数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练

这是一份数学七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试一课一练，共12页。
一．选择题


1．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有（ ）


A．6个B．5个C．4个D．3个


2．单项式的次数是（ ）


A．3B．4C．D．


3．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）


A．3B．﹣3C．1D．﹣1


4．若整式2x2﹣3x的值为5，则整式﹣4x2+6x+9的值是（ ）


A．﹣1B．14C．5D．4


5．下列去括号正确的是（ ）


A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+1B．﹣3（a﹣2）＝﹣3a﹣6


C．﹣3（b﹣1）＝3﹣3bD．﹣3（a﹣2）＝3a﹣6


6．如果与3x5y2﹣3nz3是同类项，那么m和n的值分别为（ ）


A．5和4B．6和C．6和D．5和


7．如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．





A．673B．674C．1008D．1010


8．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）


A．5B．1C．﹣1D．﹣5


9．已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（ ）


A．16B．20C．24D．28


10．下列说法：①最小的正整数是1；②倒数是它本身的数是1；③（﹣5）2＝﹣52；④若|a|＝﹣a，则a＜0；⑤2πx2﹣xy+y2是三次三项式．其中错误的有（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个


二．填空题


11．单项式的系数为 ，次数为 ．


12．已知a2﹣3a﹣2＝0，则﹣2a2+6a+5的值是 ．


13．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是 次 项式，最高次项的系数是 ．


14．已知当x＝﹣3时，代数式ax3﹣bx+2的值为11，则当x＝2时，代数式ax3﹣2bx+5的值为 ．


15．有理数a、b、c在数轴如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|﹣|a﹣c|＝ ．





三．解答题


16．计算．


（1）（﹣12）+（+3）；


（2）﹣16+（﹣29）；


（3）（﹣2）2﹣4×（﹣3）2﹣（﹣4）2÷（﹣2）；


（4）﹣24×（﹣+1﹣）；


（5）﹣14﹣（0.5﹣1）÷3×[（﹣2）3﹣4]；


（6）﹣；














17．整式化简：


（1）x﹣5y+（﹣3x+6y）；


（2）3a2b2+4（a2b2+ab2）﹣（4ab2+5a2b2）．














18．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2．


（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；


（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．











19．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a只球．


（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含a的代数式表示）


（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；


（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．














20．【问题背景】在数轴上，点A表示的数a在原点O的左边，点B表示的数b在原点O的右边，如图1所示，则有：①a＜0＜b；②线段AB的长度等于b﹣a．


【问题解决】点M、点N、点P在数轴上的位置如图2所示，三点对应的数分别为t+5，t﹣3、t．


①线段MN的长度为 ；


②若点Q为线段MN的中点，则点Q表示的数是 ；


③化简：|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|．


【关联运用】①已知：点E、点F、点S、点T在数轴上的位置如图3所示，点T对应的数为m，点S对应的数为m﹣3，若定长线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，完全经过线段ST需要2秒，求x的值；


②已知p＜q，当式子|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是 ，式子的最小值是 ．（用含p、q的式子表示）








