专题01 空间向量及其运算（课时训练）（原卷版）-高二上（新教材人教A版）

专题01 空间向量及其运算课时训练【基础巩固】1.下列说法中正确的是  (　　)A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝2．空间四边形 OABC中，=（    ）A．    B．    C．    D．3.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，N是A1B的中点，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　)A．(a＋b－c) B．(a＋b＋c)  C．a＋b＋c  D．a＋(b＋c)4．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是(　　)A．，，   B．，，C．，，   D．，，5.如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则　　A． B．1 C． D．26．（多选题）（2020宁阳县四中高二期末）给出下列命题，其中正确命题有（   ）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底C．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么共面D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底7．在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是(    )A．（2,1,3） B．（﹣2,﹣1,3）C．（2,1,﹣3） D．（2,﹣1,﹣3）8．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________9.如图所示，以长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中：①试写出与是相等向量的所有向量；②试写出的相反向量；③若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量的模．
10．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．(2)求与向量(－3，－4,5)共线的单位向量．     【能力提升】11．已知空间向量，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则__________；__________.12．已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________13.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)若∥，且||＝2，求点P的坐标；(2)求以，为邻边的平行四边形的面积．
14．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45°？      15．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．