【数学】河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（文） 试卷

河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（文）                                           一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式的解集为或，则 (   )A．1      B.2           C．3      D．42．下列命题正确的是(   )A. 若，则    B. 若， ，则C. 若，则    D. 若，则3.双曲线的左焦点到其一条渐近线的距离为(   )A．           B．           C．          D．4．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(   )A．21         B．42          C．63         D．845．已知等差数列的前项和,若，则 (   )   A. 27            B. 18                 C.9            D. 36．在中，“” 是“”的  (   )A. 充分不必要 B.  必要不充分 C.  充要条件 D. 既不充分又不必要7.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的(   )A. 充要条件B.  必要不充分条件 C. 充分不必要条件  D. 既不充分又不必要条件8．已知，且满足则的最大值为(   )A.10     B.6    C.5   D.3 9．下列说法正确的是(   )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“,”的否定是“R,”C. ,使得      D.“”是“”的充分条件10．已知等差数列的前项和分别为,且有，则 (   )A.              B.              C.            D. 11．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为(   )A．4         B．5       C．8         D．1012．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元)是(   )A.216000              B.218000              C.226000            D.236000二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知,则最小值是_________.14．设等比数列满足，则的最大值为 _______. 15．已知双曲线C以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点， 则C的标准方程为________________. 16.设抛物线：的焦点为，其准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点，若，则          ．     三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分） 已知直线与抛物线交于两点，且（I）求证直线经过定点，并写出定点坐标； （II）若交于点，点的坐标为，求的值.  18．（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.  19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，满足．(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若，求的周长最大值．           20．(本小题满分12分)已知数列的，前项和为，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列满足＝，求数列{ }的前n项和．   21（本小题满分12分）△中， 都不是直角，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.    22. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．    
参考答案1-12、CDDBA  CADBC  AA      13-16、,  ,,217.解：（I）设，则，又所以直线的方程为，即，即，所以直线经过定点（II）设,,又18．解：（I）设的公比为 ，由已知得解得又因为数列为递增数列所以，∴ .………………………………6分（II）.………………………………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由及正弦定理，得…………………………………………3分 …………………………………………6分 (II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长 …………………………………9分当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分 20．(本小题满分12分) （1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴．当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴．∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．………………………6分（2）∴bn＝＝＝．∴                     ……………………12分21．(本小题满分12分)解：（1）     由正弦定理得 （2）即     当且仅当时取等号 ，所以面积最大值为22.解：（1）由题意可知，    …………………1分令，代入椭圆可得，所以，又，两式联立解得：，       ………………………………………………3分                     …………………………………………………4分（2）由（1）可知，，代入椭圆可得，所以，…………5分因为直线的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；可设直线AM方程为：，代入得：，  …………………………………7分设,,因为点在椭圆上，所以，，，……8分又直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，在上式中以代替，可得，       …………………………………10分所以直线MN的斜率， 即直线MN的斜率为定值，其值为.         …………………………………12分