还剩21页未读，
继续阅读
2021届高考物理人教版一轮创新教学案：第17讲 曲线运动 运动的合成与分解
展开
第四章 曲线运动
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
该部分内容在近几年的高考题中多以选择题形式出现，还有部分内容在计算题的部分环节也会出现。
命题趋势：
近几年高考曲线运动的选择题出现得比较频繁，大多是考查运动的合成与分解、圆周运动中的动力学方程、曲线运动的特点，应特别关注圆周运动与生产、生活、高科技的联系。
计算题单独命题的几率不大，多数是在和电磁场、牛顿运动定律联系的部分过程中出现，比如，类平抛、圆周运动、离心现象、速度的合成与分解等出现在大题的部分环节。
运动的合成与分解
Ⅱ
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
[重读教材定方法]
1．阅读P1～2，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？
提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。
2．P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？
提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．P7[问题与练习]T2，风会影响跳伞员落地时间吗？
提示：不会。
4．P7[问题与练习]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。
提示：如图所示。
5．P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，a＝g。
6．P12[说一说]中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2得：y＝xtanθ－x2。
7．P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？
提示：是一条抛物线。
8．P16[思考与讨论]图5.4－2中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。
提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；v＝ωr＝2πfr＝2πnr＝；ω＝＝＝2πf。
9．P20[思考与讨论]匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。
提示：不是；an＝＝ω2r＝＝(2πf)2r。
10．P23[实验]向心力是谁提供的？运动半径如何确定？
提示：重力和拉力的合力提供；球心到O点在纸面投影的距离为半径。
11．P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？
提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。
12．P26～27火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？
提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。
13．P28～29阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动？如“供”大于“需”，物体做什么运动？如“供”不应“需”，物体做什么运动？
提示：若“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。
第17讲 曲线运动 运动的合成与分解
基础命题点一 做曲线运动的条件与轨迹的分析
1．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的特点
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合外力方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
4．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
1．(教科版必修2 P4·T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )
A．质点速度大小时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案 D
解析 质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。
2．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做( )
A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
答案 BD
解析 若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动；若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，施加的恒力与物体速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。
3．下列四图中，能正确反映做曲线运动物体的运动轨迹、速度v和所受合外力F关系的是( )
答案 B
解析 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，故B正确，A、C、D错误。
基础命题点二 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
3．合运动的性质判断
加速度(或合外力)
4．运动合成与分解遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。
5．解决运动的合成与分解问题的一般方法
(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力情况及运动规律，分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动的合成与分解问题的关键点。
1. (人教版必修2 P7·T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从悬停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由h＝gt2，得t＝，可知运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，且风力越大加速度越大，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。
2. (人教版必修2 P4·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
答案 B
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，水平方向的位移越大，则合位移越大，B正确。
3．(2019·安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为( )
答案 C
解析 笔尖在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合加速度方向指向曲线运动轨迹的凹侧可知C正确。
4．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：东偏南，B正确。
能力命题点一 小船渡河问题
1．有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。
2．两个极值
(1)过河的最短时间：当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，tmin＝，其中d为两岸间的距离。
(2)过河的最小位移
①若v船>v水(图甲)：当v合⊥v水时，xmin＝d；
②若v船
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t1＝＝ s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cosθ＝＝＝，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，
渡河时间t2＝＝＝ s＝ s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ′，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ′，故小船渡河的时间为t＝。当θ′＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s。
(4)因为v船′＝3 m/s
答案 (1)50 s 正对岸下游100 m处
(2)船头与上游河岸成60°角 s
(3)50 s (4)船头与上游河岸成53°角 m
求解小船渡河问题的几点注意
小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，求解时注意以下四点：
(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)分解船的运动时，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设河宽为d，船速为v船，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1＝；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得v船＝，B正确。
