数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案

这是一份数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案，共3页。教案主要包含了温故知新，自主学习等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标：


1、了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。


2、培养学生观察、归纳及推理能力。





（二）学习重点和难点：垂直平分线的性质推导及运用





教学过程：


预学引导


一、温故知新


1、如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。


2. 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 。


3、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？


区别：


A1


B1


C1


图1


联系：


二、自主学习：先自学课本上第59—60页内容，并独立完成学案。


（一）P59“思考”


1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？

















线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。


2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？


轴对称的性质： eq \\ac(○,1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。


类似地，


轴对称图形的性质： eq \\ac(○,2)轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。





（二）P61“探究”


3、在纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？


垂直平分线的性质： eq \\ac(○,1)线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。


你能证明这个性质吗？





（三）P61“探究”


4、在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？


垂直平分线的性质： eq \\ac(○,2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。


你能证明这个性质吗？

















导学点拨





例1．给出以下两个定理：


①线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；


②和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．


应用上述定理进行如下推理，如图，直线是线段MN的垂直平分线．


∵点A在直线上，∴AM=AN（ ）．


∵BM=BN，∴点B在直线上（ ）．


∵CM≠CN，∴点C不在直线上（ ）．


如果点C在直线上，那么CM＝CN（ ）．


以上推理中各括号内应注明的理由依次是（ ）．


A.②①①①(B) B.②①①② C.①②①② D.①②②①





例2、如下图，AB＝AD，BC＝DC，E 是 AC 上的一点．求证：BE＝DE





证明：∵AB＝AD，


∴点 A 在线段 的垂直平分线上．


又∵ ，


∴点 C 也在线段 BD 的 上．


∵两点确定一条直线，


∴ 是线段 BD 的垂直平分线．


又∵点 E 在 AC 上，


∴ .


【易错警示】要证明一条直线是线段的垂直平分线，必须要证明直线上有两点在垂直平分线上．





例3：有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？


作法：


























悟学反馈





1．设A、B两点关于直线MN轴对称，则直线MN与线段AB的关系是 .


2．若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_________.


3．在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的实际时间应该是______.








E


D


C


B


A


4. △ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。





























5. 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.


（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？


在所给的图形中画出你的设计方案；


（2）阐述你设计的理由.





N·


M·


B


O


A