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八年级数学上学期期末考试全真模拟卷（含解析版）
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这是一份初中数学人教版八年级上册本册综合优秀当堂达标检测题，文件包含八年级数学上学期期末考试全真模拟卷原卷版doc、八年级数学上学期期末考试全真模拟卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为时（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据将小于1的数用科学记数法表示的方法改写即可.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查如何将一个小于1的数用科学记数法表示，理解掌握负指数幂是解答的基础.
3．等腰三角形的两边a，b满足 ，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．17D．19
【答案】C
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．
【详解】
解：∵，
又∵|a﹣7|≥0，，
∴a＝7，b＝3，
当三边为7，7，3时，周长为17．
当三边为3，3，7时，不符合三边关系．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝aB．（﹣b）＝﹣b
C．2x•2x＝2xD．（m﹣n）＝m﹣n
【答案】B
【分析】
结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
【详解】
解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．AD＝CBC．AE＝CFD．∠A＝∠C
【答案】B
【解析】
【分析】
在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】
解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE；
B、添加AD=CB， SSA不能判定△ADF≌△CBE；
C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE；
D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE；
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】C
【分析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
7．下列分式变形中,正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式
【详解】
A. ，原变形错误, 不符合题意；
B. ，原变形错误, 不符合题意；
C. 当 时，原变形错误, 不符合题意；
D. ，原变形正确, 符合题意；
故选：D
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则.
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．10或11或12
【答案】D
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
【详解】
解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．
【详解】
解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.
所以①④两个命题正确.
故选 B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
10．漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
【答案】A
【解析】
设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程．
故选A．
11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )
A．80对B．78对C．76对D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有
【详解】
当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D. E时，有3对全等三角形；
当有3点D. E. F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时,图中有个全等三角形，
故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.
故选B
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律
12．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )
A．D点B．E点C．F点D．G点
【答案】D
【解析】
【分析】
蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．
【详解】
∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，
∴8段路径之和为2C＝16π，
每段路径长16÷8＝2π，
∵2014π＝16π×125+14π，
∴所以停止在G点．
故选D．
【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题
13．x3y﹣xy3因式分解结果为_____．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．
【点睛】
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用．
14．若多项式是一个完全平方式，则______.
【答案】-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______ ．
【答案】65°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．
【详解】
如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．
16．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是______．
【答案】7
【解析】
作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长.
因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.
故答案为7.
三、解答题
17．（1）计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）解方程：1﹣.
【答案】（1）5x2+7x﹣7；（2）分式方程无解．
【分析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1＝5x2+7x﹣7；
（2）方程的两边都乘以（x﹣2），得x﹣2+3＝5﹣x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．
【答案】EG＝5cm．
【分析】
连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．
【详解】
解：如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB＝EA，
∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B＝＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴∠AEG＝60°，
同理可证：∠AGE＝60°，
∴△AEG为等边三角形，
∴AE＝EG＝AG，
又∵AE＝BE，AG＝GC，
∴BE＝EG＝GC，
又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），
∴EG＝5（cm）．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．
19．先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．
【答案】化简结果：；值：1.
【分析】
首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．
【详解】
原式=÷=•=，
当a=2，b=﹣1时，原式=1．
考点：分式的化简求值．
20．如图，在和中，点，，，在同一直线上，请你再从下列个条件（①~④）中选个条件作为题设，余下的个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①；②；③；④；
题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
【答案】题设：①②④；结论③；证明见解析.
【分析】
如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF.
【详解】
题设：①②④；
结论：③；
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
21．在平面直角坐标系中，点A(a,1)、B(－1,b)的坐标满足：.
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴的垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;
(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－，求n的取值范围.
【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3
【解析】
【分析】
（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；
（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；
（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.
【详解】
解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,
解得：a=1,b=-1，
∴A(1，1)，B(－1，－1)
（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)
设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K
∴FK=2m－1－a
S△A′FK=×1×(2m－1－a)
SFBNK=×1×(2m－1－a+2m)
S△A′BN=×2×2 m
∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m
∴2m－1－a+4m－1－a=4m
∴a=m－1
∴F(m－1，0) ∴EF=m－(m－1)=1；
（3）C(1，3)，OA交l2于T
∵A(1，1) ∴OA为一、三象限角分线
∴T的横纵坐标相等 ∴T(3，3)
（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时
过A作AQ∥l2 ∴∠DAO=45+α
（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时 1＜n＜3
∠DAO=180－α+45=225°－α
（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义
（Ⅳ）D在T的右侧时 ∠DAO=135°+α
∴综上所述：1＜n≤3.
