【数学】福建省霞浦第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（理） 试卷
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高二上学期第二次月考（理）
说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．等差数列中，，则的值为
A．30 B．45 C．60 D．120
2．命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，，是实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于
A．1 B. C.-2 D. 3
5．抛物线截直线所得弦长等于
A． B． C． D．15
6．已知△ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则△ABC是
A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
7．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2 ，点P在椭圆上，则的最大值是
A． B．4 C. D．2
8. 已知等差数列的前项和为, 且，，则数列的前100项和为
A . B. C. D.
9.在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为
A. B. C. D.
10.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，则数列的公比为
A．-2 B．2 C． -3 D．3
11．已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12. 过双曲线的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，若点在圆心为，半径为的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．双曲线的焦距长为_______．
14.若满足约束条件，则的最小值为____________.
15．.
16.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交与A,B两点，则
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本题满分分)
（Ⅰ）若双曲线上任一点到两个焦点(－3，0)，(3，0)的距离之差的绝对值为4,求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.
18．(本题满分分)
正项等差数列中，，且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19.(本题满分分)已知命题，；命题，使得.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.
20．(本题满分分)
如图所示，在四边形中，，且.
（Ⅰ）求的面积;
（Ⅱ）若，求的长.
21．(本题满分分)已知，，，．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
22.(本题满分分)
已知点是圆上任意一点(是圆心)，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与，交于，两点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）直线经过，与抛物线交于，两点，与交于，两点．当以为直径的圆经过时，求．
参考答案
二、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、C, 2、C, 3、A, 4、C, 5、A, 6、D, 7、B, 8、D, 9、C, 10、B, 11、A, 12、A
二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．4 14.-1 15. 16.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.解: （Ⅰ）由题意知c=3, …………1分
2a=4,即a=2, …………2分
所以…………3分
所以所求的椭圆方程为…………4分
（Ⅱ）由…………5分
当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为；………7分
当椭圆焦点在轴上时，，，所求椭圆方程为.……9分
综上：所求椭圆方程为或.…………10分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
因为成等比数列
所以 ……………………………………………………………………1分
所以 …………………………………………………2分
所以 …………………………………………………………3分
所以或（舍去）………………………………………………………………4分
所以…………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………………………………………………………7分
所以
………………………………………………8分
…………………………………………………………9分
…………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
19.解：真，则 ……………………………………………………3分
真，则即或 ……………………………6分
由为真，为假，知，中必有一个为真，另一个为假……7分
当真假时，有得 ………………………………9分
当假真时，有得 ………………………………11分
则实数的取值范围为｛或｝…………………………12分
20.解：（Ⅰ）
-------------2分
-------------4分
的面积= -----------6分
（II）在中：
==4 ----8分
在中：,
----12分
21解：（1），……………………4分
当且仅当时，有最小值； ………………6分
（2）∵，且，…………………………8分
∴，…………………………10分
即． …………………………12分
22.解：（Ⅰ）由题意得，圆的半径为，且，
从而，
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，…………………………………………3分
长轴长，所以，焦距，则，
因此椭圆方程为．………………………6分
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，，又，
此时，所以以为直径的圆不经过，不满足条件． ………7分
当直线与轴不垂直时，设．
由得．………………………8分
因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点．
设，，则．
因为以为直径的圆经过，所以，又,
所以，
即，解得，
由得． ………………………10分
因为直线与抛物线有两个交点，所以．
设，，则，．
所以．………………………12分
