【数学】安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二上学期第二次段考试题 （理）
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高二上学期第二次段考试题 （理）
第I卷(选择题60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知点A(－3，1，－4)，B(3，－5，10)，则线段AB的中点M的坐标为
A.(0，－4，6) B.(0，－2，3) C.(0，2，3) D.(0，－2，6)
2.若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于
A.1 B.－1/3 C.－2/3 D.－2
3.在空间四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点.如果EH、FG交于一点P，则
A.P一定在直线AC上 B.P一定在直线BD上
C.P在直线AC或BD上 D.P既不在直线BD上，也不在AC上
4.已知α，β是相异两平面；m，n是相异两直线，则下列命题中假命题的是
A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C.若m∥α，α∩β＝n，则m∥n D.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
5.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
6、直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为
A.－24 B.24 C.6 D.±6
7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
A.17π B.18π C.20π D.28π
8.两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于
A.4 B.4 C.3 D.3
9.若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为
A.29/10 B.9/5 C.18/5 D.29/5
10.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(￢q)；④(￢p)∨q中，真命题是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
11.若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋ y2的最小值是
A.－5 B.5－ C.30－10 D.无法确定
12.如图：正三棱柱ABC－A1B1C1中各棱长都相等，则二面角A1－BC－A的平面角的正切值为
A./2 B. C.1 D.2/3
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.命题“∀x∈R，3x2－2x＋1＞0”的否定是________.
14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是______.
15.过点A(1，2)且与两定点(2，3)、(4，－5)等距离的直线方程为______.
16.如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝2，P为SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1，1).
(1)求直线l的方程；
(2)求点A(3，4)关于直线l的对称点A′的坐标.
18.(本小题满分12分)已知命题p：方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根；命题q：2m＋1<4.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围.
19.(本小题满分12分)已知曲线C是动点M到定点O(0，0)、与到定点A(3，0)距离之比为1/2
的点的轨迹.
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)求过点N(1，3)且与曲线C相切的直线方程.
20.(本小题满分12分)如图所示的多面体中AC⊥BC，四边形ABED是的正方形，平面ABED⊥平面ABC，点G、F分别为EC、BD的中点.
求证：(1)GF∥平面ABC；(2)BC⊥平面ACD.
21.(本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝a2(a>0)，点A(0，4)，B(2，2).
(1)若线段AB的中垂线与圆O相切，求实数a的值；
(2)过直线AB上的点P引圆O的两条切线，切点为M、N，若∠MPN＝60°，则称点P为“好点”.若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围.
高二数学(理科)试卷第6页共6页
22.(本小题满分12分)已知三棱锥P－ABC中：AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB的中点，E是PB的中点.
(1)证明：平面PAB⊥平面ABC；
(2)求点B到平面OEC的距离.