故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．
22．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
【答案】（1）每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2），有三种方案；（3）捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．
【分析】
（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）若A型号电脑x台，则B型号电脑台，根据题意列出y与x的关系式；根据题意可列出关于x的一元一次不等式组，求解即可得到方案；
（3）根据（2）得到最大利润，优先购买B型号电脑，即可求解．
【详解】
（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，
由题意，得，解得：a=2000，
经检验a=2000是原方程的解，且符合题意，
2000－500=1500（元）．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．
（2）由题意，得 y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000，
∵，解得，
∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案．
（3）∵利润，随x的增大而增大，
∴当时可获得最大利润，最大利润为（元），
若要使捐赠A，B型号电脑总数尽可能多，则优先购买B型号电脑，可购买5台，
所以捐赠A，B型号电脑总数最多5台．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用等内容，理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键．
23．若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)2+(x−9)2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
【答案】(1)5;(2)28
【分析】
(1)设5－x=a，x－2=b，请仿照上面的方法求解即可；
(2)根据正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：(1)设 5－x=a，x－2=b，
则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，
∴(5－x) 2 +(x－2) 2 =(a+b) 2 －2ab=3 2－2×2=5；
(2)∵正方形 ABCD 的边长为 x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x－1，DF=x－3，
∴(x－1)(x－3)=48，
阴影部分的面积=FM 2 －DF 2 =(x－1) 2 －(x－3) 2 ．
设 x－1=a，x－3=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，
∴a+b=14，
∴(x－1) 2 －(x－3) 2 =a 2 －b 2 =(a+b)(a-b)=14×2=28．
即阴影部分的面积是 28．
【点睛】
本题主要考查的是完全平方公式，矩形的性质，正方形的性质的有关知识．
24．已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）当C为BD的中点时，ABC与EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等．
（3）若AC=CE ,试求DE的长
（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当C为BD中点时， ABC与 EDC不全等；（3）5cm；（4）见解析.
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；
（3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；
（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：(1)
∵AC⊥CE，
(2)当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，
理由是：∵BD=6，C为BD中点，
∴BC=CD=3=AB，
在△ABC和△CDE中
(3)∵在△ABC和△CDE中
∴AB=CD=3cm，
∴DE=BC=8cm−3cm=5cm；
(4)
∵AC⊥CE，
∴∠ECD=∠BAC；
当CD=AB=3cm时，AC=CE，
∵在△ABC和△CDE中
∴AC=CE，DE=BC=8cm，
∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，
∴在中,由勾股定理得;
∴△AEC的面积是
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
一、单选题
1．下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键．
2．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为时（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据将小于1的数用科学记数法表示的方法改写即可.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查如何将一个小于1的数用科学记数法表示，理解掌握负指数幂是解答的基础.
3．等腰三角形的两边a，b满足 ，则它的周长是（ ）
A．12B．15C．17D．19
【答案】C
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．
【详解】
解：∵，
又∵|a﹣7|≥0，，
∴a＝7，b＝3，
当三边为7，7，3时，周长为17．
当三边为3，3，7时，不符合三边关系．
故选C．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝aB．（﹣b）＝﹣b
C．2x•2x＝2xD．（m﹣n）＝m﹣n
【答案】B
【分析】
结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
【详解】
解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；
C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；
D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．AD＝CBC．AE＝CFD．∠A＝∠C
【答案】B
【解析】
【分析】
在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【详解】
解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE；
B、添加AD=CB， SSA不能判定△ADF≌△CBE；
C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE；
D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE；
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（ ）
A．cmB．2cmC．3cmD．4cm
【答案】C
【分析】
根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．
【详解】
∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．
∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．
故选C．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．
7．下列分式变形中,正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式
【详解】
A. ，原变形错误, 不符合题意；
B. ，原变形错误, 不符合题意；
C. 当 时，原变形错误, 不符合题意；
D. ，原变形正确, 符合题意；
故选：D
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则.
8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．10或11或12
【答案】D
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
【详解】
解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误．
【详解】
解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确；
②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误；
③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确.
所以①④两个命题正确.
故选 B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
10．漳州市教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款60000元，已知“…”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（ ）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
【答案】A
【解析】
设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程．
故选A．
11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是( )
A．80对B．78对C．76对D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有
【详解】
当有1点D时，有1对全等三角形；
当有2点D. E时，有3对全等三角形；
当有3点D. E. F时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n个点时,图中有个全等三角形，
故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.
