2020-2021学年七年级数学上学期期末考大题必做30题（基础版）-【人教版】

大题必做30题（基础版）
一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2019秋•雨花区校级期末）计算：
（1）18×（-13）﹣8÷（﹣2）； （2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]．


2．（2019秋•岳麓区校级期末）计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|； （2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．



3．（2019秋•市中区期末）计算：
（1）（14-12+112）×24． （2）﹣12﹣（1+0.5）×13÷（﹣4）．



4．（2020春•雨花区校级期末）计算：﹣12020﹣（1-12）+3×|3﹣（﹣3）2|．


5．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．







6．（2020春•道里区期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？





7．（2020春•南岗区期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？


8．（2019秋•两江新区期末）计算：
（1）（﹣4）2﹣9÷34+（﹣2）×（﹣1）+（-12）；
（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2×13×|2﹣22|；
（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；
（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．
9．（2019秋•雨花区校级期末）先化简，再求值：
12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．




10．（2019秋•岳麓区校级期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．


11．（2019秋•市中区期末）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2-12a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b=15．


12．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；
（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．




13．（2019秋•姜堰区期末）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为　 　只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
14．（2020春•新泰市期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．






15．（2019秋•平潭县期末）一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．
【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88
【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所
得的两位数能被11整除……
【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？　 　．
【继续验证】再举一个例子
【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则
【结论】　 　．
16．（2020春•开福区校级期末）化简求值：已知A＝﹣a2+2ab+2b2，B＝2a2﹣2ab﹣b2，当a=-12，b＝1时，求2A+B的值．


17．（2019秋•厦门期末）当x取何值时，x+12和4-x4的值相等？


18．（2019秋•沙坪坝区校级期末）解方程：
（1）5x+4＝3（x﹣4）； （2）4x-35-1=2x-23．


19．（2020秋•泰州期中）解方程：
（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）； （2）2x+13-5x-16=1．




20．（2020春•长春期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x=-92的解为-32，且-32=3-92，则该方程3x=-92是合并式方程．
（1）判断12x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．




21．（2020春•肇东市期末）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）






22．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）




23． （2019秋•浦东新区期末）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24：20：28进行分配，各可以分得多少利润？




24．（2019秋•汉阳区期末）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
m
n
22
卫星
14
4
10
a
钢铁
14
0
14
14
请根据表格提供的信息：
（1）求出a的值；
（2）请直接写出m＝　 　，n＝　 　．




25．（2019秋•行唐县期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．


26．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．

27．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．



28．（2019秋•岳阳楼区校级期末）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．


29．（2019秋•厦门期末）如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．





30．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．







一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2019秋•雨花区校级期末）计算：
（1）18×（-13）﹣8÷（﹣2）；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解析】（1）18×（-13）﹣8÷（﹣2）
＝（﹣6）+4
＝﹣2；
（2）（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]
＝（﹣8）+（﹣9+9×13）
＝（﹣8）+（﹣9+3）
＝（﹣8）+（﹣6）
＝﹣14．
2．（2019秋•岳麓区校级期末）计算：
（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解析】（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|
＝（﹣32）+17﹣23
＝（﹣32）+17+（﹣23）
＝[（﹣32）+（﹣23）]+17
＝﹣55+17
＝﹣38；
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4
＝1×（﹣5）+（﹣8）÷4
＝（﹣5）+（﹣2）
＝﹣7．
3．（2019秋•市中区期末）计算：
（1）（14-12+112）×24．
（2）﹣12﹣（1+0.5）×13÷（﹣4）．
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．
【解析】（1）（14-12+112）×24
=14×24-12×24+112×24
＝6﹣12+2
＝﹣4．
（2）﹣12﹣（1+0.5）×13÷（﹣4）
＝﹣1-32×13×（-14）
＝﹣1+18
=-78．
4．（2020春•雨花区校级期末）计算：﹣12020﹣（1-12）+3×|3﹣（﹣3）2|．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解析】解﹣12020﹣（1-12）+3×|3﹣（﹣3）2|
＝﹣1-12+3×|3﹣9|
＝﹣1-12+3×6
＝﹣1-12+18
＝1612．
5．（2020春•长春期末）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

