北师大数学七下复习阶梯训练：三角形（提高训练）含解析

 三角形（提高训练）

一、单选题

1．如图，直线 是直线AB上一点，  是直线AB外一点，若  ，则  的度数是（　　） 

A． B． C． D．

2．在 和 中，若∠C=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需添加条件（　　） 

A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F

3．如图，下列说法不正确的是（　　）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

4．已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．10

5．如图所示，五边形ABCDE中， ， 分别是 的补角，若 ，则 等于（　　）

A．92° B．88° C．98° D．无法确定

6．如图所示，在三角形ABC中， 平分 ，则 的度数为(　　)

A． B． C． D．

7．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（　　）

A．95° B．90° C．85° D．80°

8．如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，已知为的中点，若，则（　　）

A．5 B．6 C．7 D．

10．如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（　　）

A．66° B．68° C．50° D．60°

二、填空题

11．已知 中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，则这个三角形是　     　三角形. 

12．如图所示， ，则 　     　.

13．边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A，B，C，D，E，F，G，H都在格点上．其中到四边形ABCD四个顶点距离之和最小的点是　     　．

14．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 　                               　．

15．如图，，要使，依据，应添加的一个条件是　        　．

16．如图， ， ， ， ， ，则 　     　． 

三、解答题

17．如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EFBC，∠A与∠D相等吗？请说明理由．

18．已知D是三角形ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C点不重合，过点D分别作DF//AC交AB所在直线于点F，DE//AB交AC所在直线于点E.若∠B＋∠C=110°，求∠FDE的度数。

19．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN．

20．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．

21．如图，直线AB，CD交直线MN于点E，F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG=27°，∠CFN=117° ，判断直线AB，CD是否平行？并说明理由．

22．在讲完全等三角形后，教数学的王老师布置了一道数学题：如图所示，已知 ，其中 ， ，则 与 有何位置关系？请说明理由． 

四、综合题

23．如图所示，在三角形ABC中， 平分  . 

（1）求∠DEB的度数;

（2）求∠EDC的度数.

24．如图，点A，B，C是同一平面内三个点，按要求画图，并回答问题．

（1）画直线AB；

（2）画射线AC，用圆规在线段AC的延长线上截取CD＝AC（保留作图痕迹）；

（3）连接BD，观察图形发现，AD＋BD＞AB，得出这个结论的依据是　                 　．

25．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东方向上，，点B在点O的南偏东30°方向上，，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．

（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；

（2）写出的依据：

（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：

（4）直接写出∠AOB的度数．

答案解析部分

【解析】【解答】解：如图，延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠NED=180°-25°-95°=60°，

∴∠DEF=180°-60°=120°.

 故答案为：C. 
【分析】延长FE交DC于点N，由AB∥EF，可得∠BCD=∠DNF=95°，再根据三角形内角和定理，求出∠NED，即∠NED=180°-25°-95°=60°，最后由∠DEF+∠NED=180°，再计算即可求得结果.

【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，

画出草图如图所示：

当添加AB=ED时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：A不符合题意；

当添加AB=FD时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：B不符合题意；

当添加AC=FD时，利用AAS能判断△ABC≌△FED全等，故答案为：C符合题意；

当添加∠A=∠F时，不能判断△ABC和△DEF全等，故答案为：D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】直接利用全等三角形的判定定理进行判断即可.

【解析】【解答】解：A、直线与直线相交于点，不符合题意；

B、点在直线上，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，不符合题意；

D、直线上有无数个点，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据三角形的三边关系，结合图像判断即可。

【解析】【解答】解：三角形三边长分别为2，8，，

，

即：，

只有9符合，

故答案为：C．

【分析】根据三角形三边的关系可得，再判断即可。

【解析】【解答】解：如图，延长AE，CD相交于点F.

又 ，

，

故答案为：B.

【分析】延长AE，CD相交于点F，根据平行线的性质求出∠4的度数，然后在△DEF中，根据三角形内角和定理求∠FED，则由对顶角的性质求∠2的度数即可.

【解析】【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=60°，
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=180°-60°-36°=84°，
∵FG平分∠AFE，
∴∠AFG=∠AEF=42°.
故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，然后利用三角形内角和定理求∠AFE的度数，最后根据角平分线定义求∠AFG度数即可.

