2020高考数学一轮复习检测：第1章 第3节　函数及其表示(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级　基础夯实练

1．(2018·河南濮阳检测)函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　　)

A.　　　　　　　 B．

C．(－1，0)∪  D．(－∞，－1)∪

解析：选D.要使函数有意义，需满足解得x＜且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，)．

2．已知函数f(x)＝若f(2 019)＝0，则a＝(　　)

A．0  B．－1

C．1  D．－2

解析：选B.由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.

3．(2018·山西太原二模)若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于(　　)

A.  B．e

C.  D．－1

解析：选B.解法一：令1－ln x＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e.

解法二：由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，

即f(2)＝e.

4．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝(　　)

A．1  B．

C.  D．

解析：选D.f＝3×－b＝－b，

当－b≥1，即b≤时，f＝2－b，

即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；

当－b＜1，即b＞时，f＝－3b－b＝－4b，

即－4b＝4，得到b＝＜，舍去．

综上，b＝，故选D.

5．(2018·宁波模拟)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x|  B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1  D．f(x)＝－x

解析：选C.对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝

当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；

对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.

6．(2018·南昌模拟)已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝

其中满足“倒负”变换的函数是(　　)

A．①②  B．①③

C．②③  D．①

解析：选B.对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝

即f＝故f＝－f(x)，满足．

综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.

7．(2018·河南南阳模拟)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)

A．y＝  B．y＝

C．y＝  D．y＝

解析：选B.取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.

8．(2018·湖北十堰月考)若f(x)＝，则f(x)的定义域为________．

解析：要使原函数有意义，则log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－＜x＜0，所以原函数的定义域为.

答案：

9．已知函数f(x)＝若f(1)＝，则f(3)＝________．

解析：由f(1)＝，可得a＝，所以f(3)＝＝.

答案：

10．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

解析：因为函数y＝的定义域为R，

所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，

即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．

当a＝0时，函数y＝的图象与x轴无交点；

当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.

综上，实数a的取值范围是[0，3)．

答案：[0，3)

B级　能力提升练

11．(2018·山东济南模拟)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为(　　)

A．－  B．－

C．－或－  D．或－

解析：选B.当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.

由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－，故选B.

12．已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－3]  B．[－3，0)

C．[－3，－1]  D．{－3}

解析：选B.当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，

f(x)＝－为增函数，f(x)∈，

所以⊆[－8，1]，－8≤－＜－1，

∴≤2a＜1.

即－3≤a＜0.

13．(2018·陕西西安模拟)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)

A．2  B．1

C.  D．－

解析：选B.由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，选B.

14．(2018·福州调研)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.　　　　　　　 B．[0，1]

C.  D．[1，＋∞)

解析：选C.当a＝2时，f(2)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24，

显然f(f(2))＝2f(2)，故排除A，B.

当a＝时，f＝3×－1＝1，f＝f(1)＝21＝2.显然f＝2f.故排除D.选C.

15．(2018·石家庄质检)已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．

解析：设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.

答案：g(x)＝9－2x

16．(2018·柳州模拟)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．

解析：由题意得或解得f(a)≥－2.

由或

解得a≤.

答案：(－∞，]