【数学】四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）

四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若a,b,c 是是实数，则下列选项正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．设为所在平面内一点，，则A． B．C． D．3．在中，若，则角B为A． B． C． D．4．已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项6．△ABC中,根据下列条件,确定△ABC有两解的是A．a=18,b=20,A=120° B．a=60,c=48,B=60° C．a=3,b=6,A=30° D．a=14,b=16,A=45°7．为等差数列，且，则公差A． B． C． D．8．已知函数对任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围是A． B．（-1,0） C．（0,4） D．9．设为坐标原点),若三点共线,则的最小值是A．4 B． C．8 D．910．在平面直角坐标系内有两个点，，若在轴上存在点，使，则点的坐标是A． B． C． D．或11．阿基米德立体是一种高度对称的半正多面体，并且都是可以从正多面体经过截角，截半·截边等操作构造而成.阿基米德立体的三个视图全都一样，下图是棱长为2的正方体经过截角得到的阿基米德立体的正视图，则该几何体的表面积为A． B．C． D．12．设数列的前项和，若，且，则等于A．5048 B．5050 C．10098 D．10100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线经过原点和，则直线的倾斜角大小为__________．14．若△ABC的面积为2，且A=，则·=_______15．在三棱锥中，平面.，，，则三棱锥外接球的表面积为_________ .16．已知函数的图象为，则下列说法：①图象关于点对称；②图象关于直线对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．其中正确的说法的序号为       .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）已知在平行四边形ABCD中，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为菱形.   18．（12分）已知直线l方程为（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．   19．（12分）在中，点在边上，已知，．（1）求；（2）若，，求．      20．（12分）已知等差数列的前项和为，且，、、成等比数列.（1）求数列的通项公式：（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.   21．（12分）如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：面面．    22．（12分）设，，函数.（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；（3）设，求的最小值．  参考答案1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C 12．D13．  14．  15．  16．②③17． (1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形，∴kAB＝kCD，kAD＝kBC，∴，解得.∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.∴▱ABCD为菱形．18．（1）直线l方程为（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，联立方程组求得，可得直线l恒过定点P（4，1）．（2）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直线l方程为x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．19．（1）在中，，，则，，故，，因为，所以．（2）在中，由正弦定理得，在中，，结合余弦定理有，化简得，解得或，故或．20．（1），，①，，成等比数列，，②，由①②得：或，当时，，当时，.（2）因为数列是递增数列，所以，，，从而， ①， ②，①-②得： 所以.易知数列是递增数列，又，，所以使成立的的最小值为.21．（1）因为面面，面面，所以又因为面，故，因为，所以即三棱锥的高，因此三棱锥的体积（2）如图，设的中点为，连结．在中可求得；在直角梯形中可求得；在中可求得从而在等腰，等腰中分别求得，此时在中有，所以因为是等腰底边中点，所以，所以，因此面面22．（Ⅰ），因为，二次函数图象开口向上，且恒成立，故图象始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当， 解得（Ⅱ）对任意都有，所以图象关于直线对称所以，得所以为上减函数．；．故时，值域为． （Ⅲ）令，则（i）当时，，当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．若，则函数在上的最小值为，且．（ii）当时，函数若，则函数在上的最小值为，且若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为