2022-2023学年上学期常州市八年级数学期中全真模拟卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上学期常州市八年级数学期中全真模拟卷（含解析），共23页。试卷主要包含了设a＞0，是整数，则a的值为等内容，欢迎下载使用。

 2022-2023学年上学期常州市八年级数学期中全真模拟卷
考试时间：120分钟 试卷满分：100分 考试范围：第1章-第4章
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得 分


一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2019秋•宁波期中）0.010010001…（每两个1之间依次加一个0）3.14，π，，1.，中有理数的个数（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2分）（2021秋•泉州期末）9的平方根是（　　）
A． B．81 C．±3 D．3
3．（2分）x为任意实数时，下列式子均有意义的有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）（2019春•怀集县期末）如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），则第六层的手表摊位可表示为（　　）

A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5）
5．（2分）（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．（5，2） B．（﹣2，1）
C．（5，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）
6．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）不等式﹣＜x＜整数解的个数为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．7
7．（2分）某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（　　）

A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．12：01
8．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连接PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
评卷人
得 分


二．填空题（共12小题，满分32分）
9．（2分）设a＞0，是整数，则a的值为　 　
10．（4分）（2020秋•雁塔区校级月考）若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是　 　．
11．（8分）（2016秋•防城港期中）点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是　 　，A点关于y轴的对称点的坐标是　 　．
12．（2分）（2020秋•岑溪市期中）将15.215用四舍五入法取近似值，精确到0.01为　 　．
13．（2分）（2021春•台江区期中）一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为　 　．
14．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是　 　．（填写序号）
（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
15．（2分）（2021春•海珠区期末）若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是 　 　．
16．（2分）（2020春•南岗区校级月考）若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为　 　．
17．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，点D为AB中点，点M，N分别是CD和BC上的动点，则BM+MN的最小值是 　 　．

18．（2分）（2022•南京模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝30，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G．连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝15；③△CFG是正三角形；④△FGC的面积为90．其中正确的是　 　（填所有正确答案的序号）．

19．（2分）（2021春•泗县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．


20．（2分）（2022春•碑林区校级期中）如图，等边△ABC边长为a，点D在AC的延长线上，点E在BC的延长线上，且满足DB＝DE，已知CD＝，BE＝4，则边长a的值为　 　．

评卷人
得 分


三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（5分）（2019秋•开福区校级月考）计算：．




22．（6分）（2021秋•昆明期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？




23．（8分）（2021秋•新吴区期中）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD是∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，AD和BE相交于点F．
（1）连接DE，求∠CDE的度数；
（2）求证：AF＝2DB．





24．（9分）如图①②③④都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下面的要求画图：
（1）在图①②中，以格点为顶点分别画一个等腰三角形，使该三角形的内部只有3个已标注的格点；
（2）在图③④中，以格点为顶点分别画一个正方形，使该正方形的内部只有3个已标注的格点，且边长为无理数．




25．（8分）（2021春•饶平县校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？





26．（8分）（2020春•成都期末）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；
（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．








27．（8分）（2017春•皇姑区校级期中）如图1在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．求证：△ACD≌△CBE．

（1）请补全小聪的思考过程：
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝　 　°（垂直定义）
∵直线MN经过点C且∠ACB＝90°
∴∠　 　+∠2＝90°
在Rt△BCE中
∵∠BEC＝90°
∴∠2+∠　 　＝90°
∴　 　（同角的余角相等）
又∵∠ADC＝∠BEC（已证）
AC＝BC（已知）
∴△ACD≌△CBE（AAS）
（2）小明通过小聪的思考过程发现AD＝CE，BE＝CD，从而得到AD、BE与DE之间的数量关系，请你猜想并直接写出小明的结论：　 　．
（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD、BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．

答案与解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2019秋•宁波期中）0.010010001…（每两个1之间依次加一个0）3.14，π，，1.，中有理数的个数（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：3.14，1.，是有理数，共有3个．
故选：C．
2．（2分）（2021秋•泉州期末）9的平方根是（　　）
A． B．81 C．±3 D．3
解：9的平方根是±3，
故选：C．
3．（2分）x为任意实数时，下列式子均有意义的有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∵x2+1＞0，
∴x为任意实数时，均有意义；
②当x+1≥0，即x≥﹣1时，有意义；
③x为任意实数时，均有意义；
④∵﹣x2﹣1＜0，
∴x为任意实数时，均无有意义；
故选：B．
4．（2分）（2019春•怀集县期末）如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同．若第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），则第六层的手表摊位可表示为（　　）

