数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案

这是一份数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案，共4页。教案主要包含了温故知新，探究新知，课堂练习，课堂检测，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。

1.理解线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
2.经历观察、操作、猜想、探究、证明的过程，掌握线段的垂直平分线的性质；
3.能够运用性质解决相关问题。
教学重点：探索线段的垂直平分线的性质。
教学难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。
教学过程：
一、温故知新：
1、 线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？是什么？
2、什么是线段的垂直平分线？
3、你有哪些方法确定出线段的垂直平分线？
P3
P2
P1
l
A
B
设计意图：通过复习线段的对称轴，引出垂直平分线，从而导入新课，确定线段的垂直平分线（对称轴），为探究性质做好准备。
二、探究新知
1、出示学习目标、学习重、难点：
2、探究活动：
如图，直线l垂直平分线段AB，
P1，P2，P3，…是l 上的点，
分别量一量点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离，你有什么发现？
设计意图：这个活动，让学生经历观察、测量、猜想的过程，调动学生的积极性，激发学生求知的欲望，以达到本节课的目标，突出重点。
学生独立测量，组内交流，汇报结果
教师引导学生得出结论：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
3、验证结论：
P
l
A
C
B
教师引导学生，画图写出已知、求证。
已知：如图，直线 l ⊥AB 与点C，CA =CB，
点P在l上
求证： PA =PB．
学生独立完成证明，点名学生板书。
设计意图：在学生已有的判定三角形全等的基础上，让学生自己进行证明，把新旧知识联系起来。
4、得出性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何语言表示为：
∵ l ⊥AB ，CA =CB，点P在l上
∴ PA =PB．
设计意图：让学生明确性质的几何语言，明确性质是证明线段相等的一种重要的方法。
A
D
E
C
B
5、新知应用：
例1.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm, AB的
垂直平分线ED交AC于点E，垂足为D。
(1)当AE=3cm时，BE=____cm.
(2)若△BCE的周长为8cm，求BC的长.
(3)若BC=4cm，求△BCE的周长.
例2.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为( )

A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm
提示：(1)CE=_____cm.
(2)与AD相等的线段是_______
设计意图：通过两道例题，熟悉线段垂直平分线性质的应用，通过分步问题的设置，降低难度。
D
E
B
A
C
三、课堂练习:
1.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线
交BC于D， AC 的中垂线交BC 与E，
则△ADE 的周长等于______．
A
B
D
C
E
2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
四、课堂检测：
《学案》P51.巩固训练第4题
设计意图：让学生明确本节课自己的得失，方便课后继续巩固，也给老师的进一步教学做好参考。
五、课堂小结：
1.谈谈这节课你的收获……
2.你认为还有哪些需要注意的问题?有什么需要提示大家的？
设计意图：让学生对本节课的学习，有一个系统的认识，进行知识的升华。
六、作业：
必做题：P65.习题13.1第6题
选做题：《学案》P51.巩固训练第3题
设计意图：不同层次的学生，有不同的选择，做到分层布置作业。