2021版新高考数学（山东专用）一轮学案：第二章第八讲　函数的图象


第八讲　函数的图象
ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE
知识梳理·双基自测

知识点　函数的图象
1．利用描点法作函数图象的流程

2．平移变换
y＝f(x)y＝f(x－a)；
y＝f(x)y＝f(x)＋b.
3．伸缩变换


4．对称变换
y＝f(x)y＝－f(x)；
y＝f(x)y＝f(－x)；
y＝f(x)y＝－f(－x).
5．翻折变换
y＝f(x)y＝f(|x|)；
y＝f(x)y＝|f(x)|.

1．函数对称的重要结论
(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．
(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图象关于直线x＝m对称．
(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．
(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称．
(5)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(6)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
2．函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　


题组一　走出误区
1．(多选题)下列结论不正确的是(　ABCD　)
A．函数y＝f(x＋1)是由y＝f(2x)左移1个单位得到
B．函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到
C．若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2)
D．若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称
题组二　走进教材
2．(必修1P73T1改编)函数y＝logax与函数y＝logx的图象关于直线x轴对称；函数y＝ax与y＝()x的图象关于直线y轴对称；函数y＝log2x与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称．
3．(必修4P55T2(1)改编)为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向上平移3个单位．将函数f(x)＝log2x左移2个单位得到解析式为y＝log2(x＋2).
4．(必修1P36T2改编)已知图甲中的图象对应的函数y＝f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　C　)

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|)
[解析]　由图可知当x≤0时，y＝f(x)，故选C．

题组三　考题再现
5．(2019·课标Ⅰ，5,5分)函数f(x)＝在[－π，π]的图象大致为(　D　)

[解析]　∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
又∵f(π)＝＝>0，∴选D．
6．(2015·北京，7,5分)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　C　)

A．{x|－1