高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题，共15页。试卷主要包含了已知函数y=f，下列各组函数f，下列函数中哪个与函数y=x相等，区间等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）


A．B．C．D．


2．已知函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点的个数为（ ）


A．1 B．0 C．1或0 D．1或2


3．已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是（ ）


A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=


4．设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（ ）


A．B．C．D．


5．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）


A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=


C．f（x）=，g（x）=x+2 D．f（x）=|x|，g（x）=


6．下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）


A．y=（）2B．y=C．y=D．y=


7．集合{x|x≤﹣1}用区间形式表示正确的是（ ）


A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞）


8．集合{x|﹣1＜x＜1}用区间表示为（ ）


A．（﹣1，1]B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]


9．区间（﹣3，2]用集合表示为（ ）


A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|﹣3≤x≤2}


10．设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）


A．（﹣4，3） B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）





二．填空题（共10小题）


11．函数y=中自变量x的取值范围是 ．


12．函数f（x）=的定义域是 ．


13．函数y=+的定义域为 ．


14．函数+的定义域为 ．（用区间表示）


15．已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为 ．


16．函数的值域为 ．


17．函数y=x2+2x+3在x∈[1，2]上的值域是 ．


18．函数y=的值域为 ．


19．如果f（x）=，那么f[f（2）]= ．


20．若f（x）=，则f（f（4））= ．





三．解答题（共10小题）


21．求下列函数的定义域：


（1）y=x2﹣2x﹣3；


（2）y=；


（3）y=．

















22．①求函数y=的定义域．


②求函数y=+的定义域．




















23．已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣5），f（）的值．




















24．已知函数f（x）=，g（x）=+．


（1）试求f（x）和g（x）的定义域；


（2）求f（x+3）和g（﹣1）．














25．已知函数


1）求函数的定义域；


2）求f（2），f（1），f（0）


26．求函数y=6﹣x2的值域．























27．求函数的值域：y=3x2﹣5（x∈[﹣1，2]）．

















28．若f（x）的定义域为[1，4]，求f（x+2）的定义域．




















29．记函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|﹣3≤x≤3}．


（1）求A∩B和A∪B；


（2）若C={x|x﹣p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．














30．已知函数f（x）=的定义域为集合A．


（1）集合A；


（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．








函数的概念，定义域与值域20150719


参考答案与试题解析





一．选择题（共10小题）


1．（2014秋•温州期末）下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．


【解答】解：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，


则B中，y值不满足唯一性，


故不可能是函数图象的B，


故选：B．





2．（2014秋•淅川县校级期中）已知函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点的个数为（ ）


A．1 B．0 C．1或0 D．1或2


【分析】根据函数的定义，可得本题结论．


【解答】解：根据函数的定义，对于定义域内的任一自变量x，存在唯一的函数值y与之对应．


（1）当2∈[a，b]时，f（2）的值唯一，


故函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点为（2，f（2）），唯一的；


（2）当2∉[a，b]时，f（2）的值无意义，


故函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点不存在．


故选C．





3．（2014秋•大观区校级期中）已知集合P={x|0≤x≤4}，集合N={y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是（ ）


A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=


【分析】由函数的定义知，P中的每一个元素在集合N中都有唯一确定的元素与之对应．


【解答】解：f：x→y=x，是函数，


f：x→y=x，是函数，


f：x→y=x，不是函数，4→=∉N；


f：x→y=，是函数，


故选C．





4．（2014秋•潍坊期中）设集合M={x|0≤x≤2}，N={x|0≤y≤2}，给出下四个图形，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（ ）


A．B．C．D．


【分析】根据函数的概念，对四个图形逐一判断即可得到答案．


【解答】解：函数的概念是给出两个非空的数集，再给出一个对应关系f，在对应关系的作用下，前一个数集中的任意一个数，在后一个数集中都有唯一确定的数和它对应，把这样的对应叫做函数，由此分析，


图①中当x∈（1，2]时，在数集N中无对应元素，故①不是；


图②中的集合M=[﹣1，2]，所以②不是从集合M到集合N的函数；


图③中的一个x值对应了两个y值，违背函数概念，所以③不是从集合M到集合N的函数；


只有图④符合函数的图象表示．


故选；D．





5．（2015春•福州校级期末）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ）


A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=


C．f（x）=，g（x）=x+2 D．f（x）=|x|，g（x）=


【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．


【解答】解：A．f（x）=（x﹣1）0的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．


B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则不同，不是同一函数．


C．f（x）==x+2，定义域为{x|x≠2}，两个函数的定义域不同，不是同一函数．


D．f（x）=|x|=，两个函数的定义域和对应法则相同是同一函数，


故选：D





6．（2015秋•漳州期末）下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）


A．y=（）2B．y=C．y=D．y=


【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．


【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．


B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．


C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．


D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．


故选B．





7．（2014•苏州校级学业考试）集合{x|x≤﹣1}用区间形式表示正确的是（ ）


A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣1，+∞） D．（﹣1，+∞）


【分析】根据区间的定义进行表示即可．


【解答】解：集合{x|x≤﹣1}用区间表示为（﹣∞，﹣1]，


故选：A





8．（2012•福建模拟）集合{x|﹣1＜x＜1}用区间表示为（ ）


A．（﹣1，1]B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]


