初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数优秀课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1平均数优秀课后练习题，共17页。试卷主要包含了25 B．2，2小时 B．6，15 B．14，2分，8，8 甲能获一等奖，8，等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：


请问这组数据的平均数是（ ）


A．24 B．25 C．26 D．27


2．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）．





A．10吨 B．9吨 C．8吨 D．7吨


3．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）


A．71.8 B．77 C．82 D．95.7


4．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）





A．3 B．5 C．7 D．9


5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）





A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨


6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）





A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3


7．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：


则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）


A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时


8．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：


这8名同学捐款的平均金额为（ ）


A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元


9．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）


A．92分 B．93分 C．94分 D．95分


10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：


请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）


A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3





11．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6


12．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．3.5 B．3 C．－3 D．0.5


13．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（ ）


A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.0


14．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）


A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20


15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3


二、填空题


1．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．


2．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分．


3．若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝ ．


分析：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．


4．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：


则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．


5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．


6．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．





7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ．


三、解答题


1．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．


（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；


（2）求补全条形统计图；


（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．














2．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．


现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：


货运收费项目及收费标准表


（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：


（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火 （总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）


（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

















3．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）


（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；


（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？



































4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：


（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取．


（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

















5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？





















































参考答案


一、选择题


1．2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：


请问这组数据的平均数是（ ）


A．24 B．25 C．26 D．27


答案：C


知识点：算术平均数


解析：


解答：求这组数据的算术平均数，用8个城市的温度和÷8即为所求．


解：（27＋27＋24＋25＋28＋28＋23＋26）÷8


＝208÷8


＝26（℃）．


故选C．


分析：考查了算术平均数，只要运用求平均数公式： SKIPIF 1 < 0 即可求出，为简单题．


2．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）．





A．10吨 B．9吨 C．8吨 D．7吨


答案：A


知识点：折线统计图；算术平均数．


解析：


解答：从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．


解：这6天的平均用水量：（8＋12＋10＋15＋6＋9）÷6＝10吨，


故选：A．


分析：此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．


3．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）


A．71.8 B．77 C．82 D．95.7


答案：C


知识点：算术平均数


解析：


解答：根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．


解：根据题意得：


（111＋96＋47＋68＋70＋77＋105）÷7＝82；


故选C．


分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．


4．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（ ）





A．3 B．5 C．7 D．9


答案：C


知识点：算术平均数；函数的图像


解析：


解答：由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案．


解：利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，


根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x＝7．


故选C．


分析：本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．


5．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）





A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨


答案：C


知识点：算术平均数；折线统计图


解析：


解答：从统计图中得到数据，再运用求平均数公式： SKIPIF 1 < 0 即可求出，为简单题．


解：由折线统计图知，这5天的平均用水量为：＝32（吨）．


故选C．


分析：考查了算术平均数，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法．


6．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）





A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3


答案：C


知识点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图


解析：


解答：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可．


解：总人数为12÷30%＝40人，


∴3分的有40×42.5%＝17人


2分的有8人


∴平均分为：＝2.95


故选C．


分析：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数．


7．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：


则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）


A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时


答案：B


知识点：加权平均数


解析：


解答：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50，再进行计算即可．


解：根据题意得：


（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50


＝（50＋90＋140＋40）÷50


＝320÷50


＝6.4（小时）．


故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．


故选B．


分析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．


8．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：


这8名同学捐款的平均金额为（ ）


A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元


答案：C


知识点：加权平均数


解析：


解答：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．


解：根据题意得：


（5×2＋6×3＋7×2＋10×1）÷8＝6.5（元）；


故选C．


分析：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．


9．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）


A．92分 B．93分 C．94分 D．95分


答案：C


知识点：加权平均数


解析：


解答：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．


解：由题意知，最高分和最低分为97，89，


则余下的数的平均数＝（92×2＋95×2＋96）÷5＝94．


故选C．


分析：本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．


10．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：


请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）


A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3


答案：A


知识点：用样本估计总体；加权平均数


解析：


解答：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．


解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：


（0.2×2＋0.25×4＋0.3×6＋0.4×7＋0.5×1）÷20＝0.325（m3），


因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：


400×0.325＝130（m3），


故选A．


分析：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．


11．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．6.5 B．6 C．0.5 D．－6


答案：B


知识点：计算器—平均数


解析：


解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为105，也就是数据的和多了90，其平均数就多了90除以15．


解：求15个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，即使总和增加了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是90÷15＝6．