A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5）
解：∵高档服装销售摊位的横纵坐标分别为：2，3，
∴第六层高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），
∵手表摊位的横纵坐标分别为：4，5，
∴第六层的手表摊位可表示为：（6，4，5）．
故选：D．
5．（2分）（2009•聊城）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，﹣1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是（　　）

A．（5，2） B．（﹣2，1）
C．（5，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）
解：设宝藏的坐标点为C（x，y），根据坐标系中两点间距离公式可知，AC＝BC，
则＝
两边平方得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝（x﹣4）2+（y+1）2
化简得x﹣y＝3；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是，所以（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10；
把x＝3+y代入方程得，y＝±2，即x＝5或1，
所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，﹣2）．
故选：C．
6．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）不等式﹣＜x＜整数解的个数为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．7
解：∵﹣3＜﹣＜﹣2，3＜＜4，
∴不等式﹣＜x＜整数解有﹣2，﹣1，0，1，2，3，整数解的个数为6个．
故选：C．
7．（2分）某人从平面镜里看到对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（　　）

A．10：21 B．10：51 C．21：10 D．12：01
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，故选B．
8．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连接PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解：如图所示：以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2，
以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3，
边AC和BC的垂直平分线都交于点P3位置，
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个，

故选：C．
二．填空题（共12小题，满分32分）
9．（2分）设a＞0，是整数，则a的值为　1，4，5　
解：∵5﹣a≥0，∴a≤5，
∵a＞0，∴0＜a≤5，
∵是整数，
∴a＝1，4，5．
10．（4分）（2020秋•雁塔区校级月考）若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是　﹣10或0　．
解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，
当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；
当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．
故答案为：﹣10或0．
11．（8分）（2016秋•防城港期中）点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是　（﹣2，0）　，A点关于y轴的对称点的坐标是　（2，0）　．
解：∵点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，
∴a﹣1＝0，
解得：a＝1，
∴A（﹣2，0），
∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），
故答案为：（﹣2，0）、（2，0）．
12．（2分）（2020秋•岑溪市期中）将15.215用四舍五入法取近似值，精确到0.01为　15.22　．
解：将15.215用四舍五入法取近似值，精确到0.01为15.22，
故答案为：15.22．
13．（2分）（2021春•台江区期中）一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形中最短边上的高为　4　．
解：∵32+42＝52，
∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，
∴这个三角形中最短边上的高为4，
故答案为：4．
14．（2分）（2020秋•天宁区校级期中）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是　（1）（2）（3）（5）　．（填写序号）
（1）a：b：c＝5：12：13，（2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2，（3）（a﹣b）2+2ab＝c2，（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，（5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）
解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝75°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；
（5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；
故答案为：（1）（2）（3）（5）．
15．（2分）（2021春•海珠区期末）若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是 　±6　．
解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19＝43＝64，
∴x＝9，
∴3x+9＝3×9+9＝36，
∴36的平方根为±6，
故答案为：±6．
16．（2分）（2020春•南岗区校级月考）若点P（1﹣a，1）在第二象限，则（a﹣1）x＜1﹣a的解集为　x＜﹣1　．
解：∵点P（1﹣a，1）在第二象限，
∴1﹣a＜0，
则a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴不等式（a﹣1）x＜1﹣a的解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
17．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，点D为AB中点，点M，N分别是CD和BC上的动点，则BM+MN的最小值是 　4　．

解：如图，∵CA＝CB，D是AB的中点，
∴CD是∠ACB的平分线，
∴点N关于CD的对称N′在AC上，
过点B作BH⊥AC于点H．
∵AC＝6，S△ABC＝12，
∴×6•BH＝12，
解得BH＝4，
∵BM+MN＝BM+MN′≥BH＝4，
∴BM+MN的最小值为4．
故答案为：4．

18．（2分）（2022•南京模拟）如图，正方形ABCD中，AB＝30，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G．连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝15；③△CFG是正三角形；④△FGC的面积为90．其中正确的是　①②④　（填所有正确答案的序号）．

解：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，
即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG；正确．
②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，
∴DE＝FE＝10，CE＝20，
不妨设BG＝FG＝x，（x＞0），
则CG＝30﹣x，EG＝10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2＝202+（30﹣x）2
解得x＝15，于是BG＝GC＝15；正确．
③∵BG＝GF＝CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG＝AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
④∵＝，
∴＝，
∴S△FGC＝S△EGC＝××20×15＝90．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．

