2020-2021学年七年级数学上学期期末全真模拟卷04【人教版】

人教版七年级数学上册期末全真模拟卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．-12 C．12 D．2
2．（2019秋•彭水县期末）若单项式-13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（　　）
A．a=13，b＝6 B．a=-13，b＝6 C．a=13，b＝7 D．a=-13，b＝7
3．（2020•武城县模拟）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）
A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105
4．（2019秋•任丘市期末）下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y=-78，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019秋•永吉县期末）某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
6．（2019秋•沙坪坝区校级期末）关于x的方程3-3a-x2=0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．（2019秋•金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
8．（2019秋•太仓市期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C．x13-x+6012=10 D．x+6012-x13=10
9．（2019秋•德州期末）下列说法中：
①若mx＝my，则x＝y；
②若x＝y，则mx＝my；
③若|a|＝﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn＝3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
其中说法正确数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2019秋•高新区期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）

A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•射阳县期末）若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　 　．
12．（2019秋•青岛期中）若12x2y2m与﹣3xn+4y6的和是单项式，则m﹣n＝　 　．
13．（2019秋•吉州区期末）已知|m|＝3，|n|＝5，则m﹣n＝　 　．
14．（2020秋•南岗区校级月考）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　 　．
15．（2019秋•龙湖区期末）已知x+2y﹣5＝0，则代数式2x+4y﹣7的值是　 　．
16．（2019秋•鄂城区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝　 　°．
17．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　 　折．
18．（2019秋•宾县期末）给定一列按规律排列的数：-32，1，-710，917，…，根据前4个数的规律，第2020个数是　 　．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．



20．（2019秋•大连期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段BD；
（4）连接AC交BD于点E．

21．（2020秋•高邮市期中）解下列方程：
（1）23x-1=x-12； （2）x2-5x+86=1+2x-43．




22．（2019秋•思明区校级期中）设A=-12x﹣4（x-13y）+（-32x+23y）
（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是　 　．



23．（2018秋•罗庄区期末）（1）【观察思考】
如图，线段AB上有两个点C、D，图中共有　 　条线段；
（2）【模型构建】
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有　 　条线段．
请简要说明结论的正确性；
（3）【拓展应用】
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行　 　场比赛．类比【模型构建】简要说明．







24．（2019秋•厦门期末）某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
档次
月用电量
电价（单位：元/度）
春秋季（3，4，5，9，10，11月）
冬夏季（1，2，6，7，8，12月）
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．
（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？




25．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

















一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•威海）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．-12 C．12 D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解析】∵﹣2×(-12)=1．
∴﹣2的倒数是-12，
故选：B．
2．（2019秋•彭水县期末）若单项式-13xy3z2的系数、次数分别是a、b，则（　　）
A．a=13，b＝6 B．a=-13，b＝6 C．a=13，b＝7 D．a=-13，b＝7
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解析】单项式-13xy3z2的系数、次数分别是a、b，
则a=-13，b＝6．
故选：B．
3．（2020•武城县模拟）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（　　）
A．47.24×109 B．4.724×109 C．4.724×105 D．472.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．
故选：B．
4．（2019秋•任丘市期末）下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y=-78，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接录用等式的基本性质分析得出答案．
【解析】①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；
②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；
③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；
④由7y＝﹣8，得y=-87，故此选项错误；
故选：B．
5．（2019秋•永吉县期末）某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解析】时针与分针相距3+12=72（份），
时钟面上的时针与分针的夹角是30°×72=105°，
故选：C．
6．（2019秋•沙坪坝区校级期末）关于x的方程3-3a-x2=0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出a的值．
【解析】方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：3-3a-32=0，
去分母得：6﹣3a+3＝0，
解得：a＝3．
故选：C．
7．（2019秋•金台区期末）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号．
【解析】因为（b+c）﹣（a﹣d）＝b+c﹣a+d＝（b﹣a）+（c+d）＝﹣（a﹣b）+（c+d）…（1），
所以把a﹣b＝﹣3、c+d＝2代入（1）
得：
原式＝﹣（﹣3）+2＝5．
故选：B．
8．（2019秋•太仓市期末）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C．x13-x+6012=10 D．x+6012-x13=10
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
9．（2019秋•德州期末）下列说法中：
①若mx＝my，则x＝y；
②若x＝y，则mx＝my；
③若|a|＝﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn＝3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
其中说法正确数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解析】若mx＝my，当m＝0时，x不一定等于y，故①错误；
若x＝y，则mx＝my，故②正确；
若|a|＝﹣a，则a≤0，故③错误；
若﹣ab2m与2anb6是同类项，则n＝1，2m＝6，得m＝3，n＝1，故mn＝3，即④正确；
若a、b互为相反数，那么a、b的商可能为﹣1，也可能不存在，如1和﹣1互为相反数，商为﹣1；0 和0互为相反数，则它们不能相除，故⑤错误；
故选：A．
10．（2019秋•高新区期末）如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）