【分析】根据区间与不等式解集的关系，进行求解；


【解答】解：集合{x|﹣1＜x＜1}，用的是描述法，左右没有取到端点，用开区间表示，


∴集合{x|﹣1＜x＜1}用区间表示为（﹣1，1），


故选C；





9．（2012秋•中山期中）区间（﹣3，2]用集合表示为（ ）


A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{x|﹣3＜x＜2} C．{x|﹣3＜x≤2} D．{x|﹣3≤x≤2}


【分析】由区间和集合的关系可得答案．


【解答】解：由区间和集合的关系可得，


区间（﹣3，2]可表示为：{x|﹣3＜x≤2}


故选C





10．（2005秋•扬州期末）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）


A．（﹣4，3） B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）


【分析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，能求出A∩B．


【解答】解：∵集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，


∴A∩B={x|﹣4＜x≤2}，


故选B．





二．填空题（共10小题）


11．函数y=中自变量x的取值范围是 {x|x≤且x≠0} ．


【分析】根据函数成立的条件进行求解即可．


【解答】解：要使函数有意义，则，


即，


解得x≤且x≠0，


故自变量x的取值范围是{x|x≤且x≠0}，


故答案为：{x|x≤且x≠0}





12．（2015•北京校级模拟）函数f（x）=的定义域是 （﹣∞，3） ．


【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．


【解答】解：要使函数有意义，则3﹣x＞0，


即x＜3，


故函数的定义域为（﹣∞，3），


故答案为：（﹣∞，3）





13．（2015春•福州校级期末）函数y=+的定义域为 [﹣4，0）∪（0，+∞）， ．


【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．


【解答】解：要使函数有意义，则，


即x≥﹣4且x≠0，


故函数的定义域为[﹣4，0）∪（0，+∞），


故答案为：[﹣4，0）∪（0，+∞）





14．（2015春•淄博期末）函数+的定义域为 [﹣2，1）∪（1，2] ．（用区间表示）


【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．


【解答】解：要使函数有意义，则，


即，


解得﹣2≤x≤2且x≠1，


即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]，


故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]





15．（2014秋•广陵区校级期中）已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为 [0，4] ．


【分析】先根据二次的对称轴及开口方向及对称轴，观察函数在给定区间上的单调性及最值点即可求得原函数的值域．


【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣x+1的对称轴是：x=0，且开口向上，


∴函数f（x）=x2在定义域[﹣2，1]上的最大值为：yx=﹣2=4，


最小值为：yx=0=0，


故答案为：[0，4]．





16．（2014秋•芜湖期末）函数的值域为 [，+∞） ．


【分析】由于x2+x+1对任意实数恒大于0，所以先求出其最小值，然后开方即可．


【解答】解：因为x2+x+1=≥，


所以，


所以函数的值域为[，+∞）．


故答案为[，+∞）．





17．（2014秋•凉山州期末）函数y=x2+2x+3在x∈[1，2]上的值域是 [6，11] ．


【分析】由二次函数的性质知，y=x2+2x+3在[1，2]上单调递增，从而求函数的值域．


【解答】解：由二次函数的性质知，


y=x2+2x+3在[1，2]上单调递增，


故1+2+3≤x2+2x+3≤4+4+3；


即6≤y≤11；


故函数y=x2+2x+3在x∈[1，2]上的值域是[6，11]；


故答案为：[6，11]．





18．（2014秋•滕州市校级期中）函数y=的值域为 （0，3] ．


【分析】根据x2+1≥1，运用不等式的性质得出0＜≤1，0＜≤3，即可得出值域．


【解答】解：∵x2+1≥1，


∴0＜≤1，


∴0＜≤3，


故答案为：（0，3]





