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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角精品一课一练

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.4 二面角精品一课一练,共4页。

    一、选择题


    1.(2020山东泰安一中高二期中)如图,在长方体中,,,,分别是,,的中点,记直线与所成的角为,平面与平面所成二面角为,则( )





    A.B.


    C.D.


    2.(2020四川南充三中高二月考)已知二面角的大小为,为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为( )


    A.2B.3C.4D.5


    3.(2019·浙江高考真题)设三棱锥的底面是正三角形,侧棱长均相等,是棱上的点(不含端点),记直线与直线所成角为,直线与平面所成角为,二面角的平面角为,则( )


    A.B.


    C.D.


    4..(2020浙江余姚中学高二期中)如图,三棱柱满足棱长都相等且平面,D是棱的中点,E是棱上的动点.设,随着x增大,平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是( )





    A.先增大再减小B.减小C.增大D.先减小再增大


    5.(多选题)(2002大连高级二十四中高二期中)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中正确的是( )





    A.AC⊥SB


    B.AB∥平面SCD


    C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角


    D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角


    6.(多选题)(2020沙坪坝重庆一中高二期中(理))如图,正方体中,E为AB中点,F在线段上.给出下列判断,其中正确的为( )


    A.存在点F使得平面;


    B.在平面内总存在与平面平行的直线;


    C.平面与平面ABCD所成的二面角(锐角)的大小与点F的位置无关;


    D.三棱锥的体积与点F的位置无关.





    二、填空题


    7. (2020银川一中高二期中)三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为的正三角形,,则二面角A-PB-C的大小为 .


    8.(2020南昌市八一中学高二期中(理))在直线坐标系中,设,,沿轴把直角坐标平面折成120°的二面角后,的长为 .


    9.(2020福建莆田一中高二月考)在平面内,已知,过直线,分别作平面,,使锐二面角为,锐二面角为,则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 .


    10.(2020山东青岛七中高二月考)如图所示,在正方体中,点是棱上的动点(点可以运动到端点和),设在运动过程中,平面与平面所成的最小角为,则 .





    三、解答题


    11.(2020·全国高考真题(理))如图,在长方体中,点分别在棱上,且,.





    (1)证明:点在平面内;


    (2)若,,,求二面角的正弦值.


    12.(2015·江苏高考真题)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.





    (1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;


    (2)点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.


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