2020版高三物理一轮复习学案：第三章牛顿运动定律

第三章 牛顿运动定律
[全国卷5年考情分析]

基础考点
常考考点
2018
2017
2016
2015
2014
命题概率
超重和失重(Ⅰ)

未曾独立命题
牛顿运动定律及其应用(Ⅱ)
Ⅰ卷T15(6分)
Ⅰ卷T25(20分)
Ⅱ卷T24(12分)
Ⅲ卷T19(6分)
Ⅰ卷T25(20分)
Ⅱ卷T24(12分)
Ⅲ卷T25(20分)
Ⅰ卷T18(6分)
Ⅲ卷T20(6分)
Ⅲ卷T24(12分)
Ⅰ卷T20(6分)
Ⅰ卷T25(20分)
Ⅱ卷T20(6分)
Ⅱ卷T25(20分)
Ⅰ卷T17(6分)
Ⅰ卷T24(12分)
Ⅱ卷T17(6分)
Ⅱ卷T24(13分)
独立命题
概率100%
综合命题
概率100%
实验四：验证牛顿运动定律
—
—
Ⅲ卷T23(10分)
—
Ⅰ卷T22(6分)
综合命题
概率40%
常考角度
(1)通过牛顿第三定律考查力的相互性
(2)由牛顿第二定律分析、求解加速度
(3)动力学的两类基本问题分析与计算
(4)通过整体法与隔离法考查牛顿第二定律的应用

第1节　牛顿第一定律　牛顿第三定律

一、牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．意义
(1)指出了一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)指出力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。[注1]
二、惯性
1．定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
2．性质：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况无关。[注2]
3．量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
三、牛顿第三定律
1．作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力叫做作用力和反作用力。
2．牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。[注3]
【注解释疑】
[注1] 牛顿第一定律并不是牛顿第二定律在加速度等于零时的特例。
[注2] 当物体不受力或所受合力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变；当物体受到合力不为零时，惯性表现为抗拒运动状态改变的能力。
[注3] 可简记为：异体、等大、反向、共线。

[深化理解]
1．惯性是物体的固有属性，不是一种力。
2．牛顿第一定律的本质是力与运动的关系，即力不是维持运动的原因，而是改变运动状态的原因。
3．牛顿第三定律指出了作用力与反作用力间的关系，这种关系适用于宏观、低速运动的情况。
[基础自测]
一、判断题
(1)牛顿第一定律是实验定律。(×)
(2)牛顿第一定律指出，当物体受到的合外力为零时，物体将处于静止状态。(×)
(3)物体运动必须有力的作用，没有力的作用，物体将静止。(×)
(4)运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(×)
(5)惯性是物体抵抗运动状态变化的性质。(√)
(6)作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(×)
(7)人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力。(×)
二、选择题
1．(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是(　　)
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
解析：选BCD　亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，他的观点是错误的；伽利略通过实验与推理证明了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因，假如没有力作用在运动的物体上，物体将以原来的速度永远运动下去；同时期的笛卡儿也得出了类似的结论；牛顿在伽利略和笛卡儿的基础上，提出了惯性定律，即认为物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。B、C、D正确。
2．[人教版必修1 P70 T1改编](多选)下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是(　　)
A．飞机投弹时，当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标
B．地球自西向东自转，人向上跳起来后，还会落到原地
C．安全带的作用是防止汽车刹车时，人由于惯性作用发生危险
D．有的同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力
解析：选BC　飞机在目标正上方投弹时，由于惯性，炸弹会落在目标的前方，A错误；地球自西向东自转，人向上跳起后，由于惯性，还会落在原地，B正确；汽车刹车时，由于惯性，人会向前冲，安全带可以防止人的前冲，C正确；物体被向上抛出后，在空中向上运动是由于惯性，D错误。
3．下列说法中正确的是(　　)
A．高速运动的物体不容易停下来，所以物体运动速度越大，惯性越大
B．用相同的水平力分别推放在地面上的两个材料不同的物体，则难以推动的物体惯性大
C．惯性是物体的固有属性，惯性大小只与质量有关
D．在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在月球上比在地球上的惯性小
解析：选C　惯性是物体的固有属性，惯性大小仅与物体的质量有关，与其他因素无关，A、B、D错误，C正确。
4．[粤教版必修1 P71 T1]沼泽的下面蕴藏着丰富的泥炭，泥炭是沼泽地积累的植物残体，它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其表面行走时容易下陷。若人下陷的过程是先加速后匀速运动，下列判断正确的是(　　)
A．加速运动时人对沼泽地的压力大于沼泽地对他的支持力
B．加速运动时人对沼泽地的压力小于沼泽地对他的支持力
C．人对沼泽地的压力先大于后等于沼泽地对他的支持力
D．人对沼泽地的压力大小总等于沼泽地对他的支持力
解析：选D　人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力为作用力与反作用力，故二力大小一定相等，故A、B、C错误，D正确。

