人教版八年级数学上册教案设计第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.4直角三角形全等的判定

第4课时直角三角形全等的判定

◇教学目标◇

【知识与技能】

掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】

经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.

【情感、态度与价值观】

通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.

【教学难点】

解决简单的推理证明问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?

二、合作探究

探究点1直角三角形全等的判定

典例1如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是()

A.SSS B.SAS

C.AAS D.HL

[解析]∵两三角尺为直角三角形,∴∠OMP=∠ONP=90°,∵OM=ON,OP=OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).

[答案]D

【归纳总结】直角三角形的特殊判定方法HL,是指两个直角三角形具有斜边和一条直角边分别相等时,两个直角三角形全等.应注意用HL证明全等的格式.

探究点2HL的应用

典例2如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求证:△ACF≌△BDE.

[解析]∵AC⊥CE,BD⊥DF,

∴∠ACE=∠BDF=90°,

在Rt△ACE和Rt△BDF中,

∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),

∴∠A=∠B,

∵AE=BF,

∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE,

在△ACF和△BDE中,

∴△ACF≌△BDE(SAS).

探究点3三角形全等判定的综合应用

典例3如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.

[解析]　BF⊥AE.

理由:∵∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCD=90°.

又BC=AC,BD=AE,

∴△BDC≌△AEC(HL).

∴∠CBD=∠CAE.

又∵∠CAE+∠E=90°.

∴∠EBF+∠E=90°.

∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.

全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.

三、板书设计

直角三角形全等的判定

直角三角形
全等的判定

◇教学反思◇

本节的内容是直角三角形全等的判定方法,主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.