【数学】云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试（理）

云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试（理）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集,则为A． B． C． D．2．若，则A．       B．    C．        D．3．甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A．充分不必要条件    B．必要不充分条件C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列中，，公比，则等于 A． B． C． D．5．函数的图象大致是 A． B． C． D．6.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则A．2        B．3       C．4    D．8
7．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为A．           B．     C．         D．8．在中，，，，则在方向上的投影是 A．4 B．3 C．-4 D．-39．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A．  B．  C． D．10. 设，，则A． B．   C．  D．11．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为A．      B．      C．      D．12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，为其左右顶点,以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13． 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.14．若满足约束条件 则的最大值为__________．15．已知，，则__________．16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．三、解答题（共6题，共70分）17（12分）、为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．青年组                                                 老年组(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率． 18（12分）、在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.（1）求角A的值；（2）若，求的面积.  19（12分）、已知数列是各项都为正数的等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.    20（12分）、已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．（1）求证：直线平面；（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．   21（12分）、已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由22（10分）、 在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆的极坐标方程；(2)为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值．
参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1． B 2．D 3．A 4．C 5．A 6.D   7．D 8．D 9．A  10．B    11．B    12．B二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13.   14．9     15．  16． 三、解答题（共6题，共70分）17（12分）、 (1)中位数为80，平均数为(2) (1)由青年组的频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以中位数为80．中老年组成绩的平均数为．(2)青年组,的分数段中答卷分别为12份,8份,抽取比例为,所以两段中分别抽取的答卷分别为3份,2份．记中的3位市民为,,,中的2位市民为,,则从中选出3位市民，共有不同选法种数10种：,,,,,,,,,．其中,有2位来自的有3种：,,．所以所求概率．18（12分）、（1）；（2）.（1）在中,因为,所以因为由正弦定理,得,即所以若,则,与矛盾,故于是又因为所以（2）因为,,,所以由正弦定理,得所以的面积为19（12分）、（1）设数列的公比为q，则，可变形为，化简为解得或（舍去）因为，所以，解得所以数列的通项公式为 （2）因为所以所以20（12分）、（1）证明见解析（2）（3）（1）连接，因为平面，平面，所以，又因为，且为的中点，故．又，所以平面；（2）以为原点，、所在直线分别为、轴建立直角坐标系如图所示，则，，，，于是，解得．即．所以，，设平面的法向量为，，，则，令，得，所以．故直线与平面所成角的正弦值为；（3）设，则，，所以，当且仅当即时取等号，此时，，以为原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示，则，，，．设平面的法向量为，，，则，令，得，同理，可得平面的一个法向量为的，所以，又因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小为．21（12分）、（1）；（2）定值1【详解】（1）由已知，即，又点在椭圆上，所以，所以，故椭圆方程为.（2）设，由，得，则，即，且，因为直线的斜率之积等于，，所以，即，又到直线MN的距离为，所以.22（12分）、（1），由可得圆的极坐标方程．（2）由题意可知：,所以，所以，从而最大值为．