2021年中考复习数学专题训练：《圆周角定理》选择题专项培优（四）

2021年中考复习数学专题训练：《圆周角定理》选择题专项培优（四） 1．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（　　）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°2．如图，AC、BD是⊙O的两条相交弦，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的直径是（　　）A．2 B．4 C． D．23．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD＝CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD＝80°，则∠B的度数是（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°4．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°，则∠A等于（　　）A．33° B．57° C．67° D．66°5．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．120°7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（　　）A．40° B．50° C．80° D．100°8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（　　）A．34° B．46° C．56° D．66°9．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A＝∠B＝20°，则∠AOB等于（　　）A．40° B．60° C．80° D．100°10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠A＝26°，则∠D度数是（　　）A．26° B．38° C．52° D．64°11．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°12．如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°13．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（　　）A．70° B．110° C．120° D．140°14．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（　　）A．2 B． C．1 D．15．如图，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°16．如图，⊙O中，∠ABC＝45°，则∠AOC等于（　　）A．55° B．80° C．90° D．135°17．如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B＝50°，∠A＝20°，则∠AOB等于（　　）A．30° B．50° C．70° D．60°18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（　　）A．50° B．55° C．65° D．70°19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（　　）A．210° B．150° C．105° D．75°20．下列语句中，正确的是（　　）①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（　　）A．54° B．62° C．72° D．82°22．四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比可能是（　　）A．1：3：2：4 B．7：5：10：8 C．13：1：5：17 D．1：2：3：423．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是（　　）A．1：2：3：4 B．4：2：3：1 C．4：3：1：2 D．4：1：3：224．圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：5，则∠D等于（　　）A．60° B．120° C．140° D．150°25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（　　）A．55° B．70° C．90° D．110°
参考答案1．解：∵半径为R，长度为R的弦，∴这条弦和两条半径组成了一个等边三角形，∴该弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，得此圆周角等于30°；②当圆周角的顶点在劣弧上，得此圆周角等于150°．故选：B．2．解：连接OB，作OE⊥BC于E，如图所示：∵∠A＝∠CDB＝60°，∠ACB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∴BC＝AC＝2，∠OBE＝30°，∵OE⊥BC，∴BE＝BC＝，∴OE＝BE＝1，OB＝2OE＝2，∴⊙O的直径＝2OB＝4；故选：B．3．解：连接BD，∵∠AOD＝80°，∴∠OBD＝∠AOD＝40°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣80°＝100°，∴＝50°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝＝65°，∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝65°﹣40°＝25°．故选：B．4．解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，而∠DBC＝33°，∴∠D＝90°﹣33°＝57°，∴∠A＝∠D＝57°．故选：B．5．解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．7．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．8．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．9．解：连接OC．∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，同理，∠A＝∠ACO∴∠ACB＝∠A+∠B＝40°，∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．故选：C．10．解：连接OC，如图，∵∠A＝26°，∴∠BOC＝2∠A＝52°，∵AB⊥CD，∴∠OCD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣52°＝38°，∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD＝38°．故选：B．11．解：∵BC＝CD，∴＝，∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．12．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠BCD＝30°，∴∠ABD＝∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°．故选：D．13．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选：D．14．解：∵OD⊥弦BC，∴∠BDO＝90°，∵∠BOD＝∠A＝60°，∴OD＝OB＝1，故选：C．15．解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB＝90°，又∵AB＝2，弦AC＝1，∴sin∠CBA＝，∴∠CBA＝30°，∴∠A＝∠D＝60°，故选：C．16．解：∵∠ABC与∠AOC是一条弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°．故选：C．17．解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B＝50，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠AOB．∴180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B，即180°﹣∠AOB﹣20°＝180°﹣∠AOB﹣50°，解得∠AOB＝60°．故选：D．18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．19．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故选：C．20．解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，本说法错误；④圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C．21．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°，故选：C．22．解：A、1+2≠3+4，所以A选项不正确；B、7+10≠5+8，所以B选项不正确；C、13+5＝1+17，所以C选项正确；D、1+3≠2+4，所以D选项不正确．故选：C．23．解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：3：1：2．故选：C．24．解：∵四边形ABCD圆内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：5：4，∴∠D＝180°×＝120°．故选：B．25．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC＝110°，故选：D．