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2021-2022学年北师大版八年级数学上学期期末考试全真模拟卷（三 ）
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八年级上学期期末考试全真模拟试卷三（北师大版）一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．在实数，﹣，0，，﹣3.1415926，中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：＝2，在实数，﹣，0，，﹣3.1415926，中，无理数有，，共2个．故选：B．2．下列各组数中，勾股数是（ ）A．32，42，52 B．1，， C．0.6，0.8，1 D．5，12，13【解析】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，不符合题意；B、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；C、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；D、52+122＝132，是勾股数，符合题意；故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在（ ）A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上【解析】解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在y轴的负半轴上．故选：D．4．下列命题中：①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；②等腰三角形两腰上的高相等；③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确，符合题意；②等腰三角形两腰上的高相等，正确，符合题意；③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，正确，符合题意；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，符合题意．正确的有4个，故选：D．5．下列说法中，其中不正确的是（ ）A．4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根 C．（﹣1）2的立方根是1 D．＝±3【解析】解：A、4的算术平方根是2，说法正确； B、﹣是2的一个平方根，说法正确；C、（﹣1）2的立方根是1，说法正确；D、＝3，故原说法不正确．故选：D．6．若A（a﹣1，b+1）和B（﹣2，a﹣3）两点关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解析】解：根据题意得a﹣1＝2，b+1＝a﹣3，解得a＝3，b＝﹣1，所以a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4．故选：D．7．如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④【解析】解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；可以判断AD∥BC的有①③④．故选：A．8．在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1【解析】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＞﹣1＞﹣2，∴x2＞x1＞x3，故选：C．9．已知实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（ ）A．y＝x+4 B．y＝x﹣4 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣2【解析】解：∵实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴该点坐标为（﹣1，3），当x＝﹣1时，y＝x+4＝3，故A项符合题意，当x＝﹣1时，y＝x﹣4＝﹣5，故B项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x+1＝﹣1，故C项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，故D项不符合题意，故选：A．10．下列说法中正确的有（ ）个．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：当x＝0时，（﹣1，﹣x2）位于x轴上，故①说法错误；的平方根是±3，故②说法错误；若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；∵点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b的值是：3+2＝5．故④说法正确；⑤点N（1，n）到x轴的距离为|n|．故⑤说法错误；说法中正确的有③④，共2个．故选：B．11．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）A．5cm B．25cm C．2cm D．4cm【解析】解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD＝6+10＝16（cm），AD＝20cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝4（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC＝10+20＝30（cm），BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BE＝20+6＝26（cm），AE＝10cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；因为＜＜，所以需要爬行的最短距离是4cm．故选：D．12．已知函数y＝（m﹣2）是正比例函数，那么m的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解析】解：由题可得：m2﹣3＝1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故选：B．13．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）A．0 B．± C． D．2【解析】解：由题意可知，方程组和有相同的解，中，①+②得，x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，∴方程组的解为，中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，④﹣⑤得，by＝21，∴b＝﹣7，∴a＝11，∴a+b＝4，∴＝2，∴的算术平方根是，故选：C．14．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2021是（ ）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【解析】解：∵2021÷4＝505....1，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，∴i2021＝i1＝i．故选：B．15．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9＝80（米/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（米），∴乙的运动速度为：1200÷6＝200（米/分），∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，故①正确；此时乙运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（米），∴甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，故④错误；∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（米），∴b＝2000﹣1520＝480，故③正确．故正确的有：①②③．故选：C．二、填空题（每小题5分，每小题5分，共25分）16．一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．【答案】【解析】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4， 可得：， 解得：x=3， 方差为：=，故答案为：．17．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD＝___．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝，故答案是：．18．若，则代数式m2﹣4m﹣7的值为______．【答案】0【解析】解：∵m=2+，∴m-2=，∴m2﹣4m﹣7=（m-2）2-11=（）2-11=0．故答案为：0．19．