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    人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课时训练(含答案)
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    初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀当堂达标检测题

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.1 圆的有关性质综合与测试优秀当堂达标检测题,共11页。试卷主要包含了1 圆的有关性质 课时训练, 下列说法中正确的是,故选A等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共12道小题)


    1. 下列说法中正确的是( )


    A.等弦所对的弧相等


    B.等弧所对的弦相等


    C.圆心角相等,它们所对的弦也相等


    D.等弦所对的圆心角相等





    2. 2019·葫芦岛 如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( )





    A.70° B.55° C.45° D.35°





    3. 如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=54°,则∠1等于( )





    A.36° B.54° C.72° D.73°





    4. 如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠CAO=22.5°,OC=6,则CD的长为( )





    A.6 eq \r(2) B.3 eq \r(2) C.6 D.12





    5. 在半径等于5 cm的圆内有长为5 eq \r(3) cm的弦,则此弦所对的圆周角为( )


    A.60°或120° B.30°或120°


    C.60° D.120°





    6. 如图,在⊙O中,如果eq \(AB,\s\up8(︵))=2eq \(AC,\s\up8(︵)),那么( )





    A.AB=AC B.AB=2ACC.AB<2AC D.AB>2AC





    7. 2019·梧州 如图,在半径为eq \r(13)的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是( )





    A.2 eq \r(6) B.2 eq \r(10) C.2 eq \r(11) D.4 eq \r(3)





    8. 如图,AB是⊙O的直径,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )





    A.20° B.35° C.40° D.55°





    9. 如图,将半径为6的⊙O沿AB折叠,eq \(AB,\s\up8(︵))与垂直于AB的半径OC交于点D,且CD=2OD,则折痕AB的长为( )





    A.4eq \r(,2) B.8eq \r(,2) C.6 D.6eq \r(,3)





    10. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为l米的铁丝各围一块草地放牧,甲牧民围成面积为S1的圆形草地,乙牧民围成面积为S2的正方形草地,丙牧民围成面积为S3的矩形(不是正方形)草地,则下列结论正确的是( )


    A.S1>S3>S2 B.S2>S1>S3


    C.S3>S1>S2 D.S1>S2>S3





    11. 如图,在⊙O中,eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆周角∠ACB=50°,若P为eq \(AB,\s\up8(︵))上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度数为( )





    A.30° B.45° C.55° D.60°





    12. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )





    A.56° B.62° C.68° D.78°





    二、填空题(本大题共6道小题)


    13. 如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是________.








    14. 2019·随州如图,点A,B,C在⊙O上,点C在eq \(AMB,\s\up8(︵))上.若∠OBA=50°,则∠C的度数为________.








    15. 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB.若AB=10,CD=8,则圆心O到弦CD的距离为________.








    16. 如图,在⊙O中,半径OA垂直于弦BC,点D在圆上,且∠ADC=30°,则∠AOB的度数为________.








    17. 如图,已知等腰三角形ABC中,∠ACB=120°且AC=BC=4,在平面内任作∠APB=60°,则BP的最大值为________.








    18. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,连接OD,BE,它们交于点M,且MD=2,则BE的长为________.








    三、解答题(本大题共3道小题)


    19. 如图,在⊙O中,eq \(AB,\s\up8(︵))=2eq \(AC,\s\up8(︵)),AD⊥OC于点D.求证:AB=2AD.




















    20. 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,将劣弧AC沿弦AC翻折与AB的交点恰好是圆心O,作OD⊥AC,垂足为E,交⊙O于点D,连接BC,CD.求证:四边形BCDO是菱形.




















    21. 如图,点E是△ABC的内心,线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°),交△ABC的外接圆于点D.


    (1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系;


    (2)求证:ED=BD;


    (3)若∠BAC=90°,△ABC的外接圆的直径是6,求BD的长;


    (4)B,C,E三点可以确定一个圆吗?若可以,则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么?若不可以,请说明理由.




















    人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 课时训练-答案


    一、选择题(本大题共12道小题)


    1. 【答案】B





    2. 【答案】B





    3. 【答案】C





    4. 【答案】A [解析] ∵∠A=22.5°,∴∠COE=45°.


    ∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,


    ∴CE=DE,∠CEO=90°.


    ∵∠COE=45°,∴CE=OE.


    在Rt△COE中,由勾股定理,得CE2+OE2=OC2,∴2CE2=62,解得CE=3 eq \r(2),∴CD=2CE=6 eq \r(2).故选A.





    5. 【答案】A





    6. 【答案】C [解析] 取eq \(AB,\s\up8(︵))的中点D,则eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(BD,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵)),所以AD=BD=AC,而AD+BD>AB,所以2AC>AB.





    7. 【答案】C





    8. 【答案】B





    9. 【答案】B [解析] 如图,延长CO交AB于点E,连接OB.∵CE⊥AB,∴AB=2BE.∵OC=6,CD=2OD,∴CD=4,OD=2,OB=6.由折叠的性质可得DE=eq \f(1,2)×(6×2-4)=4,


    ∴OE=DE-OD=4-2=2.在Rt△OEB中,BE=eq \r(OB2-OE2)=eq \r(62-22)=4 eq \r(2),


    ∴AB=8 eq \r(2).故选B.