高考对本节内容的考查，主要集中在对牛顿第一定律和惯性的理解、掌握牛顿第三定律的内容、区分相互作用力与平衡力等，常结合其他知识进行综合考查，以选择题的形式呈现，难度一般。
考点一　牛顿第一定律的理解[基础自修类]
[题点全练]
1．(多选)关于牛顿第一定律的说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是理想的实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
解析：选BD　牛顿第一定律不是实验定律，它是以伽利略理想斜面实验为基础，经过科学抽象，归纳推理总结出来的，故A错误；惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，而惯性定律即为牛顿第一定律，反映的是物体不受力作用时的运动规律，故C错误；根据牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但物体运动状态改变时必须有力的作用，故B、D正确。
2．(多选)早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是(　　)
A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
解析：选AD　物体不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态，物体具有的保持原来运动状态不变的性质叫惯性，也可以说抵抗运动状态变化的性质是惯性，A、D正确；没有力的作用时物体处于平衡状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态，B错误；行星在圆周轨道上做匀速圆周运动，是因为受到万有引力的作用产生向心加速度，C错误。
3．下列说法正确的是(　　)
A．在高速公路上高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性大
B．牛顿第一定律是根据理论推导出来的
C．在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球的惯性逐渐变为零
D．物体的速度逐渐增大同时加速度逐渐减小是有可能的
解析：选D　惯性大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大，惯性大小与速度无关，所以高速行驶的轿车的惯性比静止在货运场的集装箱货车的惯性小，故A错误；牛顿第一定律是根据实验和逻辑推理得出来的，故B错误；在粗糙水平面上滚动的小球最后会停下来是因为小球受到阻力，小球的惯性不变，故C错误；如果加速度方向与速度方向相同，虽然加速度减小，但物体速度是增大的，所以D选项正确。
[名师微点]
1．牛顿第一定律的意义
(1)提出惯性的概念：牛顿第一定律指出一切物体都具有惯性，惯性是物体的一种固有属性。
(2)揭示力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。
2．牛顿第一定律与牛顿第二定律的对比
牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。
考点二　牛顿第三定律的理解[基础自修类]
[题点全练]
1．牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究结果后，提出了著名的牛顿第三定律，阐述了作用力和反作用力的关系，从而与牛顿第一定律和牛顿第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是(　　)
A．物体先对地面产生压力，然后地面才对物体产生支持力
B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡
C．人推车前进，人对车的作用力大小等于车对人的作用力大小
D．物体在地面上滑行，物体对地面的摩擦力大于地面对物体的摩擦力
解析：选C　物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，是同时产生的，所以选项A错误；物体对地面的压力和地面对物体的支持力分别作用在地面和物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，选项B错误；人对车的作用力与车对人的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项C正确；物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项D错误。
2．2018年9月29日12时13分，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲固体运载火箭，成功将微厘空间一号试验卫星送入预定轨道。关于这次卫星与火箭上天的情形叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向前的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．卫星进入预定轨道之后，与地球之间不存在相互作用
解析：选A　火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气提供的，因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关，因而选项B、C错误，选项A正确；火箭运载卫星进入轨道之后，卫星与地球之间依然存在相互吸引力，即卫星吸引地球，地球吸引卫星，这是一对作用力与反作用力，故选项D错误。
3．物体静止于水平桌面上，则(　　)
A．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互平衡的力
B．物体的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同性质的力
D．桌面对物体的支持力大小等于物体的重力大小，这两个力是一对平衡力
解析：选D　物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故A错误；物体的重力和物体对地球的吸引力是一对作用力与反作用力，故B错误；压力不是重力，它们的施力物体、受力物体、作用点都不相同，故C错误；物体的重力是作用在物体上的力，支持力也是作用在这个物体上的力，这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上，所以这两个力是一对平衡力，故D正确。
[名师微点]
1．作用力与反作用力的“六同、三异、二无关”
六同
性质相同、大小相同、同一直线
同时产生、同时变化、同时消失
三异
方向相反、不同物体、不同效果
二无关
与物体的运动状态无关
与物体是否受其他力无关
2．作用力和反作用力与一对平衡力的比较

作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
作用在两个物体上
作用在同一物体上
力的性质一定相同
对力的性质无要求
作用效果不可抵消
作用效果相互抵消
相同点
大小相等、方向相反，作用在同一直线上

考点三　应用牛顿第三定律转换研究对象 [师生共研类]

[典例]　建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg 的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.500 m/s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．510 N　　　　　 B．490 N
C．890 N D．910 N
[思路点拨]
(1)明确物体间的相互作用：

