2021届山东省新高考高三模拟考试数学试题

2020-2021年度山东省新高考高三模拟考试

一、单选题

1、已知集合，，则=       （    ）

A、    B、   C、   D、

2、“”是“”的        （      ）

A、充分不必要条件   B、必要不充分条件   C、充要条件   D、既不充分也不必要条件

3、已知变量x，y之间的一组数据如下表：若y关于x的线性回归方程为，则=        （      ）

A、0.1     B、0.2     C、0.35     D、0.45

4、已知a，b为不同直线，为不同平面，则下列结论正确的是    （     ）

A、若，，则            B、若，，则

C、若，则        D、若，则

5、高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有     （      ）

A、15种       B、90种   C、120种    D、180种

6、已知，，则等于     （     ）

A、     B、     C、    D、

7、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益。假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为t=0时该放射性同位素的含量。已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时衰变所需时间为   （      ）

A、20天    B、30天     C、45天     D、60天

8、定义运算：①对；②对。若，则有（    ）

A、函数的图象关于x=1对称          B、函数在R上单调递增

C、函数的最小值为2                     D、

二、多选

9、中国的华为公司是全球领先的ICT（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界。其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌。为了研究某城市甲、乙两个华为5G智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是             （      ）

A、根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31,32]内

B、根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势

C、根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小

D、根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

10、若非零实数x，y满足，则以下判断正确的是   （      ）

A、      B、     C、    D、

11、已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则                  （      ）

A、

B、函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C、函数在上的值域为

D、函数在区间上单调递减

12、已知函数，其中，下列关于函数的判断正确的为   （      ）

A、当a=2时，

B、当时，函数的值域

C、当a=2且时，

D、当时，不等式在上恒成立

三、填空题

13、的展开式中的系数为        。

14、若一直角三角形的面积为50，则该直角三角形的斜边的最小值为        。

15、已知是定义在R上的奇函数，满足。若，则=          。

16、已知菱形ABCD边长为3，，E为对角线AG上一点，AC=6AE，将△ABD沿BD翻折到的位置，E记为且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为        ；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为         。

四、解答题

17、（10分）已知正三棱柱的底面边长为2，点E，F分别为棱与的中点。

（1）求证：直线

（2）若该正三棱柱的体积为，求直线EF与平面ABC所成角的余弦值

18、（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答。（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

问题：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，D是边AB上的一点，AD=5，CD=7，且           ，试判断AD和DB的大小关系

19、（12分）已知函数在x=0处取得极大值1

（1）求函数的图象在x=1处切线的方程

（2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围

20、（12分）四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2

（1）求证：BD⊥PA

（2）已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由

21、（12分）2020年10月16日，是第40个世界粮食日，中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过848.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入。某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为m（），其质量指标等级划分如下表：

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产。现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率

（2）若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值的件数X的分布列及数学期望

（3）若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如下表（）：

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：）

22、（12分）

已知函数

（1）当a>0时，求的最小值

（2）若对任意恒有不等式成立

①求实数a的值

②证明：