    10. 【答案】D [解析] 本题中甲的草地:2πr=l,r=eq \f(l,2π),S1=π·r2=eq \f(l2,4π);乙的草地:S2=eq \f(l,4)×eq \f(l,4)=eq \f(l2,16);丙的草地:设一边长为x,则S3=x(eq \f(l,2)-x)=-x2+eq \f(l,2)x.只有当x=eq \f(l,4)时,S3取得最大值,此时S3=eq \f(l2,16),但此时矩形为正方形,不符合题意.所以S1>S2>S3.





    11. 【答案】B





    12. 【答案】C [解析] ∵点I是△ABC的内心,


    ∴∠BAC=2∠IAC,∠ACB=2∠ICA.


    ∵∠AIC=124°,


    ∴∠B=180°-(∠BAC+∠ACB)=180°-2(∠IAC+∠ICA)=180°-2(180°-∠AIC)=68°.


    又四边形ABCD内接于⊙O,


    ∴∠CDE=∠B=68°.





    二、填空题(本大题共6道小题)


    13. 【答案】eq \r(5) 【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路:过点O作OF⊥AB,OG⊥CD,垂足分别是F、G. 连接OD.





    解图


    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(AB⊥CD,OF⊥AB,OG⊥CD)) ⇒四边形OFEG是矩形, AB=CD⇒OF=OG)) ⇒


    eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1( 矩形OFEG是正方形,\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(CE=1,ED=3)) ⇒CD=4, AB⊥CD)) ⇒GD=\f(1,2)CD=2⇒EG=1)) ⇒OG=GE=1⇒OD=eq \r(OG2+DG2)=eq \r(12+22)=eq \r(5).





    14. 【答案】40°





    15. 【答案】3





    16. 【答案】60° [解析] ∵OA⊥BC,∴eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵)),∴∠AOB=2∠ADC.∵∠ADC=30°,∴∠AOB=60°.





    17. 【答案】8 [解析] 由题意可得A,P,B,C在同一个圆上,所以当BP为圆的直径时,BP最大,此时∠PAB=90°.过点C作CD⊥AB于点D,可求得AB=4 eq \r(3),进而可求得BP的最大值为8.





    18. 【答案】8 [解析] 连接AD,如图所示.





    ∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D,与AC交于点E,


    ∴∠AEB=∠ADB=90°,即AD⊥BC.


    又∵AB=AC,


    ∴BD=CD.


    又∵OA=OB,∴OD∥AC,


    ∴OD⊥BE,∴BM=EM,


    ∴CE=2MD=4,


    ∴AE=AC-CE=6,


    ∴BE=eq \r(AB2-AE2)=eq \r(102-62)=8.





    三、解答题(本大题共3道小题)


    19. 【答案】


    证明:如图,延长AD交⊙O于点E.





    ∵OC⊥AD,∴eq \(AE,\s\up8(︵))=2eq \(AC,\s\up8(︵)),AE=2AD.


    ∵eq \(AB,\s\up8(︵))=2eq \(AC,\s\up8(︵)),∴eq \(AE,\s\up8(︵))=eq \(AB,\s\up8(︵)),


    ∴AB=AE,∴AB=2AD.





    20. 【答案】


    证明:如图,连接AD,OC.





    ∵OD⊥AC,∴AE=EC.


    由翻折的性质,得AC是OD的垂直平分线,


    ∴OE=DE,


    ∴四边形OADC是平行四边形,


    ∴OA∥CD,OA=CD.


    ∵OA=OB,∴OB=CD,OB∥CD,


    ∴四边形BCDO是平行四边形.


    又∵OB=OD,


    ∴四边形BCDO是菱形.





    21. 【答案】


    解:(1)设⊙E切BC于点M,连接EM,则EM⊥BC.又线段AE的延长线交BC于点F,∠AFC≠90°,∴EF>EM,∴点F在△ABC的内切圆⊙E外.


    (2)证明:∵点E是△ABC的内心,


    ∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE.


    ∵∠CBD=∠CAD,∴∠BAD=∠CBD.


    ∵∠BED=∠ABE+∠BAD,∠EBD=∠CBE+


    ∠CBD,


    ∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD.


    (3)如图①,连接CD.


    设△ABC的外接圆为⊙O.


    ∵∠BAC=90°,∴BC是⊙O的直径,


    ∴∠BDC=90°.


    ∵⊙O的直径是6,∴BC=6.


    ∵E为△ABC的内切圆的圆心,


    ∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD.


    又∵BD2+CD2=BC2,∴BD=CD=3 eq \r(2).





    (4)B,C,E三点可以确定一个圆.


    如图②,连接CD.


    ∵点E是△ABC的内心,


    ∴∠BAD=∠CAD,


    ∴BD=CD.


    又由(2)可知ED=BD,


    ∴BD=CD=ED,


    ∴B,C,E三点确定的圆的圆心为点D,半径为BD(或ED,CD)的长度.





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