故选B
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律
12．如图，两个半径都是4cm的圆有一个公共点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( )
A．D点B．E点C．F点D．G点
【答案】D
【解析】
【分析】
蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用20146π除以2C，根据余数判定停止在哪一个点．
【详解】
∵圆的周长C＝π×4×2＝8π，
∴8段路径之和为2C＝16π，
每段路径长16÷8＝2π，
∵2014π＝16π×125+14π，
∴所以停止在G点．
故选D．
【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题
13．x3y﹣xy3因式分解结果为_____．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y）．
故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．
【点睛】
本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用．
14．若多项式是一个完全平方式，则______.
【答案】-6或6
【分析】
首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【详解】
解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，
∴mx=±2×3×x，
解得m=6或-6．
故答案为-6或6．
【点睛】
本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
15．如图，把的一角折叠，若，则的度数为______ ．
【答案】65°
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可计算出∠3+∠4=115°，然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数．
【详解】
如图，∵△ABC的一角折叠，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．
∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了折叠的性质．作出辅助线，把图形补充完整是解题的关键．
16．如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是______．
【答案】7
【解析】
作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长.
因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.
故答案为7.
三、解答题
17．（1）计算：（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2
（2）解方程：1﹣.
【答案】（1）5x2+7x﹣7；（2）分式方程无解．
【分析】
（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2＝6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1＝5x2+7x﹣7；
（2）方程的两边都乘以（x﹣2），得x﹣2+3＝5﹣x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长．
【答案】EG＝5cm．
【分析】
连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．
【详解】
解：如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB＝EA，
∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B＝＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴∠AEG＝60°，
同理可证：∠AGE＝60°，
∴△AEG为等边三角形，
∴AE＝EG＝AG，
又∵AE＝BE，AG＝GC，
∴BE＝EG＝GC，
又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），
∴EG＝5（cm）．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．
19．先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．
【答案】化简结果：；值：1.
【分析】
首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．
【详解】
原式=÷=•=，
当a=2，b=﹣1时，原式=1．
考点：分式的化简求值．
20．如图，在和中，点，，，在同一直线上，请你再从下列个条件（①~④）中选个条件作为题设，余下的个作为结论，作为一个真命题完成填空，并证明①；②；③；④；
题设：__________________，结论：_________________．（填序号）
证明：
【答案】题设：①②④；结论③；证明见解析.
【分析】
如果①②④联合，利用SSS易证△ABC≌△DEF，从而可得∠ABC=∠DEF.
【详解】
题设：①②④；
结论：③；
证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
21．在平面直角坐标系中，点A(a,1)、B(－1,b)的坐标满足：.
(1)直接写出点A、B的坐标；
(2)如图，过点E(m,0)(m>1)作x轴的垂线l1,点A关于l1的对称点为A’(2m-1,1),若BA’交x轴于点F，当E点在x轴上运动时，求EF的长度;
(3)如图，把点A向上平移2个单位到点C,过点C作y轴的垂线l2,点D(n,c)在直线l2上(不和C重合),若∠CDA=,连接OA、DA,∠AOx=45°，若满足∠DAO=225°－，求n的取值范围.
【答案】（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3
【解析】
【分析】
（1）由非负数的性质可求得a、b的值，可求得A、B的坐标；
（2）设A与A′的连线交l1于M，F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K，根据△A’BN的面积列方程求解即可得a的值，进而求得EF的长度；
（3）OA交l2于T，先求出T的坐标，分情况讨论即可求解.
【详解】
解：（1）由题意得，a-1=0,a+b=0,
解得：a=1,b=-1，
∴A(1，1)，B(－1，－1)
（2）解：设A与A′的连线交l1于M，∵A′(2m－1，1)
设F(a，0)过A′作x轴垂线，B作y轴垂线交于N，A′N交x轴于K
∴FK=2m－1－a
S△A′FK=×1×(2m－1－a)
SFBNK=×1×(2m－1－a+2m)
S△A′BN=×2×2 m
∴×1×(2m－1－a)+×1×(2m－1－a+2m)=×2×2m
∴2m－1－a+4m－1－a=4m
∴a=m－1
∴F(m－1，0) ∴EF=m－(m－1)=1；
（3）C(1，3)，OA交l2于T
∵A(1，1) ∴OA为一、三象限角分线
∴T的横纵坐标相等 ∴T(3，3)
（Ⅰ）D在C的左侧时n＜1时
过A作AQ∥l2 ∴∠DAO=45+α
（Ⅱ）D在C的后侧，T的左侧时 1＜n＜3
∠DAO=180－α+45=225°－α
（Ⅲ）D与T重合时，∠DAO=180°=225°－45°满足题义
（Ⅳ）D在T的右侧时 ∠DAO=135°+α
∴综上所述：1＜n≤3.