【分析】根据题意，可以得到3x﹣4＝2，求解即可．
【解析】∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，
∴点B表示的数为2，
即：3x﹣4＝2，
解得，x＝2，
答：x的值为2．
6．（2020春•道里区期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
（2）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
（3）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱．
【解析】（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
7．（2020春•南岗区期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星　期
一
二
三
四
五
六
日
增　减
+100
﹣200
+400
﹣100
﹣100
+350
+150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；
（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．
【解析】（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），
0.2×35600＝7120（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
8．（2019秋•两江新区期末）计算：
（1）（﹣4）2﹣9÷34+（﹣2）×（﹣1）+（-12）；
（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2×13×|2﹣22|；
（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；
（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
【解析】（1）原式＝16﹣9×43+2-12
＝16﹣12+2-12
＝512；
（2）原式＝﹣1-14×13×2
＝﹣1-16
＝﹣116；
（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab
＝ab；
（4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
＝5x2﹣3xy+5y2．
9．（2019秋•雨花区校级期末）先化简，再求值：
12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】去括号、合并同类项，化简后代入求值即可．
【解析】12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b）
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
＝﹣ab2
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×2×（﹣1）2＝﹣2．
10．（2019秋•岳麓区校级期末）先化简，再求值：3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】去括号、合并同类项化简后代入求值即可．
【解析】3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．
11．（2019秋•市中区期末）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2-12a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b=15．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解析】2ab2﹣[a3b+2（ab2-12a3b）]﹣5a3b
＝2ab2﹣a3b﹣2（ab2-12a3b）﹣5a3b
＝2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b
＝﹣5a3b，
当a＝﹣2，b=15时，
原式＝﹣5×（﹣2）3×15
＝8．
12．（2020春•宁阳县期末）化简与求值：
（1）化简（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）；
（2）化简（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（3）化简，求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝1，y＝﹣2．
（4）化简，求值：已知A＝4x2y﹣5xy2，B＝3x2y﹣4y2，当x＝﹣2，y＝1时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）先去掉括号，再合并同类项即可得出答案；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可；
（3）先把给出的式子进行化简，再代入x，y的值进行计算即可；
（4）根据题意先列出算式，再合并同类项，最后把x，y的值进行计算即可．
【解析】（1）（5a+4c+7b）+（5c﹣3b﹣6a）
＝5a+4c+7b+5c﹣3b﹣6a
＝5a﹣6a+7b﹣3b+4c+5c
＝﹣a+4b+9c；

（2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝2a2b﹣6a2b﹣ab2﹣2ab2
＝﹣4a2b﹣3ab2；

（3）4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）
＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝y2+5xy，
当x＝1，y＝﹣2时
原式＝（﹣2）2+5×1×（﹣2）
＝4﹣10
＝﹣6；

（4）2A﹣B＝2（4x2y﹣5xy2）﹣（3x2y﹣4y2）
＝8x2y﹣10xy2﹣3x2y+4y2
＝5x2y﹣10xy2+4y2
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝5×（﹣2）2×1﹣10×（﹣2）×12+4×12
＝5×4×1﹣（﹣20）×1+4
＝20+20+4
＝44．
13．（2019秋•姜堰区期末）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有a只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为　（2a+3）　只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
【分析】（1）先用含有a的代数式表示出甲筐内的球数，再求出它的一半加上a即可得到乙筐内球的个数；
（2）根据题意列出关于a的方程求解即可；
（3）设第二次操作从甲筐取出n个球放入乙筐，列出方程求解即可．
【解析】（1）设乙筐内原来有a只球，则甲筐内的球的个数为（2a+6）只，
∴甲筐球数的一半为（a+3）只，
∴从甲筐中取出一半放入乙筐后，乙筐内的球数为：a+（a+3）＝（2a+3）只；
（2）第一次操作后甲筐内的球的个数为：（2a+6）÷2＝a+3，乙筐内的球数为（2a+3）只，
根据题意得，（2a+3）﹣（a+3）＝10，
解得，a＝10；
（3）可能，理由如下：
设第二次操作从甲筐取出n只球放入乙筐，则此时甲筐内的球数为a+3﹣n，乙筐的只数为2a+3+n，
且2（a+3﹣n）＝2a+3+n，
解得，n＝1，
∴第二次从甲筐中取出1只球放入乙筐后，乙筐内球的个数是甲筐内球个数的2倍．
14．（2020春•新泰市期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）当a＝7米，b＝2米时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）由大矩形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出所求．
【解析】（1）根据题意得：（a+b）（2a+b）﹣a2
＝2a2+ab+2ab+b2﹣a2
＝a2+3ab+b2；
（2）当a＝7米，b＝2米时，S阴影＝a2+3ab+b2＝49+42+4＝95（米2）．
15．（2019秋•平潭县期末）一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程．
【观察】34+43＝77 51+15＝66 26+62＝88
【猜想】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所
得的两位数能被11整除……
【验证】74+47＝121，原来的猜想成立吗？　成立　．
【继续验证】再举一个例子
【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则
【结论】　个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】【验证】部分成立，所得的和能被11整除；
【继续验证】例如；39+93＝132，132÷11＝12，
【证明】：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），11（a+b）÷11＝a+b，
a，b均为正整数
【结论】个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除．
故答案为：成立，个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和能被11整除．
16．（2020春•开福区校级期末）化简求值：已知A＝﹣a2+2ab+2b2，B＝2a2﹣2ab﹣b2，当a=-12，b＝1时，求2A+B的值．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】2A+B
＝2（﹣a2+2ab+2b2）+（2a2﹣2ab﹣b2）
＝﹣2a2+4ab+4b2+2a2﹣2ab﹣b2
＝2ab+3b2，
当a=-12，b＝1时，
原式＝﹣1+3
＝2．
17．（2019秋•厦门期末）当x取何值时，x+12和4-x4的值相等？
【分析】先根据题意列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
【解析】根据题意，得：x+12=4-x4，
去分母，得：2（x+1）＝4﹣x，
去括号，得：2x+2＝4﹣x，
移项，得：2x+x＝4﹣2，
合并同类项，得：3x＝2，
系数化为1，得：x=23．
即x=23时，x+12和4-x4的值相等．
18．（2019秋•沙坪坝区校级期末）解方程：
（1）5x+4＝3（x﹣4）；
（2）4x-35-1=2x-23．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解析】（1）5x+4＝3（x﹣4），
去括号，得5x+4＝3x﹣12，
移项，得5x﹣3x＝﹣12﹣4，
合并同类项，得2x＝﹣16，
系数化成1，得x＝﹣8；

