山东省潍坊市2021届高三下学期4月高考模拟考试（二模）数学试题+含答案

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数学
2021.4
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.sin20°sin10°-cs20°cs10°=
A.- B.- C. D.
2.在复数范围内，已知p,q为实数，1-i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，则p+q=
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.已知集合A={0},B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是
A.(- ∞,0) B.(-∞,0] C.(0,+∞) D.[0,+∞)
4.2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《唱支山歌给党听》《毛主席派人来》4首独唱歌曲和《没有共产党就没有新中国》《我和我的祖国》2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有
A.14 B.48 C.72 D.120
5.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E(单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的少倍？（参考数值：≈3.162, ≈2.154)
A.31.6 B.15.8 C.4.6 D.1.5
6.关于函数f(x)= 其中a,b∈R,给出下列四个结论：
甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点；
丙：该函数的零点之积为0; 丁：方程f(x)= 有两个根。
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.已知函数f(x)=sin(2x+),若函数g(x)=f(x)-a(a∈R)在x∈[0, ］上恰有三个零点x1,x2,x3(x1A. B. C.π D.2π
8.在菱形ABCD中，AB=6, ∠A=60°,连结 BD,沿BD把ΔABD 折起，使得二面角A-BD-C的大小为60°,连结AC,则四面体ABCD的外接球的表面积为
A.13π B.24π C.36π D.52π
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且在［0,2]上是增函数，下面判断正确的是
A.f(x)的周期是49 B.f(2)是函数的最大值
C.f(x)的图象关于点（－2,0)对称 D.f(x)在［2,6]上是减函数
10.已知a>0,b>0,a+2b=1,下列结论正确的是
A. 的最小值为9 B.a2+b2的最小值为
C.lg2a+lg2b的最小值为－3 D.2a＋4b的最小值为2
11.已知双曲线C:x2-=1,其左右焦点分别为F1,F2,过点F2作一直线与双曲线C的
右支交于点P,Q,且=0,则下列结论正确的是
A.ΔPF1Q的周长为4 B.ΔPF1F2的面积为3
C.|PF1|=+1 D.ΔPF1Q的内切圆半径为-1
12.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则
A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为
B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为
C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为
D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.设（x+1)4=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3+a4=_ .
14.数学史上著名的“冰雹猜想”指的是：任取一个正整数m,若m是奇数，就将该数乘3再加上1;若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.按照上述猜想可得到一个以m为首项的无穷数列记作{an},{an}满足的递推关系为a1=m,an+1=如取m=6,根据上述运算法则得出a9=1,a10=4,···.若a7=1,则满足条件的一个m的值为_ .
15.已知一张纸上画有半径为2的圆O,在圆0内有一个定点A,且OA=1,折叠纸片，使圆上某一点A'刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A'取遍圆上所有点时，所有折痕与OA'的交点形成的曲线记为C,则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为 .
16.已知向量a,b,c满足：|a+b|=3,|c|=1且a·b+1=(a+b)·c,则|a-b|的取值范围是 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10分）
某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了100名学生进行调查，其中男生有60人．下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图。将日均校内体育锻炼时间在［60,80]内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生．
（1)若该校共有2000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；
（2)根据样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？
附：
18.(12分）
如图，D为ΔABC中BC边上一点，∠B=60°,AB=4,
AC=4.给出如下三种数值方案：
①AD=;②AD=;③AD=2.
判断上述三种方案所对应的ΔABD的个数，并求ΔABD唯一时，BD的长。
19.(12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD,PD=CD=1,PA与平面ABCD所成角为30°,M为PB上一点且CM⊥PA.
（1)证明：PA⊥DM;
（2)设平面PAD与平面PBC的交线为l,在l上取点N使,Q为线段PN上一动点，求平面ACQ与平面PDC所成二面角的余弦值的最大值。
20.(12分）
已知函数f(x)= 的单调递增区间是［0,1],极大值是.
（1)求曲线y=f(x)在点(－1,f(-1))处的切线方程；
（2)若存在非零实数x,使得f(x)=1,m>0,求f(x)在区间(－∞,m]上的最小值．
21.(12分）
已知一个半径为的圆的圆心在抛物线C:y2=2px(p>0)上，该圆经过坐标原点且与C的准线l相切。过抛物线C的焦点F的直线AB交C于A,B两点，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线与直线OA,OB,l分别相交于P,Q,N三点。
（1)求C的方程；
（2)当|PQ|=|MN|时，求直线AB的方程。
22.(12分）
设an=xn,bn=,Sn为数列{an▪bn}的前n项和，令fn (x)= Sn-1,其中x∈R,n∈N+.
（1)当x=2时，数列{an}中是否存在三项，使其成等差数列？并说明理由；
（2)证明：对n∈N+,关于x的方程fn(x)=0在x∈[,1]上有且仅有一个根xn;
（3)证明：对p∈N+,由（2)中x0构成的数列{xn}满足0< xn -xa+p<.