(2)转换研究对象：
①求地面所受压力时，由于地面无其他信息，因此转换到求人受地面的支持力。
②求绳对人的拉力时，人的受力情况复杂，因此转换到求建材所受绳的拉力。
(3)根据牛顿第三定律，转换研究对象后所求的力与待求的力是“等大”的，因此问题得以巧妙地解出。
[解析]　设绳子对建材的拉力为F1，F1－mg＝ma
F1＝m(g＋a)＝210 N
绳子对人的拉力F2＝F1＝210 N
人处于静止状态，则地面对人的支持力
FN＝Mg－F2＝490 N，
由牛顿第三定律知：人对地面的压力FN′＝FN＝490 N
故B项正确。
[答案]　B

如果不能直接求解物体受到的某个力时，可先求它的反作用力，如求压力时可先求支持力。在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象，可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。　

[题点全练]
1.如图所示，家用吊扇对悬挂点有拉力作用，正常转动时吊扇对悬挂点的拉力与它不转动时相比(　　)
A．变大 B．变小
C．不变 D．无法判断
解析：选B　吊扇不转时，F拉＝G，当吊扇转动时，风扇对空气有一个向下的力，根据牛顿第三定律，空气对风扇有一个向上的力，由平衡条件可得：F拉′＋F空＝G，故有F拉′＜F拉，选项B正确。
2．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G＝10 N的金属块，使金属块一部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)。若弹簧测力计的示数变为FT＝6 N，则台秤的示数比金属块没有浸入水前(　　)
A．保持不变 B．增加10 N
C．增加6 N D．增加4 N

解析：选D　对金属块受力分析，由平衡条件可知，水对金属块的浮力为F＝G－FT＝4 N，方向竖直向上，则由牛顿第三定律可得，金属块对水的作用力大小为F′＝F＝4 N，方向竖直向下，所以台秤的示数比金属块没有浸入水前增加了4 N，选项D正确。
3．如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上水平向右加速滑行，长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板对地面摩擦力的大小一定为(　　)
A．μ1(m＋M)g B．μ2mg
C．μ1mg D．μ1mg＋μ2Mg
解析：选B　木块在长木板上向右滑行过程中，受到长木板对木块水平向左的滑动摩擦力，由牛顿第三定律可知，木块对长木板有水平向右的滑动摩擦力，大小为μ2mg。由于长木板处于静止状态，水平方向合力为零，故地面对长木板的静摩擦力方向水平向左，大小为μ2mg，由牛顿第三定律可知，长木板对地面的摩擦力大小为μ2mg，故B正确。


“易错问题”辨清楚——惯性的“相对性”
(一)空气中的铁球和乒乓球
1．如图所示，一容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂一只铁球和一只乒乓球，容器中铁球和乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动情况是(以小车为参考系)(　　)
A．铁球向左，乒乓球向右　　 B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左 D．铁球和乒乓球都向右
解析：选C　由于惯性，当容器随小车突然向右运动时，铁球和乒乓球都相对容器向左运动，C正确。
(二)水中的铁球和乒乓球
2．如图所示，一盛水的容器固定在一个小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球。容器中的水和铁球、乒乓球都处于静止状态。当容器随小车突然向右运动时，两球的运动情况是(以小车为参考系)(　　)
A．铁球向左，乒乓球向右 B．铁球向右，乒乓球向左
C．铁球和乒乓球都向左 D．铁球和乒乓球都向右
解析：选A　因为小车突然向右运动，铁球和乒乓球都有向右运动的趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大、惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起向右运动，所以小车向右运动时，铁球相对小车向左运动。同理，由于乒乓球与同体积的“水球”相比，质量小，惯性小，乒乓球相对小车向右运动。

(1)质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的质量越大，惯性越大，状态越难改变。
(2)悬挂在空气中的铁球和乒乓球的惯性都比对应的“空气球”的惯性大，但悬挂在水中的乒乓球的惯性没有对应的“水球”的惯性大。

[课时跟踪检测]
[A级——基础小题练熟练快]
1．在物理学史上，正确认识运动和力的关系且推翻“力是维持物体运动的原因”这个观点的物理学家及建立惯性定律的物理学家分别是(　　)
A．亚里士多德、伽利略　　 B．伽利略、牛顿
C．伽利略、爱因斯坦 D．亚里士多德、牛顿
解析：选B　伽利略通过斜面实验正确认识了运动和力的关系，从而推翻了亚里士多德认为的“力是维持物体运动的原因”的错误观点；牛顿在归纳总结伽利略、笛卡儿等科学家的结论基础上得出了牛顿第一定律，即惯性定律，故选项B正确。
2．本组照片记录了一名骑车人因自行车前轮突然陷入一较深的水坑而倒地的过程。下列各选项是从物理的角度去解释此情境的，其中正确的是(　　)