若点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x＋c的图象上，则a与b的大小关系是____．【答案】##【解析】解：一次函数y＝﹣3x＋cy随x的增大而减小.故答案为：20．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______．【答案】【解析】解：∵OB=，∴OA=OB=，∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是，故答案为：．三、解析题：（共7小题，共80分）21．（8分）计算：．【答案】．【解析】解：原式，，．22．（8分）解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1），②-①得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2），由②可得y=2-x，把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，∴方程组的解为．23．（10分）如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．【答案】45°【解析】解：∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝35°．∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠ADC−∠BAD＝90°−45°＝45°．24．（12分）“西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解析下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．【答案】（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．【解析】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人．25．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．【答案】16；150【解析】解：∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，∴，∵AC=20，∴，∴，∴．26．（14分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGBC，∠1＝∠2．（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）若EF⊥AB，∠1＝56°，求∠ADG的度数．【答案】（1）EFCD，理由见解析； （2）∠ADG＝34°【解析】解：（1）EFCD，理由如下：∵DGBC，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴EFCD；（2）∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∵EFCD， ∴∠ADC＝∠AEF＝90°，又∵∠1＝56°，∴∠ADG＝∠ADC－∠1＝90°－56°＝34°，∴∠ADG的度数为34°．27．（16分）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费_______元；（2）当x≥100时，每度电的费用是_______元；月用电量为150度时，应交电费_______元；（3）当x≤100时，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）30；（2）， 130；（3）y＝x．【解析】解：（1）当0＜x≤100时，设y＝mx（m≠0），将（100，60）代入可得：100x＝60，解得：x＝ ，∴当0＜x≤100时，y＝x，当x＝50时，，∴月用电量为50度时，应交电费30元；（2）当x≥100时，每度电的费用是元，当x≥100时，设y＝kx＋b（k≠0），将（100，60），（200，200）代入可得： ，解得： ，∴当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝x－80；当x＝150时， ，即月用电量为150度时，应交电费130元；（3）由（1）知当0＜x≤100时，y与x之间的函数关系式为y＝x．
八年级上学期期末考试全真模拟试卷三（北师大版）一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．在实数，﹣，0，，﹣3.1415926，中，无理数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：＝2，在实数，﹣，0，，﹣3.1415926，中，无理数有，，共2个．故选：B．2．下列各组数中，勾股数是（ ）A．32，42，52 B．1，， C．0.6，0.8，1 D．5，12，13【解析】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数，不符合题意；B、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；C、三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；D、52+122＝132，是勾股数，符合题意；故选：D．3．在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在（ ）A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上【解析】解：在平面直角坐标系中，点（0，﹣10）在y轴的负半轴上．故选：D．4．下列命题中：①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；②等腰三角形两腰上的高相等；③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确，符合题意；②等腰三角形两腰上的高相等，正确，符合题意；③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，正确，符合题意；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，符合题意．正确的有4个，故选：D．5．下列说法中，其中不正确的是（ ）A．4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根 C．（﹣1）2的立方根是1 D．＝±3【解析】解：A、4的算术平方根是2，说法正确； B、﹣是2的一个平方根，说法正确；C、（﹣1）2的立方根是1，说法正确；D、＝3，故原说法不正确．故选：D．6．若A（a﹣1，b+1）和B（﹣2，a﹣3）两点关于y轴对称，则a﹣b的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解析】解：根据题意得a﹣1＝2，b+1＝a﹣3，解得a＝3，b＝﹣1，所以a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4．故选：D．7．如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④【解析】解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，∴∠1＝∠2，∴AD∥BC；④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；可以判断AD∥BC的有①③④．故选：A．8．在平面直角坐标系中，若点（x1，﹣1），（x2，﹣2），（x3，1）都在直线y＝﹣2x+b上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1【解析】解：∵y＝﹣2x+b中k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＞﹣1＞﹣2，∴x2＞x1＞x3，故选：C．9．已知实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，则经过点（x，y）的直线表达式可能是（ ）A．y＝x+4 B．y＝x﹣4 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣2【解析】解：∵实数x，y满足+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴该点坐标为（﹣1，3），当x＝﹣1时，y＝x+4＝3，故A项符合题意，当x＝﹣1时，y＝x﹣4＝﹣5，故B项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x+1＝﹣1，故C项不符合题意，当x＝﹣1时，y＝2x﹣2＝﹣4，故D项不符合题意，故选：A．10．下列说法中正确的有（ ）个．①（﹣1，﹣x2）位于第三象限；②的平方根是3；③若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上；④点A（2，a）和点B（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5；⑤点N（1，n）到x轴的距离为n．