2021-2022学年北师大版八年级数学上学期期末考试全真模拟卷(三 )
展开八年级上学期期末考试全真模拟试卷三(北师大版)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.在实数,﹣,0,,﹣3.1415926,中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】解:=2,在实数,﹣,0,,﹣3.1415926,中,无理数有,,共2个.故选:B.2.下列各组数中,勾股数是( )A.32,42,52 B.1,, C.0.6,0.8,1 D.5,12,13【解析】解:A、(32)2+(42)2≠(52)2,不是勾股数,不符合题意;B、三个数不都是整数,不是勾股数,不符合题意;C、三个数不都是整数,不是勾股数,不符合题意;D、52+122=132,是勾股数,符合题意;故选:D.3.在平面直角坐标系中,点(0,﹣10)在( )A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴上【解析】解:在平面直角坐标系中,点(0,﹣10)在y轴的负半轴上.故选:D.4.下列命题中:①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;②等腰三角形两腰上的高相等;③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;④有两个角是60°的三角形是等边三角形.正确的说法有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】解:①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半,正确,符合题意;②等腰三角形两腰上的高相等,正确,符合题意;③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,正确,符合题意;④有两个角是60°的三角形是等边三角形,正确,符合题意.正确的有4个,故选:D.5.下列说法中,其中不正确的是( )A.4的算术平方根是2 B.﹣是2的一个平方根 C.(﹣1)2的立方根是1 D.=±3【解析】解:A、4的算术平方根是2,说法正确; B、﹣是2的一个平方根,说法正确;C、(﹣1)2的立方根是1,说法正确;D、=3,故原说法不正确.故选:D.6.若A(a﹣1,b+1)和B(﹣2,a﹣3)两点关于y轴对称,则a﹣b的值是( )A.2 B.﹣2 C.3 D.4【解析】解:根据题意得a﹣1=2,b+1=a﹣3,解得a=3,b=﹣1,所以a﹣b=3﹣(﹣1)=4.故选:D.7.如图,下列条件中①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠5=∠6;④∠DAB+∠2+∠3=180°,能判断AD∥BC的是( )A.①③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④【解析】解:①∵∠1=∠2,∴AD∥BC;②∵∠3=∠4,∴AB∥CD;③∵∠2+∠5=∠6,∠1+∠5=∠6,∴∠1=∠2,∴AD∥BC;④∵∠DAB+∠2+∠3=180°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC;可以判断AD∥BC的有①③④.故选:A.8.在平面直角坐标系中,若点(x1,﹣1),(x2,﹣2),(x3,1)都在直线y=﹣2x+b上,则x1,x2,x3的大小关系是( )A.x1>x2>x3 B.x3>x2>x1 C.x2>x1>x3 D.x2>x3>x1【解析】解:∵y=﹣2x+b中k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵1>﹣1>﹣2,∴x2>x1>x3,故选:C.9.已知实数x,y满足+(y﹣3)2=0,则经过点(x,y)的直线表达式可能是( )A.y=x+4 B.y=x﹣4 C.y=2x+1 D.y=2x﹣2【解析】解:∵实数x,y满足+(y﹣3)2=0,∴x=﹣1,y=3,∴该点坐标为(﹣1,3),当x=﹣1时,y=x+4=3,故A项符合题意,当x=﹣1时,y=x﹣4=﹣5,故B项不符合题意,当x=﹣1时,y=2x+1=﹣1,故C项不符合题意,当x=﹣1时,y=2x﹣2=﹣4,故D项不符合题意,故选:A.10.下列说法中正确的有( )个.①(﹣1,﹣x2)位于第三象限;②的平方根是3;③若x+y=0,则点P(x,y)在第二、四象限角平分线上;④点A(2,a)和点B(b,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值为5;⑤点N(1,n)到x轴的距离为n.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】解:当x=0时,(﹣1,﹣x2)位于x轴上,故①说法错误;的平方根是±3,故②说法错误;若x+y=0,则点P(x,y)在第二、四象限角平分线上,故③说法正确;∵点A(2,a)与点B(b,﹣3)关于x轴对称,∴a=3,b=2,∴a+b的值是:3+2=5.故④说法正确;⑤点N(1,n)到x轴的距离为|n|.故⑤说法错误;说法中正确的有③④,共2个.故选:B.11.如图,长方体的长为20cm,宽为15cm,高为10cm,点B离点C为6cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是( )A.5cm B.25cm C.2cm D.4cm【解析】解:如图所示,将长方体展开,连接AB,根据题意可知,BD=6+10=16(cm),AD=20cm,由勾股定理得:AB====4(cm);如图所示,将长方体展开,连接AB,根据题意可知,AC=10+20=30(cm),BC=6cm,由勾股定理得:AB====2(cm);如图所示,将长方体展开,连接AB,根据题意可知,BE=20+6=26(cm),AE=10cm,由勾股定理得:AB====2(cm);因为<<,所以需要爬行的最短距离是4cm.故选:D.12.已知函数y=(m﹣2)是正比例函数,那么m的值为( )A.2 B.﹣2 C.±2 D.【解析】解:由题可得:m2﹣3=1,且m﹣2≠0,解得:m=﹣2,故选:B.13.已知关于x,y的方程组和有相同的解,那么的算术平方根是( )A.0 B.± C. D.2【解析】解:由题意可知,方程组和有相同的解,中,①+②得,x=﹣2,将x=﹣2代入①得,y=﹣3,∴方程组的解为,中,③×3,得3ax+3by=﹣3⑤,④﹣⑤得,by=21,∴b=﹣7,∴a=11,∴a+b=4,∴=2,∴的算术平方根是,故选:C.14.定义一个新运算,若i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,i8=1,…,则i2021是( )A.﹣i B.i C.﹣1 D.1【解析】解:∵2021÷4=505....1,i1=i,i2=﹣1,i3=﹣i,i4=1,i5=i,i6=﹣1,i7=﹣i,i8=1,…,∴i2021=i1=i.故选:B.15.甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同的路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,下列结论:①乙先到达科技馆;②乙的速度是甲的速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确结论的个数为( )个.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】解:由图象得出甲步行720米,需要9分钟,所以甲的运动速度为:720÷9=80(米/分),当第15分钟时,乙运动15﹣9=6(分钟),运动距离为:15×80=1200(米),∴乙的运动速度为:1200÷6=200(米/分),∴200÷80=2.5,故②正确;当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,故①正确;此时乙运动19﹣9=10(分钟),运动总距离为:10×200=2000(米),∴甲运动时间为:2000÷80=25(分钟),故a的值为25,故④错误;∵甲19分钟运动距离为:19×80=1520(米),∴b=2000﹣1520=480,故③正确.故正确的有:①②③.故选:C.二、填空题(每小题5分,每小题5分,共25分)16.一组数据的平均数是4,则这组数据的方差是_________.【答案】【解析】解:因为数据4,3,6,x的平均数是4,可得:,解得:x=3,方差为:=,故答案为:.17.如图在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若AC=12,BC=5,则CD=___.【答案】【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴,∵CD⊥AB,∴CD=,故答案是:.18.若,则代数式m2﹣4m﹣7的值为______.【答案】0【解析】解:∵m=2+,∴m-2=,∴m2﹣4m﹣7=(m-2)2-11=()2-11=0.故答案为:0.19.若点P(3,a)、Q(2,b)在一次函数y=﹣3x+c的图象上,则a与b的大小关系是____.【答案】##【解析】解:一次函数y=﹣3x+cy随x的增大而减小.故答案为:20.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则点A表示的数是_______.【答案】【解析】解:∵OB=,∴OA=OB=,∵点A在原点的右边,∴点A表示的数是,故答案为:.三、解析题:(共7小题,共80分)21.(8分)计算:.【答案】.【解析】解:原式,,.22.(8分)解方程组:(1) (2)【答案】(1);(2)【解析】解:(1),②-①得:,解得,把代入①得:,解得:,∴方程组的解为;(2),由②可得y=2-x,把y=2-x代入①,可得x=-1,把x=-1代入y=2-x,可得y=3,∴方程组的解为.23.(10分)如图,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠BAC=70°,∠EAD=10°,求∠B的度数.【答案】45°【解析】解:∵AE是角平分线,∴∠BAE=∠BAC=35°.∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=35°+10°=45°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠ADC−∠BAD=90°−45°=45°.24.(12分)“西安年,最中国”.西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”,随机调查了本校部分学生,A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆(兵马俑),B﹣大唐芙蓉园,C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆,E﹣大雁塔.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图,请根据图中信息,解析下列问题:(1)补全条形统计图,则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度;(2)所抽取的部分学生的众数落在______组内;(3)若该校共有1800名学生,请估计最想去景点D的学生人数.【答案】(1)图见解析,36;(2);(3)估计最想去景点的学生人数为360人.【解析】解:(1)调查的学生总人数为(人),则最想去景点的学生人数为(人),补全条形统计图如下:,即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度,故答案为:36;(2)因为最想去景点的学生人数最多,所以所抽取的部分学生的众数落在组内,故答案为:;(3)(人),答:估计最想去景点的学生人数为360人.25.(12分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,CB=15,BD=9,求AD与△ABC的面积.【答案】16;150【解析】解:∵CD⊥AB,BC=15,BD=9,∴,∵AC=20,∴,∴,∴.26.(14分)如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DGBC,∠1=∠2.(1)试判断直线EF与直线CD的位置关系,并说明理由.(2)若EF⊥AB,∠1=56°,求∠ADG的度数.【答案】(1)EFCD,理由见解析; (2)∠ADG=34°【解析】解:(1)EFCD,理由如下:∵DGBC,∴∠1=∠BCD,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCD,∴EFCD;(2)∵EF⊥AB,∴∠AEF=90°,∵EFCD, ∴∠ADC=∠AEF=90°,又∵∠1=56°,∴∠ADG=∠ADC-∠1=90°-56°=34°,∴∠ADG的度数为34°.27.(16分)某地区的电力资源缺乏,未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节约用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示.(1)月用电量为50度时,应交电费_______元;(2)当x≥100时,每度电的费用是_______元;月用电量为150度时,应交电费_______元;(3)当x≤100时,求y与x之间的函数关系式.【答案】(1)30;(2), 130;(3)y=x.【解析】解:(1)当0<x≤100时,设y=mx(m≠0),将(100,60)代入可得:100x=60,解得:x= ,∴当0<x≤100时,y=x,当x=50时,,∴月用电量为50度时,应交电费30元;(2)当x≥100时,每度电的费用是元,当x≥100时,设y=kx+b(k≠0),将(100,60),(200,200)代入可得: ,解得: ,∴当x≥100时,y与x之间的函数关系式为y=x-80;当x=150时, ,即月用电量为150度时,应交电费130元;(3)由(1)知当0<x≤100时,y与x之间的函数关系式为y=x.
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