A．这是因为水坑里的水对自行车前轮的阻力太大，而使人和车一起倒地的
B．骑车人与自行车原来处于运动状态，车前轮陷入水坑后前轮立刻静止，但人与车的后半部分由于惯性仍保持原来的运动状态，因此人和车摔倒
C．因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车还能加速运动，所以人和车一起倒地
D．因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车的惯性立即消失，而人由于惯性将保持原有的运动状态，故人向原来的运动方向倒下了
解析：选B　人与车原来处于运动状态，车前轮陷入水坑时，前轮静止，但人与车的后半部分由于具有惯性仍保持向前运动，因此人和车摔倒，故B正确，A、C、D错误。
3．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是(　　)
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向与它所受的合力方向一定相同
解析：选B　力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力(合力不为零)，它的运动状态就一定会改变，A错误，B正确；物体受到的合力为零时，物体可能处于静止状态，也可能处于匀速直线运动状态，C错误；物体所受合力的方向可能与物体的运动方向相同或相反，也可能不在一条直线上，D错误。


4．牛顿第一定律是建立在理想斜面实验基础上经抽象分析推理得出的结论，它不是实验定律。利用如图所示的装置做如下实验：物块从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿水平面滑动。水平面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，物块沿水平面滑动到的最远位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是(　　)
A．如果物块不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态
B．如果物块受到力的作用，它的运动状态将发生改变
C．如果水平面光滑，物块将沿着水平面一直运动下去
D．物块受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
解析：选C　根据实验结果，水平面的粗糙程度越低，物块滑得越远，由此得出结论，如果水平面光滑，物块将沿着水平面一直运动下去。故选C。
5．如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李箱随传送带一起匀速运动时，下列判断中正确的是(　　)

A．甲上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用
B．乙上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用
C．乙上的行李箱受的支持力与重力是一对平衡力
D．甲上的行李箱受的支持力与重力是一对作用力与反作用力
解析：选B　由于行李箱随传送带一起匀速运动，因此行李箱处于平衡状态，所受合力为零，又因为甲上的行李箱随水平传送带匀速运动，故不受摩擦力作用，甲上的行李箱受的支持力与重力是一对平衡力，A、D均错误；乙上的行李箱随倾斜传送带向上匀速运动，一定受到沿传送带向上的摩擦力，且行李箱受到的支持力与重力垂直于带面向下的分力平衡，故B正确，C错误。
6．意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是(　　)
A．力不是维持物体运动的原因
B．力是使物体产生加速度的原因
C．自由落体运动是一种匀变速直线运动
D．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性
解析：选C　测量铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，倾角最大的情况就是90°时，这时铜球做自由落体运动，由此得出的结论是自由落体运动是一种匀变速直线运动。故C正确。
7．鸡蛋与桌面相碰，蛋壳破裂。关于鸡蛋与桌面间的相互作用力，下列说法中正确的是(　　)
A．桌面对鸡蛋的力的大小大于鸡蛋对桌面的力的大小
B．桌面对鸡蛋的力的大小小于鸡蛋对桌面的力的大小
C．桌面对鸡蛋的力的大小与鸡蛋对桌面的力的大小相等
D．桌面对鸡蛋的力的方向与鸡蛋对桌面的力的方向相同
解析：选C　桌面对鸡蛋的力与鸡蛋对桌面的力是一对作用力与反作用力，二者总是大小相等，方向相反，故C正确，A、B、D错误。
8．关于物体的惯性，下列说法中正确的是(　　)
A．骑自行车的人，上坡前要紧蹬几下，是为了增大惯性冲上坡
B．子弹从枪膛中射出后在空中飞行，速度逐渐减小，因此惯性也减小
C．物体惯性的大小，由物体质量的大小决定
D．物体由静止开始运动的瞬间，它的惯性最大
解析：选C　质量是物体惯性大小的唯一量度，惯性与物体的运动状态无关。故C正确。
[B级——保分题目练通抓牢]
9．远在春秋战国时代(公元前770—公元前221年)，我国杰出学者墨子认为：“力，刑之所以奋也。”“刑”同“形”，即物体；“奋，动也”，即开始运动或运动加快。对墨子这句关于力和运动观点的理解，下列说法不正确的是(　　)
A．墨子认为力是改变物体运动状态的原因
B．墨子认为力是使物体产生加速度的原因
C．此观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同
D．此观点与牛顿关于力和运动的观点基本相同
解析：选C　“力，刑(形)之所以奋也。”也就是说，力是使物体运动的原因，即力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因，此观点与牛顿关于力和运动的观点基本相同，而亚里士多德认为有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止。故C错误，A、B、D正确。
10．如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于桌面上，下列说法中正确的是(　　)
A．甲对乙的压力的大小小于甲的重力的大小
B．甲对乙的压力的大小等于甲的重力的大小
C．乙对桌面的压力的大小等于甲、乙的总重力大小
D．乙对桌面的压力的大小小于甲、乙的总重力大小
解析：选C　以甲为研究对象，甲受重力、乙的支持力及乙的吸引力而处于平衡状态，根据平衡条件可知，乙对甲的支持力大小等于甲受到的重力和吸引力的大小之和，大于甲的重力大小，由牛顿第三定律可知，甲对乙的压力大小大于甲的重力大小，故A、B错误；以整体为研究对象，整体受重力、支持力而处于平衡状态，故桌面对乙的支持力等于甲、乙的总重力的大小，由牛顿第三定律可知乙对桌面的压力大小等于甲、乙的总重力大小，故C正确，D错误。
11．如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球(　　)
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
解析：选B　因小车表面光滑，因此小球在水平方向上不会受到外力作用，原来两小球与小车有相同的速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度将不变，所以不会相碰。
12．汽车拉着拖车在平直的公路上运动，下列说法中正确的是(　　 )
A．汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力
B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力
C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加速前进时，汽车对拖车的拉力大于拖车向后拉汽车的力
D．拖车加速前进，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力；汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于受到的阻力
解析：选D　汽车对拖车的拉力与拖车对汽车的拉力是一对相互作用力，而一对相互作用力总是大小相等，A、C错误；因一对相互作用力总是同时产生，B错误；拖车加速前进是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力，汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力大于受到的阻力，D正确。
13．伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图 (a)、(b)分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是(　　 )