参考答案


一．选择题


1．解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．


故选：B．


2．解：根据单项式次数的定义，单项式﹣的次数为：1+3＝4．


故选：B．


3．解：∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，


∴2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，


则


∴，


∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1


故选：D．


4．解：∵2x2﹣3x＝5，


∴﹣4x2+6x+9＝﹣2（2x2﹣3x）+9＝﹣2×5+9＝﹣1．


故选：A．


5．解：A、﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3，故此选项错误；


B、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；


C、﹣3（b﹣1）＝3﹣3b，故此选项正确；


D、﹣3（a﹣2）＝﹣3a+6，故此选项错误；


故选：C．


6．解：∵与3x5y2﹣3nz3是同类项，


∴m﹣1＝5，2﹣3n＝4，


解得：m＝6，n＝．


故选：C．


7．解：由图可知，


第一行1个数字，1开头，


第二行3个数字，2开头，


第三行5个数字，3开头，


…，


则第n行（2n﹣1）个数字，n开头，


故第n行最后一个数字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，


令3n﹣2＝2020，得n＝674，


故选：B．


8．解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，


∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），


整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，


则x+z的值为﹣1．


故选：C．


9．解：∵2x+y＝100，


∴220﹣4x﹣2y＝220﹣（4x+2y）＝220﹣2（2x+y）＝220﹣2×100＝20．


故选：B．


10．解：①最小的正整数是1，正确，不合题意；


②倒数是它本身的数是±1，故此选项错误，符合题意；


③（﹣5）2＝﹣52，应为（﹣5）2＝52，故此选项错误，符合题意；


④若|a|＝﹣a，则a≤0，故此选项错误，符合题意；


⑤2πx2﹣xy+y2是二次三项式，不是三次三项式，故此选项错误，符合题意；


故选：C．


二．填空题


11．解：单项式的系数为：﹣，次数为：4．


故答案为：﹣，4．


12．解：由a2﹣3a﹣2＝0，


得a2﹣3a＝2，


所以﹣2a2+6a+5＝﹣2（a2﹣3a）+5


＝﹣2×2+5


＝1．


故答案为：1．


13．解：多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．


故答案为六、四、﹣7


14．解：将x＝﹣3代入得：﹣27a+3b+2＝11，


则9a﹣b＝﹣3，


当x＝2时，原式＝36a﹣4b+5＝4（9a﹣b）+5＝﹣12+5＝﹣7．


故答案为：﹣7．


15．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c，且a+b＝0，


∴b+c＞0，a﹣c＜0，


则原式＝b+c+a﹣c＝a+b．


故答案为：a+b


三．解答题


16．解：（1）原式＝﹣9


（2）原式＝﹣45


（3）原式＝4﹣4×9﹣16÷（﹣2）


＝4﹣36﹣（﹣8）


＝4﹣36+8


＝﹣24


（4）原式＝﹣24×（）+（﹣24）×﹣（﹣24）×


＝18﹣44﹣（﹣21）


＝18﹣44+21


＝﹣26+21


＝﹣5


（5）原式＝﹣1﹣（）××（﹣8﹣4）


＝﹣1﹣（）××（﹣12）


＝﹣1﹣2


＝﹣3


（6）原式＝


＝（）+（）


＝


17．解：（1）原式＝x﹣5y﹣3x+6y


＝﹣2x+y；





（2）原式＝3a2b2+4a2b2+ab2﹣4ab2﹣5a2b2


＝2a2b2﹣ab2．


18．解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12ab+2，


∴原式＝4A﹣3A+2B＝A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+2）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+24ab+4＝27ab﹣2a+3；


（2）原式＝（27b﹣2）a+3，


由结果与a的取值无关，得到27b﹣2＝0，解得b＝．


19．解：（1）设乙筐内原来有a只球，则甲筐内的球的个数为（2a+6）只，


∴甲筐球数的一半为（a+3）只，


∴从甲筐中取出一半放入乙筐后，乙筐内的球数为：a+（a+3）＝（2a+3）只；


（2）第一次操作后甲筐内的球的个数为：（2a+6）÷2＝a+3，乙筐内的球数为（2a+3）只，


根据题意得，（2a+3）﹣（a+3）＝10，


解得，a＝10；


（3）可能，理由如下：


设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐，则此时甲筐内的球数为a+3﹣n，乙筐的只数为2a+3+n，


且2（a+3﹣n）＝2a+3+n，


解得，n＝1，


∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后，乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍．


20．解：[问题解决]


①线段MN的长度为：t+5﹣（t﹣3）＝t+5﹣t+3＝8，


故答案为：8；


②设点Q表示的数为x，


∵点Q为线段MN的中点，


∴x﹣（t﹣3）＝t+5﹣x，


∴2x＝t﹣3+t+5，


∴x＝t+1，


故答案为：t+1；


③由题意知：t＜0，t﹣3＜0，t+5＞0，


∴3﹣t＞0，﹣t﹣5＜0，


∴|t|﹣|t+5|+|3﹣t|+|﹣t﹣5|


＝﹣t﹣t﹣5+3﹣t+t+5


＝﹣2t+3．


[关联运用]


①∵线段EF沿数轴正方向以每秒x个单位长度匀速运动，经过原点O需要1秒，


∴EF＝x，


设点E表示的数为y，则点F表示的数为y+x，


t秒时，E为：y+xt，F为y+x+xt，


当F与S重合时，m﹣3＝y+x+xt，


∴t＝；


当E和T重合时，m＝y+xt，


∴t＝．


由题知：﹣＝2，


∴（m﹣y）﹣（m﹣3﹣y﹣x）＝2x，


∴3+x＝2x，


∴x＝3；


②∵|x﹣p+3|+|x﹣p|+|x﹣q|+|x﹣q﹣3|表示x到p﹣3、p、q、q+3（数轴上从左到右排列）之间的距离之和，当x在最中间时，距离和最小，


∴当p≤x≤q时，距离之和有最小值[（q+3）﹣（p﹣3）]+（q﹣p）＝2q﹣2p+6．


故答案为：p≤x≤q，2q﹣2p+6．