北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题精品练习题

这是一份北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题精品练习题，共7页。试卷主要包含了2 定义与命题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列命题是真命题的是（ ）


A．如果a2＝b2，那么a＝b


B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行


C．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角


D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等


2．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（ ）


A．内错角相等


B．对顶角相等


C．如果ab＝0，那么a＝0


D．互为相反数的两个数和为0


3．下列命题中，假命题是（ ）


A．直角三角形的两个锐角互余


B．三角形的外角和等于360°


C．同位角相等


D．三角形的任意两边之差小于第三边


4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（ ）


A．①②B．①③C．②③D．①②③


5．下列命题中的真命题是（ ）


A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥c


B．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c


C．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c


D．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c


6．下列命题中，是真命题的是（ ）


A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分


B．同位角相等


C．如果a2＝b2，那么a＝b


D．是完全平方式


二．填空题


7．下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是 ．


8．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝ ，b＝ ．


9．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题： ．


10．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．


11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．


12．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．


13．用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题： ．


14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ．（填所有真命题的序号）


三．解答题


15．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．


（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；


（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）


如图，已知 ，


求证：


证明：





16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．


请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．


已知：


求证：


证明：








参考答案


一．选择题


1．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；


B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；


C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；


D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；


故选：B．


2．解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；


B、对顶角相等，是真命题，


它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；


C、如果ab＝0，那么a＝0，是假命题，故本选项不符合题意；


D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，


它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．


故选：D．


3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；


B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；


C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；


D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．


故选：C．


4．解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；


②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；


③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，


故选：A．


5．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；


B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；


C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；


D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；


故选：C．


6．解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；


B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；


C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；


D，正确，是真命题，


故选：D．


二．填空题


7．解：①若函数图象经过点（2，1），


则k＝1×2＝2，①说法是真命题；


②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，


设点A的坐标为（x，y），


∵△ABC的面积为2，


∴xy＝2，


则k＝xy＝4，②说法是真命题；


③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；


④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；


故答案为：①②④．


8．解：当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，


而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，


∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，


故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．


9．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，


故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．


10．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．


故答案为：相等的角为对顶角．


11．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．


故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．


12．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．


故答案为假．


13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，


∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．


故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．


14．解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；


②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；


③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；


④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．


故答案为：②③④．


三．解答题


15．解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，


故答案为3


（2）如图所示：


∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），


∴∠3＝∠2（等量代换），


∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），


∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），


∵∠C＝∠D（已知），


∴∠4＝∠C（等量代换），


∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），


∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．


故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；





16．解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，


求证：AD平分∠EAC．


证明：∵AD∥BC，


∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．


又∵∠B＝∠C，


∴∠EAD＝∠DAC．


即AD平分∠EAC．


故是真命题．


故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．