A．图(a)通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动
B．图(a)中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易
C．图(b)中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D．图(b)的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持

解析：选B　伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计时，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，来“冲淡”重力的作用效果，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长得多，所以容易测量。伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推，故A错误，B正确。完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故C错误。伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得到物体的运动不需要力来维持，故D错误。
14．如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是(　　)
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
解析：选C　根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，选项A错误；因为甲对绳的拉力和乙对绳的拉力作用在同一个物体(绳)上，故两力不可能是作用力与反作用力，故选项B错误；若甲的质量比乙大，则甲的惯性比乙的大，故运动状态改变比乙难，故乙先过界，选项C正确；“拔河”比赛的输赢只与甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，选项D错误。
15．将木块放在小车上，使木块与小车一起向右匀速运动，当小车被挡板挡住时，下列实验现象正确的是(　　)

A．假设小车上表面光滑，木块将如图甲所示向前倾倒
B．假设小车上表面光滑，木块将如图乙所示向前滑动
C．假设小车上表面粗糙，木块将如图丙所示向后倾倒
D．假设小车上表面粗糙，木块将如图乙所示向前滑动
解析：选B　当小车被挡板挡住时，小车将停下。如果小车上表面光滑，则木块下部不受摩擦力，此时整个木块将由于惯性而保持向右的匀速直线运动状态，A错误，B正确；如果小车上表面粗糙，则木块上部由于惯性将继续向右运动，但下部受到一个向左的摩擦力，此时木块将如题图甲所示向前倾倒，C、D错误。
第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题

一、牛顿第二定律　单位制
1．牛顿第二定律
(1)内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。[注1]
(2)表达式：F＝ma。[注2]
2．单位制
(1)单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位 [注3]
在力学范围内，国际单位制规定质量、长度和时间为三个基本量，它们的单位千克、和为基本单位。
(3)导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
二、两类动力学问题
1．动力学的两类基本问题
第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：[注4]


【注解释疑】
[注1] 加速度的大小是由力和物体的质量共同决定的。
[注2] 应用F＝ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位。
[注3] “基本量”既可以采用国际单位制中的单位，也可以采用其他单位制中的单位，如厘米、英寸、斤等常用单位，并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。
[注4] 既可以根据受力求加速度，也可以根据运动规律求加速度。
[深化理解]
1.牛顿第二定律的适用范围
(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。
(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度跟力同时产生、同时变化、同时消失。
3.物体受力的瞬间，立即获得加速度，而由于惯性，速度不会立即产生变化。
[基础自测]
一、判断题
(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)
(2)质量越大的物体，加速度越小。(×)
(3)物体的质量与加速度成反比。(×)
(4)物体受到外力作用不为零时，立即产生加速度。(√)
(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。(×)
(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。(√)
(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(×)
二、选择题
1．kg和s是国际单位制两个基本单位的符号，这两个基本单位对应的物理量是(　　)
A．质量和时间　　　　 B．质量和位移
C．重力和时间 D．重力和位移
解析：选A　kg为质量的单位，s为时间的单位，A正确。
2．[鲁科版必修1 P121 T2]在粗糙的水平面上，物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动。作用一段时间后，将水平推力逐渐减小到零(物体还在运动)，则在水平推力逐渐减小到零的过程中(　　)
A．物体速度逐渐减小，加速度逐渐减小
B．物体速度逐渐增大，加速度逐渐减小
C．物体速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析：选D　由题意得推力F未减小之前物体做匀加速直线运动，则可判定F＞f，且ma＝F－f；当F逐渐减小时，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向同向，物体仍加速；当F＜f后，此时ma＝f－F，F减小，加速度增大，且加速度与速度方向相反，物体减速，综上所述，选项D正确。
3．[教科版必修1 P92 T4改编](多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g取10 m/s2)(　　)
A．3 N　　　　　　　　　　　 B．25 N
C．30 N D．50 N
解析：选ACD　若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2－F1－μG＝ma＞0，解得F1＜5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1－F2－μG＝ma＞0，解得F1＞25 N，C、D正确。
4．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，选项图中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)

