最小值为14．故答案为：14．设小明答对了x道题，则答错了（20-3-x）道题，根据总分=5×答对题目数-2×答错题目数结合成绩超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小正整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19. 【答案】4≤x＜5 【解析】解：根据题意得：2※x=2x-2-x+3=x+1， ∵ a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有两个整数解， ∴ 3≤a-1＜4， ∴ 4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5．利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 【答案】130°   6   【解析】解：∵ △ABC中，∠ A=155°， ∴ ∠ ABC+∠ ACB=25°， 又∵ ∠ A1BA=∠ ABC，∠ A1CA=∠ ACB， ∴ ∠ A1BC+∠ A1CB=50°， ∴ △A1BC中，∠ A1=180°-50°=130°； ∵ 25°+25°×6=175°＜180°，25°+25°×7=200°＞180°， ∴ 最多能进行6步， 故答案为：130°，6．先根据三角形内角和定理，得到∠ ABC+∠ ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠ A1BC+∠ A1CB=50°，进而得出∠ A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180°．三、 解答题21. 【答案】解：由题意可知：x-2y=5，5x-3y=11， 解得：x=1，y=-2， 原式=5（x+2y）-（x-2xy） =5x+10y-x+2xy =4x+10y+2xy =4-20+2×1×（-2） =-16-4 =-20 【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x与y的值后即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22. 【答案】解：由① 得：x＜2； 由② 得：x≥-3， ∴ 不等式组的解集为-3≤x＜2， 则不等式组的整数解为-3，-2，-1，0，1． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 【答案】（1）； （2）答案见解析 【解析】解： ① ； ② ； ③ ； ④，．（1）； （2）原式可变为．（1）从上式中可以发现等式左边：两数的平方差，前一个数比后一个数大；等式右边：前一个因数是，后一个是等式左边两数的和除，所以可写成：； （2）运用平方差公式计算此式，证明它成立．（1）题的关键是找出各数之间的关系．（2）题的关键是利用平方差公式计算此式，证明它成立．24. 【答案】解：∵ BA⊥BC， ∴ ∠ ABC=90°， ∵ ∠ DBA=38°， ∴ ∠ EBC=180°-90°-38°=52°， ∵ CG平分∠ BCF， ∴ ∠ BCG=26°， ∴ ∠ BGC=180°-90°-26°=64°． 【解析】根据平角的定义得出∠ EBC的度数，利用平行线的性质得出∠ BCA的度数，进而得出∠ BCG的度数，再利用三角形的内角和解答即可．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．25. 【答案】解：（1）设甲设备每台x万元，乙设备每台y万元，由题意得： 解得：，答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元． （2）设购买甲设备a台，则购买乙设备（10-a）台，由题意得：  解得：3≤a≤5，又∵ a为整数，∴ a=3，或a=4，或a=5，因此有三种购买方案：① 甲买3台，乙买7台；② 甲买4台，乙买6台；③ 甲买5台，乙买5台． 【解析】（1）设未知数，列二元一次方程组可以求解， （2）设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．26. 【答案】本题（10分）解：（1）∵ BE平分∠ ABC，∠ ABC=40°，∴ ∠ ABP===20°，∵ CP∥AB，∴ ∠ BPC=∠ ABP=20°；（2分）（2）设∠ ABP=x，则∠ PBC=∠ ACP=x，△ABC中，∠ ACD=∠ A+∠ ABC，x+∠ PCD=100°+2x，∴ ∠ PCD=100+x，△BCP中，∠ PCD=∠ PBC+∠ BPC，∴ 100+x=x+∠ BPC，∴ ∠ BPC=100°；（2分）（3）① 当CP⊥BC时，如图3，则∠ BCP=90°，∵ ∠ PBC=20°，∴ ∠ BPC=70°；② 当CP⊥AC时，如图4，则∠ ACP=90°，△BCP中，∠ BPC=180°-20°-30°-90°=40°；③ 当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图5，则∠ BGC=90°，∵ ∠ ABC=40°，∴ ∠ BCG=50°△BPC中，∠ BPC=180°-50°-20°=110°；综上，∠ BPC的度数为70°或40°或110°．（每个（2分），共6分） 【解析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论； （2）根据三角形的外角性质得：∠ PCD=∠ PBC+∠ BPC=100+x，可得结论； （3）直线CP与△ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形内角和与外角性质的好题．