A．90°＜α＜180°
B．0°＜α＜90°
C．α＝90°
D．α随折痕GF位置的变化而变化
【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG＝∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．
【解析】∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE，
∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12（∠EFC+∠EFB）=12×180°＝90°．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•射阳县期末）若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解析】若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，
得2k﹣3＝1，解得k＝2，
故答案为：2．
12．（2019秋•青岛期中）若12x2y2m与﹣3xn+4y6的和是单项式，则m﹣n＝　5　．
【分析】根据和是单项式判断出两个单项式是同类项，然后根据同类项的定义列方程求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【解析】∵12x2y2m与﹣3xn+4y6的和是单项式，
∴n+4＝2，2m＝6，
解得m＝3，n＝﹣2，
∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5．
故答案为：5
13．（2019秋•吉州区期末）已知|m|＝3，|n|＝5，则m﹣n＝　﹣2或8或﹣8或2　．
【分析】首先根据绝对值的性质确定m、n的值，然后代入代数式求值即可．
【解析】∵|m|＝3，|n|＝5，
∴m＝3或﹣3，n＝5或﹣5．
∴m﹣n＝3﹣5或3﹣（﹣5）或﹣3﹣5或﹣3﹣（﹣5），
∴m﹣n＝﹣2或8或﹣8或2．
故答案为：﹣2或8或﹣8或2
14．（2020秋•南岗区校级月考）已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　﹣1.5　．
【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m＝0，2n+3＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．
【解析】﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，2n+3＝0，
解得m＝0，n＝﹣1.5，
∴m+n＝﹣1.5，
故答案为：﹣1.5．
15．（2019秋•龙湖区期末）已知x+2y﹣5＝0，则代数式2x+4y﹣7的值是　3　．
【分析】直接利用已知得出x+2y＝5，再将原式变形进而得出答案．
【解析】∵x+2y﹣5＝0，
∴x+2y＝5，
∴2x+4y﹣7
＝2（x+2y）﹣7
＝10﹣7
＝3．
故答案为：3．
16．（2019秋•鄂城区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝　40　°．
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【解析】设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故答案为40．
17．（2020•牡丹江）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打　8　折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】设商店打x折，
依题意，得：180×x10-120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：8．
18．（2019秋•宾县期末）给定一列按规律排列的数：-32，1，-710，917，…，根据前4个数的规律，第2020个数是　40414080401　．
【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n2n+1n2+1，将n＝2020代入即可．
【解析】观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是（﹣1）n2n+1n2+1，
∴第2020个数是2×2020+120202+1=40414080401，
故答案为40414080401．
三．解答题（共7小题）
19．（2019秋•成华区期末）计算：
（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】（1）16÷（﹣2）3﹣（-18）×（﹣4）+（﹣1）2020
＝16÷（﹣8）-12+1
＝﹣2-12+1
=-32；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1-12×13×（2﹣9）
＝﹣1-16×（﹣7）
=16．
20．（2019秋•大连期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段BD；
（4）连接AC交BD于点E．