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：当x＝0时，（﹣1，﹣x2）位于x轴上，故①说法错误；的平方根是±3，故②说法错误；若x+y＝0，则点P（x，y）在第二、四象限角平分线上，故③说法正确；∵点A（2，a）与点B（b，﹣3）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，∴a+b的值是：3+2＝5．故④说法正确；⑤点N（1，n）到x轴的距离为|n|．故⑤说法错误；说法中正确的有③④，共2个．故选：B．11．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）A．5cm B．25cm C．2cm D．4cm【解析】解：如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BD＝6+10＝16（cm），AD＝20cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝4（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，AC＝10+20＝30（cm），BC＝6cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；如图所示，将长方体展开，连接AB，根据题意可知，BE＝20+6＝26（cm），AE＝10cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝2（cm）；因为＜＜，所以需要爬行的最短距离是4cm．故选：D．12．已知函数y＝（m﹣2）是正比例函数，那么m的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解析】解：由题可得：m2﹣3＝1，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故选：B．13．已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）A．0 B．± C． D．2【解析】解：由题意可知，方程组和有相同的解，中，①+②得，x＝﹣2，将x＝﹣2代入①得，y＝﹣3，∴方程组的解为，中，③×3，得3ax+3by＝﹣3⑤，④﹣⑤得，by＝21，∴b＝﹣7，∴a＝11，∴a+b＝4，∴＝2，∴的算术平方根是，故选：C．14．定义一个新运算，若i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，则i2021是（ ）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【解析】解：∵2021÷4＝505....1，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，i8＝1，…，∴i2021＝i1＝i．故选：B．15．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9＝80（米/分），当第15分钟时，乙运动15﹣9＝6（分钟），运动距离为：15×80＝1200（米），∴乙的运动速度为：1200÷6＝200（米/分），∴200÷80＝2.5，故②正确；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，故①正确；此时乙运动19﹣9＝10（分钟），运动总距离为：10×200＝2000（米），∴甲运动时间为：2000÷80＝25（分钟），故a的值为25，故④错误；∵甲19分钟运动距离为：19×80＝1520（米），∴b＝2000﹣1520＝480，故③正确．故正确的有：①②③．故选：C．二、填空题（每小题5分，每小题5分，共25分）16．一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．【答案】【解析】解：因为数据4，3，6，x的平均数是4， 可得：， 解得：x=3， 方差为：=，故答案为：．17．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，则CD＝___．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝，故答案是：．18．若，则代数式m2﹣4m﹣7的值为______．【答案】0【解析】解：∵m=2+，∴m-2=，∴m2﹣4m﹣7=（m-2）2-11=（）2-11=0．故答案为：0．19．若点P（3，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x＋c的图象上，则a与b的大小关系是____．【答案】##【解析】解：一次函数y＝﹣3x＋cy随x的增大而减小.故答案为：20．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_______．【答案】【解析】解：∵OB=，∴OA=OB=，∵点A在原点的右边，∴点A表示的数是，故答案为：．三、解析题：（共7小题，共80分）21．（8分）计算：．【答案】．【解析】解：原式，，．22．（8分）解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1），②-①得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为；（2），由②可得y=2-x，把y=2-x代入①，可得x=-1，把x=-1代入y=2-x，可得y=3，∴方程组的解为．23．（10分）如图，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝70°，∠EAD＝10°，求∠B的度数．【答案】45°【解析】解：∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝35°．∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝35°＋10°＝45°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°．∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠B＝∠ADC−∠BAD＝90°−45°＝45°．24．（12分）“西安年，最中国”．西安某校九年级1班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，A﹣临潼秦始皇帝陵博物馆（兵马俑），B﹣大唐芙蓉园，C﹣西安城墙、D﹣陕西历史博物馆，E﹣大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解析下列问题：（1）补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点C的扇形圆心角的度数为____度；（2）所抽取的部分学生的众数落在______组内；（3）若该校共有1800名学生，请估计最想去景点D的学生人数．【答案】（1）图见解析，36；（2）；（3）估计最想去景点的学生人数为360人．【解析】解：（1）调查的学生总人数为（人），则最想去景点的学生人数为（人），补全条形统计图如下：，即扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为36度，故答案为：36；（2）因为最想去景点的学生人数最多，所以所抽取的部分学生的众数落在组内，故答案为：；（3）（人），答：估计最想去景点的学生人数为360人．25．（12分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积．【答案】16；150【解析】解：∵CD⊥AB，BC=15，BD=9，∴，∵AC=20，∴，∴，∴．26．（14分）如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DGBC，∠1＝∠2．（1）试判断直线EF与直线CD的位置关系，并说明理由．（2）若EF⊥AB，∠1＝56°，求∠ADG的度数．【答案】（1）EFCD，理由见解析； （2）∠ADG＝34°【解析】解：（1）EFCD，理由如下：∵DGBC，∴∠1＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴EFCD；（2）∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∵EFCD， ∴∠ADC＝∠AEF＝90°，又∵∠1＝56°，∴∠ADG＝∠ADC－∠1＝90°－56°＝34°，∴∠ADG的度数为34°．27．（16分）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费_______元；（2）当x≥100时，每度电的费用是_______元；月用电量为150度时，应交电费_______元；（3）当x≤100时，求y与x之间的函数关系式．【答案】（1）30；（2）， 130；（3）y＝x．【解析】解：（1）当0＜x≤100时，设y＝mx（m≠0），将（100，60）代入可得：100x＝60，解得：x＝ ，∴当0＜x≤100时，y＝x，当x＝50时，，∴月用电量为50度时，应交电费30元；（2）当x≥100时，每度电的费用是元，当x≥100时，设y＝kx＋b（k≠0），将（100，60），（200，200）代入可得： ，解得： ，∴当x≥100时，y与x之间的函数关系式为y＝x－80；当x＝150时， ，即月用电量为150度时，应交电费130元；（3）由（1）知当0＜x≤100时，y与x之间的函数关系式为y＝x．
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