故选B．


分析：本题考查了计算器的知识，要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．


12．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．3.5 B．3 C．－3 D．0.5


答案：C


知识点：计算器—平均数


解析：


解答：根据平均数的公式求解即可，前后数据的和相差90，则平均数相差90÷30，进而得出答案．


解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；


则由此求出的平均数与实际平均数的差是：


－＝－3．


故选：C．


分析：题考查的是样本平均数的求法及运用．注意利用前后数据的和相差90得出是解题关键．


13．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（ ）


A．22.7 B．22.8 C．22.9 D．23.0


答案：C


知识点：计算器—平均数．


解析：


解答：把计算器设置在求和状态，输入数据，得到结果．


解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．


故选C．


分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．


14．用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）


A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20


答案：B


知识点：计算器—平均数


解析：


解答：本题要求同学们，熟练应用计算器．


解：借助计算器，先按MOOE按2再按1，会出现一竖，然后把你要求平均数的数字输进去，好了之后按AC键，再按shift再按1，然后按5，就会出现平均数的数值．


故选B．


分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．


15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（ ）


A．3.5 B．3 C．0.5 D．－3


答案：D


知识点：计算器—平均数


解析：


解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30．


解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是－＝－3．


故本题选D．


分析：本题要求同学们能熟练应用计算器和平均数的定义．





二、填空题（共7小题）


1．若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为 ．


答案：4


知识点：算术平均数


解析：


解答：只要运用求平均数公式： SKIPIF 1 < 0 ＝（x1＋x2＋…＋xn）即可求出．


解：∵2，3，x，5，6五个数的平均数为4，


∴2＋3＋x＋5＋6＝4×5，


解得x＝4．


故答案为：4．


分析：本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．


2．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分．


答案：8


知识点：算术平均数


解析：


解答：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．


解：根据题意得：


（8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0）÷5＝8（分 ）；


故答案为：8．


分析：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．


3．若数据2，3，－1，7，x的平均数为2，则x＝ ．


答案：－1


知识点：算术平均数


解析：


解答：根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．


解：由题意得，（2＋3－1＋7＋x）＝2，


解得：x＝－1．


故答案为：－1．


分析：本题考查了算术平均数的知识，属于基础题，掌握算术平均数的计算方法是关键．


4．某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：


则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 小时．


答案：2.5


知识点：加权平均数


解析：


解答：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．


解：由题意，可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：


（4×2＋3×4＋2×2＋1×1＋0×1）＝2.5（小时）．


故答案为2.5．


分析：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，3，2，1，0这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．


5．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．


答案：88


知识点：加权平均数


解析：


解答：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．


解：∵笔试按60%、面试按40%，


∴总成绩是（90×60%＋85×40%）＝88分，


故答案为：88．


分析：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．


6．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．





答案：1680


知识点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数


解析：


解答：首先计算50名学生的平均植树量，然后用样本的平均数估计总体的平均数即可；


解：九年级共植树420×＝1680棵，


故答案为：1680．


分析：本题考查了用样本估计总体、条形统计图及加权平均数的知识，解题的关键是能从条形统计图中读懂有关信息并求得人均植树量．





7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ．


答案：1.5


知识点：计算器—平均数．


解析：


解答：利用平均数的定义可得．将其中一个数据105输入为150，也就是数据的和多了45，其平均数就少了45除以30．


解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45；


那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30＝1.5．


故答案为：1.5．


分析：本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．





三、解答题（共5小题）


1．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．


（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；


（2）求补全条形统计图；


（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．





答案：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，


但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；


（2）


（3）784套


知识点：折线统计图；条形统计图；算术平均数


解析：


解答：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；


（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；


（3）根据（2）中所求求出平均数即可．


解：（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，


但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；


（2）2011年保障房的套数为：750×（1＋20%）＝900（套），


2008年保障房的套数为：x（1＋20%）＝600，则x＝500，


如图所示：





（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：（500＋600＋750＋900＋1170）÷5＝784（套），


答：这5年平均每年新建保障房的套数为784套．


分析：此题主要考查了条形图与折线图的综合应用，正确由两图得出正确信息是解题关键．


2．已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．


现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：


货运收费项目及收费标准表


（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：


（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与 x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火 （总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）


（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？





答案：（1）60，100；


（2）x＞20；


（3）建议预订火车费用较省．


知识点：一次函数的应用；折线统计图；算术平均数


解析：


解答：（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；


（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；


（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．


解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），


∴汽车的速度为 60千米/时，火车的速度为 100千米/时，


故答案为：60，100；


（2）依据题意得出：


y汽＝240×2x＋×5x＋200，


＝500x＋200；


y火＝240×1.6x＋×5x＋2280，


＝396x＋2280．


若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280．


∴x＞20；


（3）上周货运量 SKIPIF 1 < 0 ＝（17＋20＋19＋22＋22＋23＋24）÷7＝21＞20，


从平均数分析，建议预定火车费用较省．


从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．


分析：此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．


3．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）


（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；


（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？


答案：（1）79.8 （2）甲能获一等奖


知识点：二元一次方程组的应用；加权平均数


解析：


解答：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；


（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．


解：（1）由题意，得


甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；


（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得


，


解得：，


∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，


∴甲能获一等奖．


分析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．


4．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：


（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取．


（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．


答案：（1）甲 （2）乙将被录取


知识点：加权平均数；算术平均数．


解析：


解答：（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；


（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．


解：（1）甲的平均数是：（85＋92）÷2＝88.5（分），


乙的平均数是：（91＋85）÷2＝88（分），


丙的平均数是：（80＋90）÷2＝85（分），


∵甲的平均成绩最高，


∴候选人甲将被录取．


故答案为：甲．


（2）根据题意得：


甲的平均成绩为：（85×6＋92×4）÷10＝87.8（分），


乙的平均成绩为：（91×6＋85×4）÷10＝88.6（分），


丙的平均成绩为：（80×6＋90×4）÷10＝84（分），


因为乙的平均分数最高，


所以乙将被录取．


分析：此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．


5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？


答案：平均数与实际平均数的差是－3


知识点：计算器—平均数


解析：


解答：本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．


解：该数据相差105－15＝90，


∴平均数与实际平均数相差＝3．


答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．


分析：熟练掌握平均数的计算．


城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1
2
2
1
1
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
时间（单位：小时）
4
3
2
1
0
人数
2
4
2
1
1
运输工具
运输费单价


元/（吨•千米）
冷藏费单价


元/（吨•时）
固定费用


元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
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28
28
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时间（小时）
5
6
7
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人数
10
15
20
5
金额/元
5
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7
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人数
2
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分数（分）
89
92
95
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评委（位）
1
2
2
1
1
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
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1
时间（单位：小时）
4
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人数
2
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运输工具
运输费单价


元/（吨•千米）
冷藏费单价


元/（吨•时）
固定费用


元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
候选人
百分制
教学技能考核成绩
专业知识考核成绩
甲
85
92
乙
91
85
丙
80
90