解析：选C　根据题意，对雨滴进行受力分析，由牛顿第二定律可得mg－kv＝ma，随雨滴速度的增大可知雨滴做加速度减小的加速运动，故C正确。


高考对本节内容主要考查牛顿第二定律的理解、应用牛顿第二定律解决瞬时问题，常以选择题的形式呈现，难度一般，而对动力学的两类基本问题，及其在电场、磁场中的应用，考查形式可能是选择题，也可能是计算题，难度中等。
考点一　牛顿第二定律的理解[基础自修类]
[题点全练]
1．[对牛顿第二定律的理解]
(多选)下列对牛顿第二定律的理解，正确的是(　　)
A．如果一个物体同时受到两个力的作用，则这两个力各自产生的加速度互不影响
B．如果一个物体同时受到几个力的作用，则这个物体的加速度等于所受各力单独作用在物体上时产生加速度的矢量和
C．平抛运动中竖直方向的重力不影响水平方向的匀速运动
D．物体的质量与物体所受的合力成正比，与物体的加速度成反比
解析：选ABC　由牛顿第二定律的特性易知，A、B、C正确；物体的质量是物体的固有属性，不会受到外界条件的影响(如受力、运动状态、在火星上还是地球上等)，D错误。
2．[合力、加速度、速度之间的决定关系]
如图所示，一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动，前方固定一轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(　　)
A．木块将立即做匀减速直线运动
B．木块将立即做变减速直线运动
C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大
D．在弹簧处于最大压缩状态时，木块的加速度为零
解析：选C　对木块进行受力分析，接触弹簧后弹力不断增大，当弹力小于力F时，木块仍将加速运动，但加速度变小，A、B均错误。在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的加速度为0，速度最大，C正确。继续压缩弹簧，合力反向且增大，加速度向右不断增大，D错误。
3．[力的合成与牛顿第二定律的综合问题]
(多选)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为15 N和10 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是(　　)
A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5 m/s2
B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小

C．可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2.5 m/s2
D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2
解析：选BC　根据平衡条件得知，其余力的合力大小范围为：5 N≤F合≤25 N，根据牛顿第二定律a＝得：物体的加速度大小范围为：2.5 m/s2≤a≤12.5 m/s2。若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故A错误。由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确。若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，加速度大小可能为2.5 m/s2，故C正确。物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D错误。
[名师微点]
1．牛顿第二定律的五个特性

2．合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
考点二　牛顿第二定律的瞬时性问题[基础自修类]
[题点全练]
1．[轻绳模型和轻弹簧模型对比]
如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C．A与B的加速度之比为1∶1
D．A与B的加速度之比为cos θ∶1
解析：选D　根据题述可知，A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示，由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcos θ＝mg，ma2＝mgtan θ，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则D正确。
2．[轻弹簧模型与轻杆模型对比]
(多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间，下列说法正确的是(　　)

A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
解析：选CD　撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小都为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间：图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B两球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故C、D正确，A、B错误。

3．[轻弹簧模型与接触面模型综合问题]
如图所示，A、B两物体质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)。对A施加一竖直向下、大小为F(F＞2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态。现突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN。不计空气阻力，关于FN的说法正确的是(重力加速度为g)(　　)
A．刚撤去力F时，FN＝
B．弹簧弹力大小为F时，FN＝
C．A、B的速度最大时，FN＝2mg
D．弹簧恢复原长时，FN＝mg
解析：选B　对A施加一竖直向下、大小为F(F＞2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态，此时弹簧弹力大小为F＋2mg。刚撤去力F时，A、B向上加速运动，由牛顿第二定律可得，a＝，对A受力分析，由牛顿第二定律有：FN－mg＝ma，解得FN＝，选项A错误。当弹簧弹力大小为F时，对A、B整体，由牛顿第二定律有，F－2mg＝2ma1，隔离A，由牛顿第二定律有，FN1－mg＝ma1，解得FN1＝，选项B正确。A、B的速度最大时，加速度为零，弹簧弹力大小为2mg，FN2＝mg，选项C错误。弹簧恢复原长时，A、B只受重力作用，FN3＝0，选项D错误。
[名师微点]
1．求解瞬时加速度的一般思路
⇨⇨
2．瞬时性问题的两类模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
轻绳、轻杆和接触面
不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，弹力立即消失或改变，一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理
弹簧、蹦床和橡皮筋
当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变

