初中2 定义与命题练习

这是一份初中2 定义与命题练习，共10页。
7.1-7.2证明 定义与命题姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•西湖区期末）若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解析】若“存在．使成立“是真命题，则的取值范围是，故选：．2．（2021春•无为市月考）下列命题是真命题的是　　A．的平方根是 B．的算术平方根是3 C．27的立方根是 D．正数的算术平方根是【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念判断即可．【解析】、，4的平方根是，的平方根是，本选项说法是假命题；、没有算术平方根，本选项说法是假命题；、27的立方根是3，本选项说法是假命题；、正数的算术平方根是，本选项说法是真命题；故选：．3．（2021春•武城县期末）下列命题中，是假命题的是　　A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补 C．直角的补角仍然是直角 D．垂线段最短【分析】根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．【解析】、两点之间，线段最短，是真命题；、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；、直角的补角仍然是直角，是真命题；、垂线段最短，是真命题；故选：．4．（2020秋•会宁县期末）下列命题为真命题的是　　A．两个锐角之和一定是钝角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．如果，那么 D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据锐角的定义、平行线的性质、有理数的乘方法则、平行公理判断．【解析】、和都是锐角，，是锐角，两个锐角之和一定是钝角，是假命题；、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，两直线平行，同旁内角相等，是假命题；、，，如果，那么，是假命题；、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：．5．（2020秋•永嘉县校级期末）要说明命题“若，则”是假命题，可设　　A．， B．， C．， D．，【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．【解析】当，时，，，，而，命题“若，则”是假命题，故选：．6．（2020春•江都区期末）下列关于命题“若，则”的说法，正确的是　　A．是真命题 B．是假命题，反例是“，” C．是假命题，反例是“，” D．是假命题，反例是“，”【分析】举反例满足，但不满足．【解析】命题“若，则”为假命题，反例为“，”．故选：．7．（2020春•高邮市期末）下列命题：①如果，那么：②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为　　A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．【解析】①当，时，，，，故此命题假命题；②如果，那么；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：．8．（2020春•泰兴市校级期中）我们知道“对于实数，，，若，，则”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①，，是直线，若，，则．②，，是直线，若，，则．③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交．④若与互补，与互补，则与互补．其中正确的命题的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可．【解析】①，，是直线，若，，则，错误，不符合题意．②，，是直线，若，，则，正确，符合题意．③，，是直线，若与相交，与相交，则与相交或平行，故原命题错误，不符合题意．④若与互补，与互补，则与互补或相等，故原命题错误，不符合题意，正确的命题有1个，故选：．9．（2020春•盐城期末）下列命题中，真命题的个数为　　（1）如果，那么；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为；（4）平行于同一条直线的两条直线平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【解析】（1）如果，那么，本说法是假命题；（2）对顶角相等，本说法是真命题；（3）四边形的内角和为，本说法是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；故选：．10．（2020春•丹阳市校级期末）下列命题中：①内错角相等；②两点之间线段最短；③直角三角形两锐角互余；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行．属于真命题的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可．【解析】①两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；②两点之间线段最短，本说法是真命题；③直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021春•饶平县校级期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解析】题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．12．（2021春•海珠区校级月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式　如果两个角是对顶角，那么它们相等　，它是　　命题（填“真”或“假”．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；正确，是真命题．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，真．13．（2021•泰兴市模拟）命题“若，则”是　假　命题．（填“真”或“假”【分析】根据不等式的性质3、假命题的概念解答即可．【解析】当，时，，命题“若，则”是假命题，故答案为：假．14．（2020春•盐城期末）写出“若，则”的逆命题：　“若，则”　．【分析】根据逆命题的概念解答即可．【解析】“若，则”的逆命题是“若，则”，故答案为：“若，则”．15．（2020秋•金塔县期末）“等角的补角相等”的条件是　两个角分别是某两个相等角的补角　，结论是　　．【分析】把命题写成“如果那么的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论．【解析】等角的补角相等的条件是两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等．故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．16．（2020•泰州二模）用一组，的值说明命题“若，则是错误的，这组值可以是　、．（答案不唯一）　．（按顺序分别写出、的值）【分析】举出一个反例：，，说明命题“若，则”是错误的即可．【解析】当，时，满足，但是，命题“若，则”是错误的．故答案为：、．（答案不唯一）17．（2020春•海州区期末）命题“两个锐角的和是钝角”是　假　命题（填“真”或“假”．【分析】利用反例说明它为假命题．【解析】因为，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题．故答案为：假．18．（2019秋•崇川区校级期末）如图所示，直线、被所截：①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”；②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）　①，③，④　．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．【解析】①命题“若，则”的题设是“”，结论是“”，正确；②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，，不是同位角；③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；⑤“若，则”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．故答案为：①，③，④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果，那么，．（2）两个锐角的和是钝角．（3）如果，那么．（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等．（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可．【解析】（1），；（2）两个锐角分别为和；（3），；（4）如图，；（5）若，则．20．指出下列命题的题设和结论．（1）等角的补角相等；（2）对顶角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）如果，那么．【分析】按照“若，则”形式的命题中叫做命题的题设，叫做命题的结论，找出下列命题中的“”和“”即可．【解析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论是这两个角的补角也相等；（2）对顶角相等的题设是两个角为对顶角，结论为这两个角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等；（4）同旁内角互补，两直线平行的题设是同旁内角互补，结论是两条直线平行；（5）如果，那么的题设是，结论是．21．指出下列命题中的条件和结论：（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角．（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．（3）两个钝角相等．（4）如果，，那么【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答．【解析】（1）如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于，结论是这两个角互为补角；（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；（4）如果，，那么中，条件是，，结论是．22．下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）两直线平行，内错角相等；（4）平方后等于4的数是2；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．哪些是真命题？哪些是假命题？【分析】把命题写成“如果那么”形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据等量代换对（1）进行判断；根据不等式的性质对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；利用的平方为4对（4）进行判断；利用同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行对（5）进行判断．【解析】（1）命题的条件为：，，结论为；（2）条件为，结论为；（3）条件为两个角为两平行直线被第三条直线所截的内错角，结论为这两内错角相等；（4）条件为平方后等于4的数，结论为这个数是2；（5）条件为：两直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行．真命题有（1）、（3）；假命题有（2）、（4）、（5）．23．（2021秋•利辛县期中）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补．【分析】（1）利用特殊角可说明命题为假命题；（2）利用邻补角的定义判断；（3）通过画图说明命题为假命题．【解析】（1）假命题．反例为：与的和为；（2）真命题；（3）假命题．反例为：如图，．24．（2020春•泰州期末）如图，①，②平分，③，④平分．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．【解析】（1）如果平分，，平分，那么；（2）这个命题是真命题，理由如下：平分，，平分，，，，．