专题08 椭圆及其方程（课时训练）原卷版-高二上（新教材人教A版）

专题08 椭圆及其方程【基础巩固】1.（山东潍坊一中2019届质检）曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的(　　)A．长轴长相等  B．短轴长相等C．离心率相等  D．焦距相等2.（江西金溪一中2019届模拟）若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋y2＝1  B.＋y2＝1  C.＋y2＝1或＋＝1  D．以上答案都不正确3.一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1  B.＋＝1  C.＋＝1  D.＋＝13.（福建泉州五中2019届模拟）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1  B.＋y2＝1  C.＋＝1  D.＋＝14.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则(　　)A．a2=2b2  B．3a2=4b2C．a=2b  D．3a=4b5.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)A.       B.     C.          D.6.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－  B．2－   C.  D.－1 7.设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[9，＋∞)  B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)  D．(0，]∪[4，＋∞)8.已知F1，F2为两定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　)A．椭圆   B．直线        C．圆   D．线段9.若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为________________．10.（1）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为________________；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________．
【能力提升】11．（四川省乐山一中2019届质检）设F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为(　　)A. B.C. D.12.已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__________.13.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是___________．14.（浙江杭州高级中学2019届模拟）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦|MN|的长；(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．
15.（江苏如东高中2019届模拟）已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)，求△PAB的面积． 
【高考真题】16.（2019年全国Ⅲ卷）设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.17．(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(　　)A.       B.        C.  D.18．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.19．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　 　)A．   B．  C．   D．20．(2016·全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)A．   B．  C．   D．21．(2018·天津卷)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，|AB|＝.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：y＝kx(k＜0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．
22．(2018·全国卷Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m＞0)．(1)证明：k＜－；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且＋＋＝0.证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差．