考点三　动力学的两类基本问题[师生共研类]
动力学两类基本问题的解题步骤

[典例]　如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0＝4 m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0＝40 m处有一物体在水平向右的推力F＝20 N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1＝25 m撤去力。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2，物体的质量m＝5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)在推力F作用下，物体运动的加速度a1的大小；
(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离；
(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。
[解析]　(1)对物体在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma1，代入数据得a1＝2 m/s2。
(2)当物体速度v1＝v0时，物体与小车间距离最大，即
t1＝＝ s＝2 s时，
两者之间最大距离
xmax＝s0＋v0t1－t1＝40 m＋4×2 m－4 m＝44 m。
(3)设推力作用的时间为t2，
根据位移公式得x1＝a1t22
则t2＝ ＝ s＝5 s
速度v2＝a1t2＝2×5 m/s＝10 m/s
撤去F后，物体运动的加速度为a2，经过t3时间停止，其减速运动过程位移为x2，根据牛顿第二定律μmg＝ma2
得a2＝μg＝2 m/s2
由v2＝2ax得x2＝＝ m＝25 m
而t3＝＝ s＝5 s。
物体运动的总时间t＝t2＋t3＝10 s
则d＝v0t＋s0－(x1＋x2)＝30 m。
[答案]　(1)2 m/s2　(2)44 m　(3)30 m
[延伸思考]
撤去推力F后，当物体刚停止运动时，物体与小车的距离是否为物体在运动过程中的最近距离？如果不是，则何时物体与小车相距最近？最近距离为多少？
提示：撤去推力F后，当物体停止时，物体与小车的距离不是最近距离，当物体的速度减小到与小车的速度v0相等时，两者相距最近。设物体撤去推力后经t4时间与小车速度大小相等
由v2－a2t4＝v0，可得：t4＝3 s，
由x3＝v2t4－a2t42，可得：x3＝21 m，
物体运动的时间t′＝t2＋t4＝8 s，
物体与小车间的最近距离：d′＝v0t′＋s0－(x1＋x3)＝26 m。

本例是已知受力情况求解多过程运动问题，通过本例帮助学生掌握动力学两类基本问题的“两个分析”“一个桥梁”，以及在多个运动过程之间建立“联系”。
(1)把握“两个分析”“一个桥梁”

(2)找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。
　
[题点全练]
1．[已知受力情况分析物体的运动情况]
(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(　　)
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零
解析：选BCD　木块刚开始接触弹簧时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A错误，B、C、D正确。
2．[已知运动情况确定物体的受力情况]
将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，图甲是向上运动小球的频闪照片，图乙是下降时的频闪照片，O是运动过程中的最高点，甲、乙两次闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受的阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为(　　)
A．mg　　　　　　　　 B.mg
C.mg D.mg
解析：选C　设每块砖的厚度是d，向上运动时：
9d－3d＝a1T2
向下运动时：3d－d＝a2T2，解得：＝
根据牛顿第二定律，向上运动时：mg＋f＝ma1
向下运动时：mg－f＝ma2
解得：f＝mg，C正确。
3．[动力学中的多过程问题分析]
某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0 s，撤去水平推力F后经过时间t2＝2.0 s，然后第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同。已知该运动员连同装备的总质量为m＝60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝12 N，求：
(1)第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得的速度大小及这段时间内的位移；
(2)该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离。
解析：(1)运动员第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得的加速度为a1＝＝1.2 m/s2
第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得的速度大小
v1＝a1t1＝1.2 m/s，位移x1＝a1t12＝0.6 m。
(2)运动员停止使用滑雪杖后做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝＝0.2 m/s2
第一次撤去水平推力后经过时间t2＝2.0 s
速度变为v1′＝v1－a2t2＝0.8 m/s
第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v2，
则v22－v1′2＝2a1x1
第二次撤去水平推力后滑行的最大距离x2＝＝5.2 m。
答案：(1)1.2 m/s　0.6 m　(2)5.2 m
考点四　动力学的图像问题[多维探究类]
1．常见的动力学图像及问题类型

