北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀同步测试题

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀同步测试题，共11页。试卷主要包含了已知一次函数y＝2x+b，如图，已知直线l1，如图，已知过点B等内容，欢迎下载使用。
两条直线平行或相交问题（四）








1．已知一次函数y＝2x+b．


（1）它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4，求b的值；


（2）它的图象经过一次函数y＝﹣2x+1，y＝x+4图象的交点，求b的值．














2．如图，直线y＝﹣x+1和直线y＝x﹣2相交于点P，分别与y轴交于A，B两点．


（1）求点P的坐标；


（2）求△ABP的面积．














3．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A


（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；


（2）求△ABC的面积．














4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，与直线OC相交于第二象限，交点为点C，且C点纵坐标为l．


（1）求点A、点B的坐标；


（2）若点D为直线y＝x+2上一点，且点D在第一象限，若△OCD的面积与△ABO的面积相等，求直线OC与直线OD的函数关系式；


（3）在（2）的条件下，点P为线段CD上一点，过点P作y轴的平行线，与直线OD、直线OC分别相交于点E、点F，若PE＝2EF，求点P的坐标．

















5．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P点．


（1）求P点的坐标；


（2）求△APB的面积；


（3）x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．

















6．如图，一次函数y＝（m+1）x+的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为．


（1）求m的值及点A的坐标；


（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝3OA，求直线BP的函数表达式．

















7．如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．


（1）求直线l1的解析式；


（2）在y轴上是否存在点M，S△MAB＝S四边形PAOC．若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

















8．如图，已知一次函数y＝x﹣2的图象与，轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y＝x﹣2的图象分别交于点C（﹣1，0）、D（﹣2，m）．


（1）求D点坐标；


（2）求一次函数y＝kx+b的函数解析式；


（3）求△ABD的面积．











9．已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+4平行，且经过点（1，2）．


（1）求k，b的值；


（2）判断点P （2，1）是否在这个一次函数y＝kx+b的图象上














10．如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．


（1）求直线l2的函数解析式；


（2）求△ADC的面积；


（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．








参考答案


1．解：（1）令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝﹣，


∴S＝|b|•|﹣|＝•|b2|＝4，


∴b＝±4；





（2）解，


得，


把x＝﹣1，y＝3代入y＝2x+b，


得b＝5．


2．解：（1）由题意得：，解得，


故点P的坐标为（，﹣）；





（2）对于y＝﹣x+1，令x＝0，则y＝1，故点A（0，1）；


对于y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，故点B（0，﹣2），则AB＝1﹣（﹣2）＝3，


△ABP的面积＝×AB×xP＝×3×＝．


3．解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），


∴m＝1+2＝3，


∴C（﹣1，3），


设直线l2的解析式为y＝kx+b，


∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），


∴，


解得，


∴直线l2的解析式为y＝2x+5；





（2）当y＝0时，2x+5＝0，


解得x＝﹣，


则A（﹣，0），


当y＝0时，﹣x+2＝0


解得x＝2，


则B（2，0），


△ABC的面积：×（2+）×3＝．


4．解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象交x轴、y轴分别于点A、B两点，


∴令x＝0得y＝2，令y＝0得x＝﹣4，


∴A（﹣4，0），B（0，2）；


（2）∵C点纵坐标为l，


把y＝1代入y＝x+2得，x＝﹣2，


∴C（﹣2，1），


设直线OC的解析式为y＝kx，


∴﹣2k＝1，


∴k＝﹣，


∴直线OC的解析式为y＝﹣x；


设点D（m，m+2），


∵△OCD的面积与△ABO的面积相等，


∴×4×2＝（2+m）（m+2+1）﹣﹣m×（m+2），


解得，m＝2，


∴D（2，3），


∴直线OD的函数关系式为y＝x；


（3）设P（n，n+2），


∴E（n，n），F（n，﹣n），


∵PE＝2EF，


∴n+2﹣n＝2×（n+n），


∴n＝，


∴点P的坐标（，）．


5．解：（1）由，解得，


所以P（﹣1，﹣1）；





（2）令x＝0，得y1＝1，y2＝﹣2


∴A（0，1），B（0，﹣2），


则 S△APB＝（1+2）×1＝；





（3）在直线l1：y1＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，


∴C（﹣，0），


设T（x，0），


∴CT＝|x+|，


∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，


∴|x+|＝，


解得x＝1或﹣2，


∴T（1，0）或（﹣2，0）．


6．解：（1）当x＝0时，y＝（m+1）x+＝，则B（0，），所以OB＝，


∵S△OAB＝，


∴×OA×OB＝，解得OA＝1，


∴A（﹣1，0）；


把点A（﹣1，0）代入y＝（m+1）x+得﹣m﹣1+＝0，


∴m＝；


（2）∵OP＝3OA，


∴OP＝3，


∴点P的坐标为（3，0），


设直线BP的函数表达式为y＝kx+b，


把P（3，0）、B（0，）代入得，解得，


∴直线BP的函数表达式为y＝﹣x+．


7．解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，


∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，


则P的坐标为（﹣1，2），


设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），


把点B（1，0）和P（﹣1，2）代入得，


解得：．


∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．


（2）∵直线l1与y轴相交于点C，


∴C的坐标为（0，1），


又∵直线l2与x轴相交于点A，


∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，


而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，


∴S四边形PAOC＝＝，


设M（0，t），


∵S△MAB＝S四边形PAOC．


∴＝，


∴t＝±，


∴在y轴上存在点M（0，）或（0，﹣）使S△MAB＝S四边形PAOC．


8．解：（1）∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，


∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，


∴点D的坐标为（﹣2，﹣4）；


（2）将C（﹣1，0），D（﹣2，﹣4）代入y＝kx+b得，


解得，


∴y＝4x+4；


（3）将x＝0代入y＝x﹣2得y＝﹣2，


∴A（0，﹣2），


将x＝0代入y＝4x+4得y＝4，


∴B（0，4），


∴AB＝6，


∵D（﹣2，﹣4），


∴S△ABD＝AB•|xD|＝＝6．


9．解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x+4平行，


∴k＝﹣3，


∵直线y＝﹣3x+b过点（1，2），


∴1×（﹣3）+b＝2，


∴b＝5；


（2）由（1）得一次函数的表达式为y＝﹣3x+5，


把x＝2代入得，y＝﹣3×2+5＝﹣1，


∴点P （2，1）不在一次函数y＝﹣3x+5的图象上．


10．解：（1）设直线l2的函数解析式为y＝kx+b，


将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y＝kx+b，


，解得：，


∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣5．


（2）联立两直线解析式成方程组，


，解得：，


∴点C的坐标为（3，﹣2）．


当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2，


∴点D的坐标为（2，0）．


∴S△ADC＝AD•|yC|＝×（5﹣2）×2＝3．


（3）假设存在．


∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，


∴|yP|＝2|yC|＝4，


当y＝x﹣5＝﹣4时，x＝1，


此时点P的坐标为（1，﹣4）；


当y＝x﹣5＝4时，x＝9，


此时点P的坐标为（9，4）．


综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．