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    初中数学9上《圆》第1节 圆周角导学案1导学案
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    初中数学9上《圆》第1节 圆周角导学案1导学案

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    这是一份初中数学9上《圆》第1节 圆周角导学案1导学案,共4页。

    《圆》第一圆周角1

    主编人:   主审人:

    班级:          学号:        姓名:    

    学习目标:

    【知识与技能】

    理解圆周角的概念及其相关性质,并能运用相关性质解决有关问题

    【过程与方法】

    经历探索圆周角的有关性质的过程,体会分类、转化等数学思想方法,学会数学地思考问题

    【情感、态度与价值观】

    在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法

    【重点】

    圆周角及圆周角定理

    【难点】

    圆周角定理的应用学习过程

    一、自主学习

    (一)复习巩固

          1、                                                                   叫圆心角。

    2、在同圆或等圆中,圆心角的度数等于它所对的             度数。

    (二)自主探究

    1、如图,点A在O外,点B1 、B2 、B3O上,点C在O内,度量A、B1

    B2 、B3 C的大小,你能发现什么?   

    B1B2 、B有什么共同的特征?_________________。

    归纳得出结论,顶点在_______,并且两边________________________的角叫做圆周角。

    强调条件:_______________________,___________________________。

    识别图形:判断下列各图中的角是否是圆周角?并说明理由.

     

     

    2、如图,AB为O的直径,BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图(1)、(2)、(3)中BAC的度数.

    通过计算发现:BAC=__BOC.试证明这个结论:

     

     

     

    3、如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。

    4、思考与讨论(1)观察上图,在画出的无数个圆周角中,这些圆周角与圆心O有几种位置

                                                                                           

    (2)设BC所对的圆周角为BAC,除了圆心O在BAC的一边上外,圆心O与BAC还有哪几种位置关系?                             对于这几种位置关系,结论BAC=BOC还成立吗?试证明之.

     

     

     

     

     

     

    通过上述讨论总结归纳出圆周角定理:

    在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的            相等,都等于这条弧所对的                  

    表达式:                                                            

                                                                               

    在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定       

    表达式:                                                            

                                                                               

    (三)、归纳总结:

       1.圆周角与圆心角的相同点是                         ,不同点是                 

    2一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系,即圆心角的顶点在圆周角的                                       

    (四)自我尝试:

    1、如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=350

    (1)BDC=_______°,理由是_______________________.

    (2)BOC=_______°,理由是_______________________.

    2、如图,点A、B、C在O上,

    (1) 若BAC=60°,求BOC=______°;(2) 若AOB=90°,求ACB=______°.

    3、如图,点A、B、C在O上,点D在圆外,CD、BD分别交O于点E、F,比较BAC与

    BDC的大小,并说明理由。

     

     

     

     

    二、教师点

    圆周角的性质:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的     。对于这一结论要掌握同一条弧对的圆周角与圆心角的三种位置关系,即圆心角的顶点在圆周角的                   在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角     ,都等于这条弧所对的圆心角的      ;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。该结论是证明       相等或    相等的常用方法:由角找弧”“由弧找角 半圆(或直径)所对的圆周角是     ;90°的圆周角所对的弦是       ,这一结论:一是用来确定圆心二是为在圆中确定直角、构成垂直关系创造条件,并为在圆中证明直径提供了理论依据。

    三、课堂检测

           1、如图,点A、B、C在O上,点D在O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较BAC与BDC的大小,并说明理由.

    2、如图,AC是O的直径,BD是O的弦,ECAB,交O于E。图中哪些与BOC相等?请分别把它们表示出来.

     

     

    3、如图,在O中,弦AB、CD相交于点E,BAC=40°AED=75°,求ABD的度数.

     

     

     

     

    四、课外训练

    1、如图,ABC的3个顶点都在O上,ACB=40°,则AOB=_______,OAB=_____。

    2、如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,

    在这8个角中,有几对相等的角?请把它们分别表示                                      

     

    3、如图,AB是O的直径,BOC=120°,CDAB,则ABD=___________。

    4、如图,ABC的3个顶点都在O上,BAC的平分线交BC于点D,交O于点E,则图中相等的圆周角有______________________                                   

    5、如图,点A、B、C、D在O上,ADC=BDC=60°.判断ABC的形状,并说明理由.

     

     

     

     

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