高中数学人教版新课标A必修2第一章 空间几何体综合与测试精品同步测试题

突破1.4  有关三视图的问题

【基础巩固】

 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是                    (　　)

A．圆柱　　　　　 B．圆锥

C．四面体 D．三棱柱

【答案】A　

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是      (　　)

A．圆柱　　　　　　 B．圆锥

C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体

【答案】C

【解析】：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．

3.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P­A1B1A的侧视图为(　　)

【答案】D　

【解析】：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P­A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D

4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是                                                       (　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

【答案】C　

5、若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm³。

【答案】24

【解析】根据上述步骤，还原几何体可得AD-BCMN，则

6、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.

【答案】

【解析】由三视图可得三棱锥如图所示，则.

7、—锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为________.

【答案】

8、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值等于________.

【答案】

9．某几何体的三视图如图所示．

(1)判断该几何体是什么几何体？

(2)画出该几何体的直观图．

【答案】略

【解析】：　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．

(2)直观图如图所示．

10．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求PA．

【答案】(1) 36 cm2      (2) 6 cm.

由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm.

【能力提升】

11．[数学文化]我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：如图以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的正视图和侧视图都是圆，则其俯视图形状为                                                       (　　)

【答案】B

【解析】：由题意得在正方体内做两次内切圆柱切割，得到的几何体的直观图如图所示，由图易得其俯视图为B，故选B.

12.(2016年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（  ）

1.           B.          C.D.

【答案】A

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．      B．       C．         D．

【答案】．A

【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，，选A．

14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．         B．     C．       D．

【答案】．B

【解析】由三视图可知该几何体的体积：．

【高考真题】

 15．（2018课标卷I） 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．2

【答案】B

16.（2018课标卷III）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

17.（2018北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，

AC=，CD=，

PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．

所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，

△PAD．

故选：C．

18.（2018浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

19.(2017课标I)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（   ）

A．10   B．12   C．14   D．16

【答案】B

20.(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（   ）

（A）3（B）2（C）2（D）2

【答案】B

【解析】：几何体是四棱锥，如图

红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，，故选B.

21.(2016课标卷III)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（     ）

（A）（B）（C）90（D）81

【答案】B

22.（2019全国Ⅲ理16）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O­—EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

【解析】． 该模型为长方体，挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，，，，，分别为所在棱的中点，，，

所以该模型体积为：

，

打印所用原料密度因为为，不考虑打印损耗，

所以制作该模型所需原料的质量为：．