19．（2015•漳州模拟）如果f（x）=，那么f[f（2）]= 1 ．


【分析】根据x的范围，分别求出相对应的函数值，从而得到答案．


【解答】解：∵f（2）=0，


∴f（0）=1，


即f[f（2）]=1，


故答案为：1．





20．（2015春•红桥区期末）若f（x）=，则f（f（4））= 0 ．


【分析】首先求出4对应的函数值，然后再由f（4）的符号，求出其对应的函数值．


【解答】解：因为4＜0，所以f（4）=﹣4+2=﹣2＜0，


所以f（﹣2）=﹣2+2=0；即f（f（4））=0；


故答案为：0．





三．解答题（共10小题）


21．求下列函数的定义域：


（1）y=x2﹣2x﹣3；


（2）y=；


（3）y=．


【分析】（1）在y=x2﹣2x﹣3中，x∈R时，y=x2﹣2x﹣3都有意义，由此能求出y=x2﹣2x﹣3的定义域．


（2）在y=中，x﹣5≠0，由此能求出y=的定义域．


（3）在y=中，3x2+2x﹣1≥0，由此能求出y=的定义域．


【解答】解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，


∵x∈R时，y=x2﹣2x﹣3都有意义，


∴y=x2﹣2x﹣3的定义域为R．


（2）在y=中，


x﹣5≠0，解得x≠5，


∴y=的定义域为{x|x≠5}．


（3）在y=中，


3x2+2x﹣1≥0，


解得x≤﹣1或x≥，


∴y=的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．





22．（2014秋•玉林校级月考）①求函数y=的定义域．


②求函数y=+的定义域．


【分析】结合二次根式的性质，指数幂的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可．


【解答】解：①由题意得：，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，


故函数的定义域是[﹣2，1）∪（1，2]；


②由题意得：，解得：﹣1≤x＜2且x≠1，


故函数的定义域是：[﹣1，1）∪（1，2）．





23．（2012秋•景洪市期中）已知函数f（x）=+，（1）求函数的定义域；（2）求f（﹣5），f（）的值．


【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；


（2）直接把﹣5、代入函数解析式求值．


【解答】解：（1）由，解得x≥﹣5且x≠﹣3．


∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣3}；


（2）f（﹣5）=．


f（）=．





24．已知函数f（x）=，g（x）=+．


（1）试求f（x）和g（x）的定义域；


（2）求f（x+3）和g（﹣1）．


【分析】（1）由函数f（x）=可得x+2≥0可求f（x）=的定义域，由函数g（x）=+可得可求g（x）的定义域；


（2）将x+3替换f（x）中的x可得f（x+3）、将x=﹣1代入g（x）得g（﹣1）．


【解答】解：（1）由函数f（x）=可得x+2≥0，∴x≥﹣2 故函数f（x）=的定义域为 {x|x≥﹣2}，


由函数g（x）=+可得，∴x≤，故函数g（x）的定义域为 {x|x≤}，


（2）将x+3替换f（x）中的x可得f（x+3）=


将x=﹣1代入g（x）得g（﹣1）=．





25．（2014秋•缙云县校级月考）已知函数


1）求函数的定义域；


2）求f（2），f（1），f（0）


【分析】根据分段函数的表达式即可得到结论．


【解答】解：1）函数的定义域为（﹣∞，2]；


2）f（2）=3﹣22=3﹣4=﹣1，


f（1）=3﹣1=2，


f（0）=1．





26．求函数y=6﹣x2的值域．


【分析】由题意，由观察法求函数的值域．


【解答】解：∵x2≥0，


∴﹣x2≤0，


∴6﹣x2≤6，


故函数y=6﹣x2的值域为（﹣∞，6]．





27．求函数的值域：y=3x2﹣5（x∈[﹣1，2]）．


【分析】先求原函数的对称轴x=0，结合二次函数的图象即可求出该函数的最小、最大值，从而求出其值域．


【解答】解：二次函数y=3x2﹣5的对称轴为x=0；


∴x=0时该函数取最小值﹣5，x=2时取最大值7；


∴该函数的值域为[﹣5，7]．





28．若f（x）的定义域为[1，4]，求f（x+2）的定义域．


【分析】直接由x+2在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．


【解答】解：∵f（x）的定义域为[1，4]，


由1≤x+2≤4，得﹣1≤x≤2．


∴f（x+2）的定义域为[﹣1，2]．





29．（2013秋•德城区校级期中）记函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|﹣3≤x≤3}．


（1）求A∩B和A∪B；


（2）若C={x|x﹣p＞0}，C⊆A，求实数p的取值范围．


【分析】（1）根据函数成立的条件即可求出函数f（x）的定义域，然后利用集合的基本运算即可求A∩B和A∪B；


（2）根据条件C⊆A，建立条件关系即可求实数p的取值范围．


【解答】解：（1）要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，


∴函数f（x）的定义域为{x|x＞2}，


即A={x|x＞2}，


∵B={x|﹣3≤x≤3}．


∴A∩B={x|2＜x≤3}．


A∪B={x|x≥﹣3}．


（2）∵C={x|x﹣p＞0}={x|x＞p}，


∴若C⊆A，


则p≥2，


即实数p的取值范围为p≥2．





30．（2014秋•菏泽期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A．


（1）集合A；


（2）若集合B={x∈N*|x＜3}，求A∩B并写出它的所有子集．


【分析】（1）结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可；（2）先求出B中的元素，从而求出A∩B的子集．


【解答】解：（1）题意得，解之得：﹣3＜x≤4，


∴A={x|﹣3＜x≤4}；


（2）∵B={x∈N*|x＜3}，∴B={1，2}，


故A∩B={x|﹣3＜x≤4}∩{1，2}={1，2}，


它的所有子集分别为；Φ，{1}，{2}，{1，2}．