19．（2分）（2021春•泗县期末）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　58°　．

解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
20．（2分）（2022春•碑林区校级期中）如图，等边△ABC边长为a，点D在AC的延长线上，点E在BC的延长线上，且满足DB＝DE，已知CD＝，BE＝4，则边长a的值为　　．

解：过D作DF⊥BE于F，
∵DB＝DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BE＝4，
∴BF＝EF＝2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∴∠DCF＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝×＝，
∴BC＝2﹣＝，
∴a＝，
故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分52分）
21．（5分）（2019秋•开福区校级月考）计算：．
解：原式＝2+2﹣﹣1﹣4
＝﹣3．
22．（6分）（2021秋•昆明期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求∠ACB的度数；
（2）海港C受台风影响吗？为什么？
（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？

解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；

（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；

（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．

23．（8分）（2021秋•新吴区期中）如图，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AD是∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，AD和BE相交于点F．
（1）连接DE，求∠CDE的度数；
（2）求证：AF＝2DB．

（1）解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝90°，
∴DE为直角△BCE的斜边上的中线，
∴DC＝DE，
∴∠C＝∠DEC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠CDE＝∠BAC＝45°；
（2）证明：∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE＝BE，
∵∠EAF+∠C＝90°，∠CBE+∠C＝90°，
∴∠EAF＝∠CBE，
在△AEF和△BEC中，
，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF＝BC，
而BD＝CD，
∴AF＝2BD．

24．（9分）如图①②③④都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下面的要求画图：
（1）在图①②中，以格点为顶点分别画一个等腰三角形，使该三角形的内部只有3个已标注的格点；
（2）在图③④中，以格点为顶点分别画一个正方形，使该正方形的内部只有3个已标注的格点，且边长为无理数．

解：（1）如图，①②中，△ABC，△DEF即为所求．
（2）如图，③④中，正方形ABCD，正方形EFGH即为所求．

25．（8分）（2021春•饶平县校级期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
26．（8分）（2020春•成都期末）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．

（1）如图1，当E为BC中点，且BP＝CQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图2，当ED经过点A，且BE＝CQ时，求∠EAQ的度数；
（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，求AC的长．
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
在△BPE和△CQE中，
∵，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：∵∠AEQ＝45°，∠B＝45°，
∴∠AEB+∠QEC＝135°，∠AEB+∠BAE＝135°，
∴∠QEC＝∠BAE，
又∵∠B＝∠C，BE＝CQ，
∴△ABE≌△ECQ（AAS），
∴AE＝EQ，
∴∠EAQ＝∠EQA＝．
（3）在CQ上截取CH，使得CH＝AP，连接EH，

由（1）知AE＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，
∵在△CHE与△APE中：
，
∴△CHE≌△APE（SAS），
∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，
∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，
∵在△HEQ与△PEQ中：
，
∴△HEQ≌△PEQ（SAS），
∴HQ＝PQ，
∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12．
27．（8分）（2017春•皇姑区校级期中）如图1在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．求证：△ACD≌△CBE．

（1）请补全小聪的思考过程：
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝　90　°（垂直定义）
∵直线MN经过点C且∠ACB＝90°
∴∠　1　+∠2＝90°
在Rt△BCE中
∵∠BEC＝90°
∴∠2+∠　3　＝90°
∴　∠1＝∠3　（同角的余角相等）
又∵∠ADC＝∠BEC（已证）
AC＝BC（已知）
∴△ACD≌△CBE（AAS）
（2）小明通过小聪的思考过程发现AD＝CE，BE＝CD，从而得到AD、BE与DE之间的数量关系，请你猜想并直接写出小明的结论：　AD+BE＝DE　．
（3）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD、BE与DE有怎样的数量关系？请证明你的结论．
（1）①证明∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90°（垂直定义）
∵直线MN经过点C且∠ACB＝90°
∴∠1+∠2＝90°
在Rt△BCE中
∵∠BEC＝90°
∴∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3（同角的余角相等）
又∵∠ADC＝∠BEC（已证）
AC＝BC（已知）
∴△ACD≌△CBE（AAS），
故答案为：90，1，3，∠1＝∠3；

②证明：由（1）知：△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE．
故答案为：AD+BE＝DE；

（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3＝∠1，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE