初中湘教版3.3 实数优质第1课时教学设计

这是一份初中湘教版3.3 实数优质第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

第1课时 实数的概念





【知识与技能】


从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.


【过程与方法】


让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 .


【情感态度】


培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点.


【教学重点】


无理数、实数的概念和实数的分类.


【教学难点】


无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.





一、情景导入，初步认知


我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？


【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备.


二、思考探究，获取新知


1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？


、0、1、414、、π、-、、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）


【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．


【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.


2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？


【归纳结论】实数以概念可分为：





【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.


3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？


思考：如何用数轴上的点表示无理数和-？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：





这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数和-.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.


【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.


4.实数从正负性又如何分类呢？


【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.


5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.


6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？


【归纳结论】设a表示一个实数，则：





【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解.


三、运用新知，深化理解


1.教材P118例1.


2.判断下列说法是否正确


(1)无限小数都是无理数


(2)有理数都是有限小数


(3)无理数都是无限小数


(4)带根号的数都是无理数


答案：四个全是错的.


3.实数x满足x+x2=0,则x是( C )


A.非零实数 B.非负数


C.零和负数 D.负数


4.当x 时，式子有意义.


答案：≥-5


5.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )





A.点M B.点N


C.点P D.点Q


6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？


π、-3.1415926、、、3、、0、、、0.5、3.14159、-0.0200200020、13、、、0.10010001…


答案：略.


7.求- 、3-π的相反数和绝对值


解：-的相反数是，绝对值是；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.


【教学说明】巩固提高.


四、师生互动，课堂小结


先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.





布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.





本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.