四川省宜宾市叙州区第二中学校2021届高三上学期开学考试 数学（理）（word版含答案）

2020年四川省叙州区第二中学高三开学考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则 A． B．C． D．2．已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模  A． B． C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A．64 B．72      C．80   D．1124．在数列中，，，若，则 A．3 B．4 C．5 D．65．已知函数是奇函数，且，则 A． B． C． D．6．如图所示，在中，，若，，则 A． B．C． D．7．小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师。此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说:“是乙出的试卷！”丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为，且，则的值为 A．4+2 B．4﹣2 C．1 D．110．已知和直线，抛物线上动点到的距离为，则的最小值是 A．              B．          C．           D．11．已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为 A．           B．         C．或     D．或12．已知函数，，若，其中，则的最大值为 A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的二项展开式中第三项和第四项的二项式系数最大，则各项系数和为_________14．若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为________.15．已知函数．若函数在定义域内不是单调函数，则实数的取值范围是__________．16．给出以下四个命题：①若，则；②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知等比数列满足，数列满足，且为等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12分）金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下： 愿意不愿意男生6020女士4040 （1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．附：，其中．0.050.010.0013.8416.63510.828  19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，平面平面，，四边形为平行四边形，且. （1）求证：；（2）若，，直线与平面所成角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.   20．（12分）在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。（1）求圆的标准方程．（2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．（3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值． 21．已知函数在处的切线与直线平行．(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证：．  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动眯，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上所有的点都在直线的右下方，求实数的取值范围.  23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数，.（1）若，，求不等式的解集；（2）若，且的最小值为2，求的最小值.    2020年四川省叙州区第二中学高三开学考试理科数学参考答案1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．B13．  14．  15．  16．①②17．（1）设的公比为，，，，（2）设的公差为，，，，，解得，，，18．（1）∵的观测值，有的把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关．（2）根据分层抽样方法得：男生有人，女生有人，选取的人中，男生有人，女生有人．则的可能取值有，，，，，的分布列为： ．19．（1）过作交于，连接，由平面平面，得平面，因此.，，，，，由已知得为等腰直角三角形，因为，又，，平面，.（2），平面，平面，平面，平面平面，.由（1）可得，，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得，进而可得，，，，，.设平面的法向量，则，，可取.设平面的法向量，则，，可取.则.二面角的余弦值为.20：（）设圆与，，的切点为、、，连结、、，显然有四边形为正方形，设圆半径为，则，，，∴，∴，，∴． （），，，，化简有，即满足，∴在定直线上，（）设，，  由几何意义可知表示到点距离平方，点在圆内最大值为，最小值为．21．（1）函数的定义域：，，解得，，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增. （2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得 即，， 因此， 令，由，得.则， 构造函数， 则所以函数在上单调递增，故，即，可知.故命题得证.22．（1）由，得到，直线普通方程为：设，则点到直线的距离：当时，点到直线的距离的最小值为（2）设曲线上任意点，由于曲线上所有的点都在直线的右下方，对任意恒成立，其中，.从而由于，解得：即：23．（1）由题意得，，①当时，原不等式可化为，即，故；②当时，原不等式可化为，即，故；③当时，原不等式可化为，即，故；综上得不等式的解集为：.（2）因为，当且仅当时，取到最小值，即，因为，故，，所以.当且仅当，且，即，或，时，等号成立.所以的最小值为4.