能力命题点二 关联速度问题
1．关联速度问题的特点：两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。
2．一般解题的思路方法
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3．常见模型
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsinθ B．vcosθ
C. D.
解析 将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子的速率为：v绳＝vcosθ，而绳子的速率等于小车的速率，则小车的速率为：v车＝v绳＝vcosθ，故B正确。
答案 B
(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。
(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。
(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。
(4)基本思路
1．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 将速度v车、v按运动效果分解如图所示：
则沿绳方向v1＝vcosβ，v3＝v车cosα，因为绳不可伸长，故
沿绳方向速度大小相等，v 1＝v 3，所以v车cosα＝vcosβ，所以v车＝，故选D。
2．轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v 2，则( )
A．v2＝v 1 B．v 2＝2v 1
C．v 2＝v 1 D．v 2＝v 1
答案 C
解析 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正确。
课时作业
1．(多选)物体做曲线运动时，下列说法正确的是( )
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B．速度在变化而加速度可以不发生变化
C．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
D．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化
答案 ABD
解析 物体沿圆周做快慢不变的运动时，物体速度大小不变，方向在不断地变化，故A正确；一体积较小的重物水平抛出后，物体的加速度不变，而速度的大小和方向都在不断地发生变化，故B、D正确；物体做曲线运动时，速度方向时刻在改变，故C错误。
2．(多选)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
答案 AC
解析 做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，故A正确，B错误。如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域，但一定不在④区域，故C正确，D错误。
3．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )
A．西北风 风速为4 m/s
B．西北风 风速为4 m/s
C．东北风 风速为4 m/s
D．东北风 风速为4 m/s
答案 D
解析 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。
4．(多选)一物体在xOy直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 已知x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，对比匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2。物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；分运动的初速度之比和加速度之比相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，C正确，D错误。
5．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
答案 D
解析 当小船船头垂直河岸渡河，渡河时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故C错误，D正确。
6．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为d
B．运动员放箭处离目标的距离为 d
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案 BC
解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C正确。
7．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动机构，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C、D错误。
8．(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
答案 D
解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
9．(2019·广东高考模拟)2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向的速度vx与飞行时间t的关系图象，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
答案 D
解析 依据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上做匀加速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误；由图象可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向上做匀加速直线运动，而水平方向上做匀减速直线运动，可知其合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做匀减速直线运动，因此合运动为匀变速运动，故D正确。
10．(2019·四川成都七中高考模拟)(多选)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N，电动机从A端以1 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断，正确的是( )
A．小球速度等于2 m/s B．小球速度等于0.5 m/s
C．绳中拉力大于2 N D．绳中拉力等于2 N
答案 AC
解析 设小球速度为v1，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，当连接小球的绳子与竖直方向的夹角为θ时，v＝v1cosθ，可得v1＝，当θ＝60°时，v1＝2 m/s。小球运动过程中θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知Fcosθ－mg＝ma，故F>，当θ＝60°时，F>2 N。故A、C正确，B、D错误。
11．(2019·陕西高考模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设滑块的水平速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆AB方向的分速度：vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆AB方向的分速度和垂直于杆AB方向的分速度，如图设B点的线速度为v′，则vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ，v′＝ωL，又二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得：v＝。故D正确，A、B、C错误。
12．(2019·广东深圳二模)2018珠海航展中，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
答案 C
解析 战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合外力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合外力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变，可知合外力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合外力始终都与速度方向垂直且指内曲线凹侧，对合外力和速度进行分解可知，战机在竖直方向上做加速运动，在水平方向上做减速运动，故其竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，C正确，D错误。
