人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构精品课后复习题

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突破1.1  空间几何体的结构【基础巩固】1.如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（    ） A．①②               B．②③C．③④                D．①⑤【答案】B【解析】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤，选D．2.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（    ） A．                 B．C．              D．【答案】C 【方法点晴】本题主要考查了圆锥的有关计算及圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展开在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．3．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，该几何体是圆锥与圆台的组合体，所以该组合体是由直角三角形和直角梯形的组成的平面图形绕虚线旋转一周所得．故选A．4．下列关于棱柱的说法中，错误的是（　　）A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形【答案】C【解析】n棱柱具体特征：底面为n边形，共3n条棱，（n+2）个面，其中n个侧面，2个底面，侧面为平行四边形，侧棱长相等．因为n棱柱底面为n边形，故A对；因为底面最少为三角形，故3个侧面，2个底面，共5个面，故B对；根据n棱柱特征，D对；而底面边长与侧棱长度不一定相等，故各个侧面不全等，故C错误．故选C．5．下列说法正确的是（　　）A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 D．棱锥的底面一定是三角形【答案】C【解析】对于选项A，棱柱的底面为任意的四边形即可，故错误．对于选项B，底面是矩形的直平行六面体才是长方体，故错误．对于选项D，三棱锥的底面一定是三角形，故错误．故选C．6．下列几何体不是简单旋转体（　　）A．圆柱 B．圆台 C．球 D．棱柱【答案】D【解析】在A中，圆柱是矩形绕着它的一条边旋转而成的，故圆柱是简单旋转体；在B中，圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成的，故圆台是简单旋转体；在C中，球是半圆绕着直径旋转而成的，故球是简单旋转体；在D中，棱柱不是旋转体．故选D．7．下列命题中，错误的是（　　）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】对于A，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，为2rl，A正确；对于B，用一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，∴B错误；对于C，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，C正确；对于D，圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形，D正确．故选B．8．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵几何体是一个圆柱、两个圆台和一个圆锥的组合体，∴它是由A选项中的平面图形旋转而成的．故选A．9．下列叙述中正确的是（　　）A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面C．过圆锥侧面上的一点有无数条母线 D．球面上四个不同的点有可能在同一平面内【答案】D【解析】在A中，圆柱是将矩形以矩形的一条对角线为轴，旋转所得的就不是圆柱，故A错；在B中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，棱柱中两个相互平行的平面不一定是棱柱的底面，故B错误；在C中，两点确定一条直线，圆锥过圆锥侧面上的一点只有一条母线，故C错误；在D中，球面上四个不同的点有可能在同一平面内，故D正确．故选D．10.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是（    ） A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点【答案】A【解题必备】考查简单组合体的构成，就必须要明白该组合体是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成的，因此，要仔细观察简单组合体的组成，并充分结合柱、锥、台、球的几何结构特征进行识别. 【能力提升】11.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（    ）A．圆柱            B．圆锥C．圆台            D．两个共底的圆锥【答案】D【思路点拨】本题考查旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义及旋转体的结构特征是解答本题的关键．12.有下列三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.其中正确定义的个数为（    ）A．0             B．1C．2             D．3【答案】B【思路点拨】从结构特征出发：棱台上、下两个底面平行且相似；棱锥侧面都是三角形且有一个公共顶点；棱柱上、下两个底面平行且侧面都是平行四边形，从而可快速得解.13.如图所示，在长方体中，则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度的最小值为__________． 14.一个几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的简单几何体为(　　).A.圆柱与圆台  B.圆柱与四棱台C.四棱柱与四棱台 D.四棱柱与圆台【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体,由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱,由下部的三视图中有两个梯形可得下部是四棱台,故组成该几何体的简单几何体为四棱柱与四棱台,故选C.15.将正方体(如图①)截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为(　　).【答案】B【解析】还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线. 【高考真题】16.（2019全国II文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）【解析】：该半正多面体共有个面，设其棱长为x，则，解得．17.(2017年全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为(　　).A.10　　　　B.12　　　　C.14　　　　D.16【解析】观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体的各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(2+4)×2=12.故选B.【答案】B18.(2017年全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(　　).A.90π B.63π C.42π D.36π【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被一个平面截去上面虚线部分所得,如图所示.将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于上部分圆柱体积的加上下部分圆柱的体积,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.故选B.【答案】B20.(2015年全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=(　　 ).A.1　　　　　　　　　　　　B.2C.4 D.8【解析】如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=·4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2,故选B.【答案】B