【解析】【解答】解：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠C＝∠B，

∵∠B＝25°，

∴∠C＝25°，

∵∠A＝60°，

∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，

故答案为：C．

【分析】先利用“SAS”证明△ABE≌△ACD，再利用全等的性质可得∠C＝∠B，最后利用三角形的外角的性质可得∠BDC＝∠A+∠C＝85°。

【解析】【解答】解：∵，

∴△AEB≌△AFC；（AAS）

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③符合题意）

又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，

∴△EAM≌△FAN；（ASA）

∴EM=FN；（故①符合题意）

由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；

又∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM；（故④符合题意）

由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；

故答案为：C．

【分析】利用全等三角形的判定与性质对每个结论一一判断即可。

【解析】【解答】解：∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中点，

∴DE=EF，

在△ADE与△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故答案为：A．

【分析】先利用“ASA”证明△ADE≌△CFE，再利用全等三角形的性质可得AD=CF=7cm，最后利用BD=AB-AD计算即可。

【解析】【解答】解：是边上的高，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

故答案为：A．

【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用角的运算可求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出即可。

【解析】【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1:3：5，∠A＋∠B＋∠C=180°，

∴∠A=20°，∠B=60°∠C=100°，

∵∠C>90°，

∴这个三角形是钝角三角形.

故答案为：钝角.

【分析】根据已知条件结合内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，据此判断.

【解析】【解答】解：如图，取∠4，∠5，

又∠4=∠2=40°，
∴∠5=180°-∠1-∠4=180°-55°-40°=85°，
∵a∥b，
∴∠3=∠5=85°.
故答案为：85°.

【分析】取∠4，∠5，由对顶角相等求出∠4，然后根据三角形内角和定理求∠5的度数，最后根据平行线的性质求∠3度数即可.

【解析】【解答】如图所示，连接BD、AC、GA、GB、GC、GD，

∵，，

∴到四边形ABCD四个顶点距离之和最小是，该点为对角线的交点，

根据图形可知，对角线交点为E，

故答案为：E．

【分析】结合图形，根据，，求解即可。

【解析】【解答】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，

∴A、B、C可以构成三角形，

∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，

故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．

【分析】根据三角形三边的关系即可得到答案。

【解析】【解答】解：根据题意可得：∠A=∠A，AB=AC，

添加∠C=∠B后：

在和 中，，

∴（ASA），

故答案为：∠C=∠B.

【分析】根据“ASA”证明即可得到∠C=∠B.

【解析】【解答】∵AC⊥BE，

∴∠ACB=∠ECF=90°，

在△ABC和△EFC中，

，

∴△ABC≌△EFC，

∵BE=26，CF=9，

∴AC=EC，BC=CF=9，

∵EC=BE-BC=26-9=17，

∴AC=EC=17．

【分析】先利用“AAS”证明△ABC≌△EFC，可得BC=CF=9，再利用线段的和差及等量代换可得AC=EC=17．

【解析】【分析】先求出 ∠FED＝∠CBA， 再利用SAS证明三角形求解即可。

【解析】【分析】分三种情况讨论，即点D在射线BC上，点D在射线CB上和点D在CB的延长线上，先根据三角形的内角和定理求出∠BAC度数，再根据平行线的性质求出∠FDE=∠A或∠FDE+∠A=180°，即可作答.

【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，再利用角平分线的的性质可得DE=DF，再利用“AAS”证明△EMD≌△FND，即可得到DM=DN。

【解析】【分析】根据SAS分别证明△ACB≌△ADB、△ACE≌△ADE 即可.

【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠HEG=63°，根据邻补角的性质求出∠AEF=117°，结合∠CFN=117°，得出 ∠CFN=∠AEF，即可判定AB∥CD．

【解析】【分析】根据全等的性质可得，结合可得，所以，即可证明。

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ACB=70°，再由平行线的性质，两直线平行同位角相等得 ∠DEB=∠ACB ，即可求出∠DEB度数；

（2）根据角平分线定义求得∠ACD=35°，再由DE∥BC可得∠EDC=∠ACD，即可求出∠EDC度数.

【解析】【解答】解：（3）如图，连接，

观察图形发现，，得出这个结论的依据是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作图即可；
（3）根据线段的性质求解即可。

【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据 三角形的两边之和大于第三边， 求解即可；
（3）先求出 ， AC=2cm，再求解即可；
（4）求出 即可作答。