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    专题05 圆的标准方程与一般方程(课时训练)解析版-高二上(新教材人教A版)

    专题05 圆的标准方程与一般方程(课时训练)解析版-【教育机构专用】2020年秋季高二上(新教材人教A版)第1页
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      专题05 圆的标准方程与一般方程课时训练【基础巩固】1福建省宁德一中2019届质检)若圆Cy轴相切于点P(0,1),与x轴的正半轴交于AB两点,且|AB|2,则圆C的标准方程是(  )A(x)2(y1)22 B.(x1)2(y)22C(x)2(y1)22 D(x1)2(y)22【答案】C 【解析】设线段AB的中点为D,则|AD||CD|1r|AC||CP|,故C(1),故圆C的标准方程是(x)2(y1)22,故选C.2.陕西工业大学附中2019届模拟)已知点A(2,-1,-3),点A关于x轴的对称点为点B,则|AB|的值为(  )A4  B6    C.  D2【答案】D 【解析】由题意可知点A关于x轴的对称点B的坐标为(2,1,3),所以|AB|2.故选D.32020江西赣州三中高二月考)若直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)2r2(r0)的圆心位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为直线yaxb通过第一、二、四象限,所以,因为圆心,所以圆心位于第二象限,选B.42020全国高二课时练)已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为(    ).A4 B5 C6 D7【答案】A【解析】设圆心,则,化简得所以圆心的轨迹是以为圆心,1为半径的圆,所以,所以,当且仅当在线段上时取得等号,故选:A.5.(多选题)(2020·山东临朐高二月考)实数满足,则下列关于的判断正确的是(    A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为【答案】CD【解析】由题意可得方程为圆心是,半径为1的圆,由为圆上的点与定点的斜率的值,设过点的直线为,即圆心到到直线的距离,即,整理可得解得所以,即的最大值为,最小值为。故选:.62020浙江丽水高二期末)为圆方程的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】方程表示圆需满足,所以为圆方程的充分不必要条件,故选:A. 7.云南昆明第三中学2019届模拟)已知圆x2y24上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,PQ为圆上的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)PBQ90°,求线段PQ中点的轨迹方程.【解析】(1)AP的中点为M(xy),由中点坐标公式可知点P坐标为(2x2,2y)因为点P在圆x2y24上,所以(2x2)2(2y)2 4.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)PQ的中点为N(xy).在RtPBQ中,|PN||BN|.O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.8.湖北武汉二中2019届模拟)根据下列条件,求圆的方程.(1)经过点A(5,2)B(3,-2),且圆心在直线2xy30上;(2)经过P(2,4)Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6.【解析】(1)由题意知kAB2AB中点为(4,0),设圆心C(ab)因为圆过A(5,2)B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上,解得所以C(2,1)所以r|CA|,所以所求圆的方程为(x2)2(y1)210.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0.PQ两点的坐标分别代入得又令y0,得x2DxF0.  x1x2是方程的两根,由|x1x2|6,得D24F36,  ①②④解得D=-2E=-4F=-8D=-6E=-8F0.故所求圆的方程为x2y22x4y80x2y26x8y0.
    【能力提升】92020·浙江温岭中学高二月考)已知,动点满足,则点的轨迹方程是___________;又若,此时的面积为___________.【答案】.    【解析】,设,由,得整理得:;以为直径的圆的方程为联立,解得.点的纵坐标的绝对值为.此时的面积为.10(浙江省台州一中2019届期中)已知M(mn)为圆Cx2y24x14y450上任意一点.(1)m2n的最大值;(2)的最大值和最小值.【解析】将圆C化为标准方程可得(x2)2(y7)28,所以圆心C(27),半径r2.(1)m2nb,则b可看作是直线n=-my轴上截距的2倍,故当直线m2nb与圆C相切时,b有最大或最小值.所以2,所以b162(b162舍去),所以m2n的最大值为162.(2)k,则k可看作点(mn)与点(2,3)所在直线的斜率,所以当直线n3k(m2)与圆C相切时,k有最大或最小值,所以2,解得k2k2.所以的最大值为2,最小值为2.112020·四川省绵阳南山中学高二月考)设三角形的顶点坐标是A0a),B0),C0),其中a>0,圆M的外接圆.1)求圆M的方程;2)当a变化时,圆M是否过某一定点?请说明理由.【解析】 (1)设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.M过点A(0,a),B(-,0),C(,0),解得D=0,E=3-a,F=-3a.M的方程为x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)M的方程可化为(3+y)a-(x2+y2+3y)=0.解得x=0,y=-3.M过定点(0,-3).122020全国高二课时练)已知矩形ABCD的两条对角线相交于点AB边所在直线的方程为,点AD边所在直线上.1)求AD边所在直线的方程;2)求矩形ABCD外接圆的方程.【解析】 (1)AB所在直线的方程为x3y60,且ADAB垂直,直线AD的斜率为-3T(1,1)在直线AD上,AD边所在直线的方程为y1=-3(x1),即3xy20(2),,A的坐标为(0,-2)矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)M为矩形ABCD外接圆的圆心,又|AM|.矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28
    【高考真题】132019·北京高考)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】抛物线y2=4x中,2p=4p=2,焦点F1,0),准线l的方程为x=-1F为圆心,且与l相切的圆的方程为 (x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.14.2019·浙江高考)已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆相切于点,则___________.【答案】        【解析】可知,把代入得,此时.15.2018·天津高考)在平面直角坐标系中,经过三点(00),(11),(20)的圆的方程为__________【答案】【解析】设圆的方程为,圆经过三点(00),(11),(20),则:,解得:,则圆的方程为.16.2017·天津高考)设抛物线的焦点为F,准线为l.已知点Cl上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.,则圆的方程为____________ .【答案】【解析】设圆心坐标为,则,焦点,由于圆轴得正半轴相切,则取,所求圆得圆心为,半径为1,所求圆的方程为.17(2018·全国卷Ⅱ)设抛物线Cy24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线lC交于AB两点,|AB|8.(1)l的方程;(2)求过点AB且与C的准线相切的圆的方程.【解析】(1)由题意得F(1,0)l的方程为yk(x1)(k>0)A(x1y1)B(x2y2)k2x2(2k24)xk20.Δ16k216>0,故x1x2.所以|AB||AF||BF|(x11)(x21).由题设知8解得k=-1(舍去)k1.因此l的方程为yx1.(2)(1)AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y2=-(x3),即y=-x5.设所求圆的圆心坐标为(x0y0),则解得因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216(x11)2(y6)2144.18. 直线与圆交于两点,则________【答案】【解析】根据题意,圆的方程可化为所以圆的圆心为,且半径是根据点到直线的距离公式可以求得结合圆中的特殊三角形,可知,故答案为.19(2018·天津卷)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0)(1,1)(2,0)的圆的方程为________【答案】x2y22x0【解析】设圆的方程为x2y2DxEyF0.将已知三点的坐标代入方程可得解得所以圆的方程为x2y22x0.20(2016·全国卷Ⅱ)x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a(   )A.-          B.-C   D2【答案】A【解析】圆的方程可化为(x1)2(y4)24,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线axy10的距离为1,解得a=-,故选A21(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为2y2 .【答案】2y2.【解析】由已知可得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)B(0,2)C(0,-2).易知线段AB的垂直平分线的方程为2xy30,令y0,得x,所以圆心坐标为,则半径r4,所以该圆的标准方程为2y2. 

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