2．动力学图像问题的解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
考法(一)　由运动图像分析物体的受力情况
[例1]　(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则(　　)
A．F1F3
C．F1>F3 D．F1＝F3
[解析]　由题图可知，0～5 s内加速度a1＝0.2 m/s2，方向沿斜面向下，设斜面倾角为θ，物体与斜面之间的动摩擦力为f，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F1＝ma1，F1＝mgsin θ－f－0.2m；5～10 s内加速度a2＝0，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F2＝ma2，F2＝mgsin θ－f；10～15 s内加速度a3＝－0.2 m/s2，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F3＝ma3，F3＝mgsin θ－f＋0.2m。故可得：F3>F2>F1，选项A正确。
[答案]　A
[题型技法]
(1)由v­t图像可以确定物体在各时间段运动的加速度。
(2)F1、F2、F3为物体在各时间段受到的拉力，而不是物体所受的合外力。
考法(二)　由力的图像分析物体的运动情况
[例2]　如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。

(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小。
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？
[解析]　(1)由题图乙可知F2＝(2＋2t)N
当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5)N＝3 N
由牛顿第二定律得F1－F2＝ma
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t(N)
作出F合­t图像如图所示
从图中可以看出，在0～2 s范围内
当t＝0时，物体有最大加速度am
Fm＝mam
am＝＝ m/s2＝1 m/s2
当t＝2 s时，物体也有最大加速度am′
Fm′＝mam′
am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2
负号表示加速度方向向左。
(3)由牛顿第二定律得
a＝＝1－t(m/s2)
画出a­t图像如图所示
由图可知t＝1 s时速度最大，最大值等于a­t图像在t轴上方与横、纵坐标轴所围的三角形的面积v＝×1×1 m/s＝0.5 m/s。
[答案]　(1)0.5 m/s2　(2)当t＝0时，am＝1 m/s2；当t＝2 s时，am′＝－1 m/s2　(3)t＝1 s时，v＝0.5 m/s

考法(三)　由已知条件确定某物理量的图像
[例3]　(2018·全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是(　　)

[解析]　设物块P静止时，弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，物块受力如图所示，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，整理得F＝kx＋ma，即F是x的一次函数，选项A正确。
[答案]　A

[共性归纳]
解答动力学的图像问题时要注意以下三个关键点：
(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。



[题点全练]
1．[由a­t图像分析压力的变化情况]
(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
解析：选AD　对人受力分析，受重力mg和支持力FN，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma。当t＝2 s时a有最大值，FN′最大；当t＝8.5 s时，a有最小值，FN′最小，选项A、D正确。
2．[由a­F图像分析物体的受力情况和运动情况]
(多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图像如图所示，g取10 m/s2，则可以计算出(　　)
A．物体与水平面间的最大静摩擦力
B．F为14 N时物体的速度
C．物体与水平面间的动摩擦因数
D．物体的质量
解析：选ACD　由题图可知，物体与水平面间的最大静摩擦力为7 N，A正确；由F－μmg＝ma，解得a＝F－μg，将F1＝7 N，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N，a2＝4 m/s2代入上式可得m＝2 kg，μ＝0.3，C、D正确；因物体做变加速运动，无法求出F为14 N时物体的速度，B错误。
3．[F­t图像和v­t图像的综合问题]
一个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间t变化的关系如图甲所示，速度v随时间t变化的关系如图乙所示。g取10 m/s2，求：

(1)1 s末物块所受摩擦力的大小Ff1；
(2)物块在前6 s内的位移大小x；
(3)物块与水平地面间的动摩擦因数μ。
解析：(1)由题图乙可知前2 s内物块处于静止状态，此时物块所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，从题图甲中可以读出，当t＝1 s时，Ff1＝F1＝4 N。
(2)在v­t图像中图线与t轴围成面积表示位移，则由题图乙知物块在前6 s内的位移大小x＝ m＝12 m。
(3)由题图乙知，在2～4 s内，物块做匀加速运动，加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F2－Ff2＝ma
在4～6 s内物块做匀速运动，有F3＝Ff2＝μmg
解得μ＝0.4。
答案：(1)4 N　(2)12 m　(3)0.4


“融会贯通”归纳好——物体在五类光滑斜面上运动时间的比较
第一类：等高斜面(如图1所示)。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝
可得：t＝ ，
可知倾角越小，时间越长，图1中t1＞t2＞t3。

第二类：同底斜面(如图2所示)。
由L＝at2，a＝gsin θ，L＝
可得：t＝ ，
可见θ＝45°时时间最短，图2中t1＝t3＞t2。
第三类：圆周内同顶端的斜面(如图3所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sin θ＝·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3。
第四类：圆周内同底端的斜面(如图4所示)。即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得：t1＝t2＝t3。
第五类：双圆周内斜面(如图5所示)。即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。


[典例]　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　)
A．t1＝t2　　　　　　　　　 B．t2>t3
C．t1aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确。
[答案]　BCD
[类题通法]




[针对训练]
1．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且在A点上方，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点。如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC的大小关系是(　　)
A．tAtEF
C．tAB