【数学】广西桂林十八中2018-2019学年高二下学期开学考试（文）

广西桂林十八中2018-2019学年高二下学期开学考试（文）注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1.已知集合,则(   )A．          B．        C.．          D．2.若，则(   )A． B． C． D． 3.已知平面向量，，且，则(   )A．          B．      C．       D．4.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是(   )A．             B．          C．         D．:5.  (   ) A．6              B．12                 C．24           D．486.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是(   )(   )8.如图所示，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(   )A．4             B．5              C．6             D．7来9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为  (   )A．             B．               C．            D．     10.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为(   )A       B．C．      D． 12.若曲线的一条切线为，其中为正实数，则的取值范围是(   )A．         B．           C.               D．第II卷（选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知满足，则目标函数的最大值为­­­­­­­­­­­___________．14. 已知,,则函数在区间上为增函数的概率是­­­­­­­­­­­___________． 16.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是         ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若，边上中线，求的面积．            20. 如图，四边形是边长为2的菱形，平面，为的中点．　（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．   21. 设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.（1）若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.（2）是否存在经过点A（5,0）的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|＝|F2D|？若存在,求直线l的方程；若不存在,请说明理由.   22. 已知函数.（1）当，时，讨论函数的单调性；（2）设，且对任意的，，试比较与的大小.             参考答案一．选择题。题号123456789101112答案ADBBDADCBACC二．填空题。13. -3      14.     15. .     16. 三． 解答题。（2）解：∵四边形是边长为2的菱形，∴，∵平面，∴，∴，∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　9分21. 解：（1）易知a＝,b＝2,c＝1,∴F1（－1,0）,F2（1,0）设P（x,y）,则＝（－1－x,－y）·（1－x,－y）＝x2＋y2－1＝x2＋4－x2－1＝x2＋3∵x2∈[0,5],当x＝0,即点P为椭圆短轴端点时,有最小值3；当x＝±,即点P为椭圆长轴端点时,有最大值4. （2）假设存在满足条件的直线l,易知点A（5,0）在椭圆外部,当直线斜率不存在时,直线l与椭圆无交点. 所以满足条件的直线斜率存在,设为k则直线方程为y＝k（x－5）由方程组     得：（5k2＋4）x2－50k2x＋125k2－20＝0依题意,△＝20（16－80k2）＞0得：当时,设交点为C（x1,y1）,D（x2,y2）,CD中点为R（x0,y0）则x1＋x2＝,x0＝∴y0＝k（x0－5）＝k（－5）＝又|F2C|＝|F2D|,有F2R⊥l,即＝－1         即＝－1即20k2＝20k2－4,该等式不成立,所以满足条件的直线l不存在.