13. (2020·辽宁丹东高三上学期总复习阶段测试)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s。则轮轴A的速度v1大小为( )
A． m/s B．2 m/s
C． m/s D．3 m/s
答案 B
解析 过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示：
根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2＝v1cos30°，
所以v1＝2 m/s，A、C、D错误，B正确。
14．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案 BD
解析 vt图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中vt图线与t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a＝，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；vt图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。
第四章 曲线运动
[研读考纲明方向]
考纲要求
复习指南
内容
要求
考情分析：
该部分内容在近几年的高考题中多以选择题形式出现，还有部分内容在计算题的部分环节也会出现。
命题趋势：
近几年高考曲线运动的选择题出现得比较频繁，大多是考查运动的合成与分解、圆周运动中的动力学方程、曲线运动的特点，应特别关注圆周运动与生产、生活、高科技的联系。
计算题单独命题的几率不大，多数是在和电磁场、牛顿运动定律联系的部分过程中出现，比如，类平抛、圆周运动、离心现象、速度的合成与分解等出现在大题的部分环节。
运动的合成与分解
Ⅱ
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
[重读教材定方法]
1．阅读P1～2，理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速运动？
提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。
2．P6阅读“物体做曲线运动的条件”一段，总结物体做直线运动的条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？
提示：若物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．P7[问题与练习]T2，风会影响跳伞员落地时间吗？
提示：不会。
4．P7[问题与练习]T5，大致画出物体由A至D的运动轨迹。
提示：如图所示。
5．P8阅读第二节内容，思考：要使物体做平抛运动，应该保证什么前提？平抛运动是匀变速运动吗？
提示：初速度沿水平方向，只受重力；平抛运动是匀变速曲线运动，a＝g。
6．P12[说一说]中，试导出斜抛物体运动的轨迹表达式。
提示：由x＝v0cosθ·t和y＝v0sinθ·t－gt2得：y＝xtanθ－x2。
7．P13实验中，平抛运动的yx图象是怎样的？
提示：是一条抛物线。
8．P16[思考与讨论]图5.4－2中哪些点角速度相同？哪些点线速度大小相同？写出尽可能多的线速度公式，写出尽可能多的角速度公式。
提示：小齿轮和后轮的角速度相同；小齿轮与大齿轮边缘的线速度大小相同；v＝ωr＝2πfr＝2πnr＝；ω＝＝＝2πf。
9．P20[思考与讨论]匀速圆周运动是匀变速运动吗？写出尽可能多的向心加速度公式。
提示：不是；an＝＝ω2r＝＝(2πf)2r。
10．P23[实验]向心力是谁提供的？运动半径如何确定？
提示：重力和拉力的合力提供；球心到O点在纸面投影的距离为半径。
11．P24阅读“变速圆周运动和一般的曲线运动”，怎样处理一般的曲线运动？
提示：把一般的曲线分成许多小段，每一小段可以看成某个圆周运动的一部分。
12．P26～27火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？
提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大外侧受压力；速度过小内侧受压力。
13．P28～29阅读“离心运动”一段，考虑向心力可以从“供”和“需”两方面看，如“供”“需”平衡，物体做什么运动？如“供”大于“需”，物体做什么运动？如“供”不应“需”，物体做什么运动？
提示：若“供”“需”平衡，物体做匀速圆周运动；如“供”大于“需”，物体做向心运动；如“供”不应“需”，物体做离心运动。
第17讲 曲线运动 运动的合成与分解
基础命题点一 做曲线运动的条件与轨迹的分析
1．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的特点
(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
3．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合外力方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
4．速率变化情况判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
1．(教科版必修2 P4·T2)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )
A．质点速度大小时刻在改变
B．质点加速度方向时刻在改变
C．质点速度方向一定与加速度方向相同
D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向
答案 D
解析 质点做曲线运动，速度方向变化，速度大小可能不变，A错误；质点做曲线运动，加速度方向与速度方向不在同一条直线上，但加速度方向可能不变，B、C错误；质点做曲线运动，速度方向一定沿曲线的切线方向，D正确。
2．(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，其他力不变，则物体可能做( )
A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动 D．匀变速曲线运动
答案 BD
解析 若物体处于静止状态，则再对物体施加一个恒力，物体做匀变速直线运动；若物体处于匀速直线运动状态，施加的恒力与物体速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动，施加的恒力与物体速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，故B、D正确。
3．下列四图中，能正确反映做曲线运动物体的运动轨迹、速度v和所受合外力F关系的是( )
答案 B
解析 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，故B正确，A、C、D错误。
基础命题点二 运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
3．合运动的性质判断
加速度(或合外力)
4．运动合成与分解遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则或三角形定则。
5．解决运动的合成与分解问题的一般方法
(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力情况及运动规律，分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动的合成与分解问题的关键点。
1. (人教版必修2 P7·T2改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从悬停的直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案 BC
解析 运动员在下落过程中受水平风力和竖直向下的重力作用，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由h＝gt2，得t＝，可知运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员的着地速度为水平速度和竖直速度的合速度，水平方向运动员做初速度为零的匀加速运动，且风力越大加速度越大，所以着地速度与风力有关，风力越大速度越大，B正确，D错误。
2. (人教版必修2 P4·演示实验改编)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是( )
A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大
C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大
答案 B
解析 由合运动与分运动的等时性知，红蜡块沿管上升的高度和速度不变，运动时间不变，管匀速运动的速度越大，水平方向的位移越大，则合位移越大，B正确。
3．(2019·安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为( )
答案 C
解析 笔尖在水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合加速度方向指向曲线运动轨迹的凹侧可知C正确。
4．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A．西偏北方向，1.9×103 m/s
B．东偏南方向，1.9×103 m/s
C．西偏北方向，2.7×103 m/s
D．东偏南方向，2.7×103 m/s
答案 B
解析 由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：东偏南，B正确。
能力命题点一 小船渡河问题
1．有关小船渡河的三种速度：v船是船在静水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的实际速度，也是v船和v水的合速度。
2．两个极值
(1)过河的最短时间：当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，tmin＝，其中d为两岸间的距离。
(2)过河的最小位移
①若v船>v水(图甲)：当v合⊥v水时，xmin＝d；
②若v船
小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t1＝＝ s＝50 s
小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m
即船将在正对岸下游100 m处靠岸。
(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则
cosθ＝＝＝，故θ＝60°
即船的航向与上游河岸成60°角，
渡河时间t2＝＝＝ s＝ s。
(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角θ′，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ′，故小船渡河的时间为t＝。当θ′＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝50 s。
(4)因为v船′＝3 m/s
答案 (1)50 s 正对岸下游100 m处
(2)船头与上游河岸成60°角 s
(3)50 s (4)船头与上游河岸成53°角 m
求解小船渡河问题的几点注意
小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，求解时注意以下四点：
(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)分解船的运动时，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用矢量三角形求极限的方法处理。
有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设河宽为d，船速为v船，由于去程时小船的船头指向始终与河岸垂直，故去程所用时间为t1＝；由于回程时小船的行驶路线与河岸垂直，故回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得v船＝，B正确。
能力命题点二 关联速度问题
1．关联速度问题的特点：两个物体通过绳(杆)相牵连，当两个物体都运动时，两物体的速度大小往往不相等，但两物体的速度沿绳(杆)方向上的分速度大小相等。
2．一般解题的思路方法
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3．常见模型
如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsinθ B．vcosθ
C. D.
解析 将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示，得绳子的速率为：v绳＝vcosθ，而绳子的速率等于小车的速率，则小车的速率为：v车＝v绳＝vcosθ，故B正确。
答案 B
(1)分清合运动与分运动。物体实际发生的运动是合运动，一般就是物体相对地面发生的运动。如题中M的速度为合速度。
(2)在运动的分解中，要充分利用运动的独立性和等时性。根据题意作出符合情境的运动分解矢量图，然后选择合运动或某一分运动研究。
(3)同一根绳子(或杆)上的速度相等。
(4)基本思路
1．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动。若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 将速度v车、v按运动效果分解如图所示：
则沿绳方向v1＝vcosβ，v3＝v车cosα，因为绳不可伸长，故
沿绳方向速度大小相等，v 1＝v 3，所以v车cosα＝vcosβ，所以v车＝，故选D。
2．轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v 1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v 2，则( )
A．v2＝v 1 B．v 2＝2v 1
C．v 2＝v 1 D．v 2＝v 1
答案 C
解析 球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正确。
课时作业
1．(多选)物体做曲线运动时，下列说法正确的是( )
A．速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化
B．速度在变化而加速度可以不发生变化
C．速度的方向不发生变化而大小在不断地变化
D．速度的大小和方向可以都在不断地发生变化
答案 ABD
解析 物体沿圆周做快慢不变的运动时，物体速度大小不变，方向在不断地变化，故A正确；一体积较小的重物水平抛出后，物体的加速度不变，而速度的大小和方向都在不断地发生变化，故B、D正确；物体做曲线运动时，速度方向时刻在改变，故C错误。
2．(多选)一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是( )
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
答案 AC
解析 做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，故A正确，B错误。如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域，但一定不在④区域，故C正确，D错误。
3．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )
A．西北风 风速为4 m/s
B．西北风 风速为4 m/s
C．东北风 风速为4 m/s
D．东北风 风速为4 m/s
答案 D
解析 以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为v1＝4 m/s，当时有正北风，风速为v2＝4 m/s，如图所示，可得人感觉到的风向为东北风，风速为v＝4 m/s，D正确。
4．(多选)一物体在xOy直角坐标系的平面上运动，其运动规律为x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t(式中的物理量单位均为国际单位)，关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B．物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C．物体运动的轨迹是一条直线
D．物体运动的轨迹是一条曲线
答案 BC
解析 已知x＝－2t2－4t，y＝3t2＋6t，对比匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，可得初速度：v0x＝－4 m/s，v0y＝6 m/s，加速度：ax＝－4 m/s2，ay＝6 m/s2。物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故A错误；物体在y轴方向的初速度和加速度同方向，是匀加速直线运动，故B正确；分运动的初速度之比和加速度之比相同，故合运动的初速度方向与加速度方向相同，故合运动一定是匀加速直线运动，C正确，D错误。
5．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去)，则( )
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝
B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝
C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝
答案 D
解析 当小船船头垂直河岸渡河，渡河时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得vmin＝，故C错误，D正确。
6．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OC＝d。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为d
B．运动员放箭处离目标的距离为 d
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案 BC
解析 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个方向的运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝，箭的速度v＝，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝d，B、C正确。
7．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动机构，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0
B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0
C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0
D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0
答案 A
解析 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v＝v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，C、D错误。
8．(2018·北京高考)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
答案 D
解析 上升过程水平方向向西加速运动，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向的“力”为零，所以水平方向的加速度为零，但水平方向上有向西的水平速度，且有竖直向下的加速度，故A、B错误；下降过程水平方向受到一个向东的“力”而向西减速运动，按照对称性落至地面时水平速度为零，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出点的西侧，故C错误，D正确。
9．(2019·广东高考模拟)2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向的速度vx与飞行时间t的关系图象，如图所示。则下列说法正确的是( )
A．无人机在t1时刻处于失重状态
B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动
答案 D
解析 依据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上做匀加速直线运动，则无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，故A错误；由图象可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向上做匀加速直线运动，而水平方向上做匀减速直线运动，可知其合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；无人机在竖直方向先向上做匀加速直线运动，后向上做匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直方向做匀减速直线运动，因此合运动为匀变速运动，故D正确。
10．(2019·四川成都七中高考模拟)(多选)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为1 N，电动机从A端以1 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角为60°，对此时小球速度及绳子中拉力的判断，正确的是( )
A．小球速度等于2 m/s B．小球速度等于0.5 m/s
C．绳中拉力大于2 N D．绳中拉力等于2 N
答案 AC
解析 设小球速度为v1，小球的运动速度可分解到沿绳和垂直绳的方向上，当连接小球的绳子与竖直方向的夹角为θ时，v＝v1cosθ，可得v1＝，当θ＝60°时，v1＝2 m/s。小球运动过程中θ逐渐增大，故小球在做加速运动，加速度向上，对小球受力分析知Fcosθ－mg＝ma，故F>，当θ＝60°时，F>2 N。故A、C正确，B、D错误。
11．(2019·陕西高考模拟)如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设滑块的水平速度大小为v，A点的速度方向沿水平方向，如图将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆AB方向的分速度：vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆AB方向的分速度和垂直于杆AB方向的分速度，如图设B点的线速度为v′，则vB分＝v′cosθ＝v′cos(β－90°)＝v′sinβ，v′＝ωL，又二者沿杆AB方向的分速度是相等的，即vA分＝vB分，联立可得：v＝。故D正确，A、B、C错误。
12．(2019·广东深圳二模)2018珠海航展中，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机( )
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向竖直向上
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
答案 C
解析 战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合外力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合外力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变，可知合外力的方向也时刻在变化，并非始终都竖直向上，故B错误；由以上分析可知，战机所受合外力始终都与速度方向垂直且指内曲线凹侧，对合外力和速度进行分解可知，战机在竖直方向上做加速运动，在水平方向上做减速运动，故其竖直方向分速度逐渐增大，水平方向分速度逐渐减小，C正确，D错误。
13. (2020·辽宁丹东高三上学期总复习阶段测试)自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3 m/s。则轮轴A的速度v1大小为( )
A． m/s B．2 m/s
C． m/s D．3 m/s
答案 B
解析 过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示：
根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2＝v1cos30°，
所以v1＝2 m/s，A、C、D错误，B正确。
14．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图a，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图b所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则( )
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
答案 BD
解析 vt图象中图线与t轴包围的面积表示位移的大小，第二次滑翔过程中vt图线与t轴所围面积比第一次的大表示在竖直方向上的位移比第一次的大，A错误；由图a知落在雪道上时的水平位移与竖直位移成正比，再由A项分析知，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次滑翔过程中竖直方向的速度变化比第二次的大，时间比第二次的短，由a＝，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，C错误；vt图象的斜率表示加速度，竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上的加速度比第一次的小，设在竖直方向上所受阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次滑翔在竖直方向上受到的阻力比第一次的大，D正确。
相关资料
更多
