【数学】安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（文）（解析版） 试卷

安徽省定远重点中学2018-2019学年
高二上学期第三次月考（文）
本试卷满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）
1.已知命题p：∃x0∈R，＋10，b>0)的两条渐近线与直线x＝分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)
A． (1，) B． (，2) C． (1,2) D． (，＋∞)
6.函数y＝x－2sinx的图象大致是(　　)


7.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线G：－y2＝1(a＞0)的左顶点为A，若双曲线G的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　)
A． B． C． D．
8.函数y＝x2－lnx的单调减区间是(　　)
A． (0，1) B． (0，1)∪(－∞，－1)
C． (－∞，1) D． (－∞，＋∞)
9.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)
A． 1 B．
C． D．
10.设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　)
A． (a，b) B． (a，c)
C． (b，c) D． (a＋b，c)
11.已知抛物线y2＝x，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO的面积之和的最小值是(　　)
A．2 B．3
C． D．
12.做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．

15.已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左，右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°.延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于________．
16.已知函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．
若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17. （10分）命题p：已知“a－1b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．



21. （12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F1MF2的面积．












22. （12分）已知抛物线C1：y2＝4px(p>0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1.椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e＝，且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.
(1)当p＝1时，求椭圆C2的标准方程；
(2)在(1)的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF1F2的周长，求直线l的方程．






参考答案
1.D
【解析】对于命题p：＋1－2x0＝(x0－1)2≥0，
即对任意的x∈R，都有x2＋1≥2x，
因此命题p是假命题．
对于命题q，若mx2－mx－1