（2）4x-35-1=2x-23，
去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，得2x＝14，
系数化成1，得x＝7．
19．（2020秋•泰州期中）解方程：
（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；
（2）2x+13-5x-16=1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，
移项合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
20．（2020春•长春期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x=-92的解为-32，且-32=3-92，则该方程3x=-92是合并式方程．
（1）判断12x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据合并式方程的意义得出即可；
（2）根据合并式方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解析】（1）∵12x＝1，
∴x＝2，
∵12+1≠2，
∴12x＝1不是合并式方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1=m+15，
解得：m=-294．
故m的值为-294．
21．（2020春•肇东市期末）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）
【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；
（2）根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x．
【解析】（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．

（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360．
答：一个月通话360分钟时两种方式的费用相同．
22．（2019秋•凌源市期末）某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成．如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）
【分析】设共需x天完成，找出等量关系：甲15天的工作量+乙的工作量＝1，列方程求解即可．
【解析】设共需x天完成，根据题意，得1575+x50=1．
解这个方程得：x＝40．
答：共需40天完成．
23．（2019秋•浦东新区期末）甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24：20：28进行分配，各可以分得多少利润？
【分析】根据题意，可以先计算出甲乙丙三人的投资比，然后即可设出他们获得的利润，再根据年终时，共赚得利润27万元，即可列出相应的方程，然后即可得到他们可以分得的利润．
【解析】24：20：28＝6：5：7，
设甲可以获得6x万元，乙可以获得5x万元，丙可以获得7x万元，
6x+5x+7x＝27，
解得，x＝1.5，
∴6x＝9，5x＝7.5，7x＝10.5，
答：甲可以分得9万元，乙可以分得7.5万元，丙可以分得10.5万元．
24．（2019秋•汉阳区期末）下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：
队名
比赛场数
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
远大
14
m
n
22
卫星
14
4
10
a
钢铁
14
0
14
14
请根据表格提供的信息：
（1）求出a的值；
（2）请直接写出m＝　8　，n＝　6　．
【分析】（1）根据表格中钢铁队的积分，可以得到负一场积几分，再根据前进队的积分，可以得到胜一场积几分，然后即可计算出a的值；
（2）根据（1）中得到胜场积分和负场积分，可以得到相应的二元一次方程，再根据m+n＝14，可以转化为一元一次方程，从而可以得到m和n的值．
【解析】（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），
由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），
则a＝4×2+10×1＝18，
即a的值是18；
（2）2m+n＝22，
则n＝22﹣2m，
又∵m+n＝14，
∴n＝14﹣m，
∴22﹣2m＝14﹣m，
解得，m＝8，
∴n＝6，
故答案为：8，6．
25．（2019秋•行唐县期末）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．

【分析】（1）直接利用两点之间线段最短得出答案；
（2）直接利用爱护花草的警示语写就行．
【解析】（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；

（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
26．（2019秋•苍溪县期末）作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．
（1）画直线AD；
（2）画射线BC，与直线AD相交于O；
（3）连结AC，BD相交于点F．

【分析】根据直线和射线、线段的概念作图即可．
【解析】（1）（2）（3）如图所示：

27．（2020春•泰山区期末）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．

【分析】首先根据AB＝12，点D是线段AB的中点，求出线段BD的长度是多少；然后根据BD＝3BC，求出线段BC的长度是多少，进而求出AC的长是多少即可．
【解析】∵AB＝12，点D是线段AB的中点，
∴BD＝12÷2＝6；
∵BD＝3BC，
∴BC＝6÷3＝2，
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
28．（2019秋•岳阳楼区校级期末）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．
①求线段OP的长．
②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．

【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；
②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．
【解析】①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，
∴AB＝2OB＝28cm，
∵AP：PB＝5：2．
∴BP=27AB=8cm，
∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；
②如图1，当M点在P点的左边时，

AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），
如图2，当M点在P点的右边时，

AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．
综上，AM＝16cm或24cm．
29．（2019秋•厦门期末）如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD和∠AOC互余，并求∠COD的度数．

【分析】作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，由角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再根据余角的定义可求解∠COD的度数．
【解析】作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．

∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB＝64°，
∵∠COD和∠AOC互余，
∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．
30．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
【解析】（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC=12（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α-12（α+β）=12α-12β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON=12β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α-12β+12β=12α，
故∠MON=α2；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC=12AC=a+m2，
∵N是BC中点，
∴NC=12BC=m2，
∴MN＝MC﹣NC=a+m2-m2=a2．