【分析】（1）画直线AB即可；
（2）作射线BC即可；
（3）画线段BD即可；
（4）连接AC交BD于点E即可．
【解析】如图所示：

（1）直线AB即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）线段BD即为所求作的图形；
（4）连接AC交BD于点E．
21．（2020秋•高邮市期中）解下列方程：
（1）23x-1=x-12；
（2）x2-5x+86=1+2x-43．
【分析】（1）方程去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）去分母得：4x﹣6＝6x﹣3，
移项合并同类项得：2x＝﹣3，
解得：x=-32；
（2）去分母得：3x﹣（5x+8）＝6+2（2x﹣4），
去括号得：3x﹣5x﹣8＝6+4x﹣8，
移项得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+8，
合并同类项得：﹣6x＝6，
解得：x＝﹣1．
22．（2019秋•思明区校级期中）设A=-12x﹣4（x-13y）+（-32x+23y）
（1）若|3x+1|+（y﹣1）2＝0，求A的值；
（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x、y的条件还可以是　﹣3x+y＝2　．
【分析】（1）去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出x，y，最后代入求出即可；
（2）答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【解析】（1）A=-12x﹣4（x-13y）+（-32x+23y）
=-12x﹣4x+43y-32x+23y
＝﹣6x+2y，
∵|3x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴3x+1＝0，y﹣1＝0，
解得x=-13，y＝1，
A＝﹣6×（-13）+2×1＝4；

（2）条件为﹣3x+y＝2，
故答案为：﹣3x+y＝2．
23．（2018秋•罗庄区期末）（1）【观察思考】
如图，线段AB上有两个点C、D，图中共有　6　条线段；
（2）【模型构建】
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有　m(m-1)2　条线段．
请简要说明结论的正确性；
（3）【拓展应用】
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行　28　场比赛．类比【模型构建】简要说明．

【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【解析】（1）以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，共有3+2+1＝6条线段．
故答案为：6

（2）理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x＝（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x＝1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x＝m（m﹣1），
∴x=m(m-1)2．
故答案为：m(m-1)2

（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行8×(8-1)2=28场比赛．
故答案为：28
24．（2019秋•厦门期末）某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：
档次
月用电量
电价（单位：元/度）
春秋季（3，4，5，9，10，11月）
冬夏季（1，2，6，7，8，12月）
第1档
不超过200度的部分
不超过200度的部分
0.5
第2档
超过200度但不超过350度的部分
超过200度但不超过450度的部分
0.55
第3档
超过350度的部分
超过450度的部分
0.8
例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．
（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？
（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多少度电？
【分析】（1）根据400度在第3档列式计算即可得解；
（2）根据第3档的电费求法列方程计算即可得解．
【解析】（1）200×0.5+（350﹣200）×0.55+（400﹣350）×0.8＝222.5（元）．
故需交电费222.5元．
（2）月用电量为200度时，需交电费200×0.5＝100（元），
月用电量为350度时，需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55＝182.5（元），
月用电量为450度时，8月需交电费200×0.5+（450﹣200）×0.55＝237.5（元），9月需交电费200×0.5+（350﹣200）×0.55+（450﹣350）×0.8＝262.5（元），
所以小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元的用电量在第3档．
设小辰家8月份用的用电量为x度，
则237.5+262.5+2（x﹣450）×0.8＝660，
解得x＝550．
答：小辰家8月份用550度电．
25．（2019秋•凌源市期末）如图①，已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OC在∠AOB外部，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的度数．
（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它条件不变，请直接写出∠MON的值（用含α，β式子表示）．
（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB＝a，延长线段AB到C，使BC＝m，点M、N分别为线段AC、BC的中点，求线段MN的长（用含a，m的式子表示）．

【分析】（1）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（2）由已知条件求∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BOM，∠BON的度数，结合∠MON＝∠BOM+∠BON可求解；
（3）由已知条件求AC的长，再利用中点的定义可求解BM，BN的度数，结合MN＝BM+BN可求解；
【解析】（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°+60°＝160°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC＝80°，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝100°﹣80°＝20°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON＝30°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝20°+30°＝50°；
（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠MOA=12∠AOC=12（α+β），
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝α-12（α+β）=12α-12β，
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON＝∠CON=12β，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12α-12β+12β=12α，
故∠MON=α2；
（3）∵AB＝a，BC＝m，
∴AC＝AB+BC＝a+m，
∵M是AC中点，
∴MC=12AC=a+m2，
∵N是BC中点，
∴NC=12BC=m2，
∴MN＝MC﹣NC=a+m2-m2=a2．