高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程精品同步测试题

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.1 圆的标准方程精品同步测试题，共6页。

一、选择题


1．（2020黑龙江黑河一中高二期中）已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是( )


A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25


C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100


【答案】B


【解析】由题意可得圆心为（-1，1），半径为，由圆心和半径可得圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25，选B.


2．（2020江西赣州三中高二月考）方程(x-1)x2+y2-3=0所表示的曲线是( )


A.一个圆 B.两个点


C.一个点和一个圆 D.一条直线和一个圆


【答案】D


【解析】(x-1)x2+y2-3=0可化为x-1=0或x2+y2=3,


∴方程(x-1)x2+y2-3=0表示一条直线和一个圆.


3．（2020全国高二课时练）.如图,圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1),图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点,若圆C经过点A(2,15),则圆C的半径为( )





A.72B.8C.82D.10


【答案】A


【解析】∵圆C经过点(2,1)和点(2,15),故圆心在直线y=8上.


又过点(2,1)的圆的切线为y-1=-(x-2),故圆心在直线y-1=x-2上,即圆心在直线x-y-1=0上.


由y=8,x-y-1=0可得圆心为(9,8),


故圆的半径为(9-2)2+(8-1)2=72.


4．（2020全国高二课时练）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．


A．4B．5C．6D．7


【答案】A


【解析】设圆心，则，化简得，


所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，





所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A.


5．（多选题）（2020江苏省如皋中学高二月考）以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为（ ）


A．B．


C．D．


【答案】AD


【解析】令，则；令，则.所以设直线与两坐标轴的交点分别为.,以为圆心，过点的圆的方程为：.以为圆心，过点的圆的方程为：.故选：AD.


6.（多选题）（2020·山东临朐高二月考）实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）


A．的最大值为B．的最小值为


C．的最大值为D．的最小值为


【答案】CD


【解析】由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，由为圆上的点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，


圆心到到直线的距离，即，整理可得解得，


所以，即的最大值为，最小值为。故选：.


二、填空题


7．（2020全国高二课时练）与圆同圆心，且面积等于圆面积的一半的圆的方程为_________.


【答案】


【解析】圆的半径，设所求圆的半径为，则：，，又圆心坐标为，则圆的方程为：.


8．（2020·上海高二课时练习）若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________.


【答案】4或2


【解析】圆的圆心为，它到直线的距离为，


故或.故答案为：4或2.


9．（2020全国高二课时练）直线与轴、轴分别交于点，，则______；以线段为直径的圆的方程为_________．


【答案】；


【解析】令得,令得,所以,所以,所以AB中点坐标为，半径为；所以圆的方程：.


10．（2020江苏海安高级中学高二月考）瑞士数学家欧拉（LenhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________．


【答案】或


【解析】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为


与直线的交点为，，①


由，，重心为，代入欧拉线方程，得，②，由 ①②可得或 .


三、解答题


11．（2020山西师大附中高二月考）已知圆C的圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切于点(0,1).


(1)求圆C的方程;


(2)若圆C与直线l:x-y+m=0交于A,B两点,分别连接圆心C与A,B两点,若CA⊥CB,求m的值.


【解析】 (1)设圆心坐标为C(a,b),则a=3b,


∵圆与y轴相切于点(0,1),则b=1,r=|a-0|,


∴圆C的圆心坐标为(3,1),半径r=3.


故圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.


(2)∵CA⊥CB,|CA|=|CB|=r,∴△ABC为等腰直角三角形,∵|CA|=|CB|=r=3,


∴圆心C到直线l的距离d=322.


则d=|3-1+m|2=322,解得m=1或-5.


12．（2020山东菏泽四中高二月考）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.


（1）证明：坐标原点O在圆M上；


（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.


【解析】（1）设，.


由 可得，则.


又，故.


因此的斜率与的斜率之积为，所以.


故坐标原点在圆上.


（2）由（1）可得.


故圆心的坐标为，圆的半径.


由于圆过点，因此，故，


即，


由（1）可得.


所以，解得或.


当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，


圆的方程为.


当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆 的方程为.