【精品试题】高考数学一轮必刷题 专题27 数系的扩充与复数的引入（含解析）
展开考点27 数系的扩充与复数的引入
1．i为虚数单位，则复数（ ）
A． B．
C． D．
2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数满足,则的虚部是（ ）
A．-1 B． C．1 D．
4．复数为的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
6．已知，，则的共轭复数为
A． B． C． D．
7．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，其中，则（ ）
A． B． C． D．
9．设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）
A．1 B． C． D．
10．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．
11．复数满足，则复数等于（）
A． B． C．2 D．-2
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
13．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
14．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）
A． B． C．10 D．13
15．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．1 B．2 C． D．
17．已知复数，则 ( )
A． B． C． D．
18．已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
19．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．1 B． C． D．5
20．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
21．已知复数，则复数的实部为（ ）
A． B． C． D．
22．已知复数满足（是虚数单位），则=（ ）
A． B． C． D．
23．已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )
A． B． C． D．
24．是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为_________.
25．已知是虚数单位，复数满足，则复数的实部为_____．
26．=_________．
考点27 数系的扩充与复数的引入
1．i为虚数单位，则复数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
∵
∴复数
故选：B．
2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题得z=1-i ,
所以.
故选：C．
3．已知复数满足,则的虚部是（ ）
A．-1 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】
由得，所以，所以其虚部为1，故选C.
4．复数为的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由题意， ，则 ，故选D.
5．已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】B
【解析】
依题意有，故.
6．已知，，则的共轭复数为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由，得，
∴，其共轭复数为，故选A．
7．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题
故
故选：A．
8．若，其中，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
依题意，得，所以，，所以.
故选：B．
9．设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】
依题意，，故选D.
10．已知，则（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】
由，所以.故选A.
11．复数满足，则复数等于（）
A． B． C．2 D．-2
【答案】B
【解析】
复数满足，
∴，
故选B.
12．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
本题正确选项：．
13．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由得：
本题正确选项：．
14．已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）
A． B． C．10 D．13
【答案】A
【解析】
复数满足，
则，
所以．
故选A．
15．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D.
16．已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】
因为，所以的虚部为.
17．已知复数，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为，所以，因此，
所以.
故选A．
18．已知是实数集，复数满足，则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
可化为
的共轭复数为．
故选C．
19．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．1 B． C． D．5
【答案】A
【解析】
由题可得,则z=，
故选.
20．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
∵ ，∴ ，
∴在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：A．
21．已知复数，则复数的实部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵，
∴复数的实部为．
故选A．
22．已知复数满足（是虚数单位），则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：由，得，
．
故选：．
23．已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因为,
所以，故的虚部为，故选B.
24．是虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为_________.
【答案】
【解析】
，
是纯虚数，
且，
.故答案为.
25．已知是虚数单位，复数满足，则复数的实部为_____．
【答案】-4
【解析】
，实部为.
26．=_________．
【答案】．
【解析】
解法一：．
解法二：．