故答案为：（1）A(1，1)，B(－1，－1)；（2）1；（3）1＜n≤3.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、平移的性质是解题的关键．
22．某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40 000元购进A型号电脑的数量与用30 000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：
（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？
（2）若每台A型号电脑售价为2 500元，每台B型号电脑售价为1 800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．
【答案】（1）每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2），有三种方案；（3）捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．
【分析】
（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）若A型号电脑x台，则B型号电脑台，根据题意列出y与x的关系式；根据题意可列出关于x的一元一次不等式组，求解即可得到方案；
（3）根据（2）得到最大利润，优先购买B型号电脑，即可求解．
【详解】
（1）设每台A型号电脑进价为a元.，则每台B型号电脑进价为元，
由题意，得，解得：a=2000，
经检验a=2000是原方程的解，且符合题意，
2000－500=1500（元）．
答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．
（2）由题意，得 y=(2500－2000)x+(1800-1500)(20－x)=200x+6000，
∵，解得，
∵x是整数，∴x=10，11，12，∴有三种方案．
（3）∵利润，随x的增大而增大，
∴当时可获得最大利润，最大利润为（元），
若要使捐赠A，B型号电脑总数尽可能多，则优先购买B型号电脑，可购买5台，
所以捐赠A，B型号电脑总数最多5台．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数的实际应用等内容，理解题意并列出方程或不等式组是解题的关键．
23．若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x)2+(x−9)2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若 x 满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x)2+(x−2)2 的值
(2)已知正方形 ABCD 的边长为 x ， E ， F 分别是 AD 、 DC 上的点，且 AE=1 ， CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
【答案】(1)5;(2)28
【分析】
(1)设5－x=a，x－2=b，请仿照上面的方法求解即可；
(2)根据正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．
【详解】
解：(1)设 5－x=a，x－2=b，
则(5－x)(x－2)=ab=2，a+b=(5－x)+(x－2)=3，
∴(5－x) 2 +(x－2) 2 =(a+b) 2 －2ab=3 2－2×2=5；
(2)∵正方形 ABCD 的边长为 x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x－1，DF=x－3，
∴(x－1)(x－3)=48，
阴影部分的面积=FM 2 －DF 2 =(x－1) 2 －(x－3) 2 ．
设 x－1=a，x－3=b，则(x－1)(x－3)=ab=48，a－b=(x－1)－(x－3)=2，
∴a+b=14，
∴(x－1) 2 －(x－3) 2 =a 2 －b 2 =(a+b)(a-b)=14×2=28．
即阴影部分的面积是 28．
【点睛】
本题主要考查的是完全平方公式，矩形的性质，正方形的性质的有关知识．
24．已知：如图，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE，
（1）试说明：∠ACB =∠CED
（2）当C为BD的中点时，ABC与EDC全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请改变BD的长（直接写出答案），使它们全等．
（3）若AC=CE ,试求DE的长
（4）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）当C为BD中点时， ABC与 EDC不全等；（3）5cm；（4）见解析.
【分析】
（1）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；
（2）根据全等三角形的判定定理进行判断，即可得出答案；
（3）根据全等得出对应边相等，即可得出答案；
（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再根据勾股定理和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：(1)
∵AC⊥CE，
(2)当C为BD的中点时，△ABC与△EDC不全等，当BD的长是6时，它们全等，
理由是：∵BD=6，C为BD中点，
∴BC=CD=3=AB，
在△ABC和△CDE中
(3)∵在△ABC和△CDE中
∴AB=CD=3cm，
∴DE=BC=8cm−3cm=5cm；
(4)
∵AC⊥CE，
∴∠ECD=∠BAC；
当CD=AB=3cm时，AC=CE，
∵在△ABC和△CDE中
∴AC=CE，DE=BC=8cm，
∵AB=3cm，BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm，
∴在中,由勾股定理得;
∴△AEC的面积是
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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