2020年高考物理一轮复习文档：第3章牛顿运动定律第13讲 学案

第13讲　牛顿运动定律的综合应用(1)
考点一　超重和失重

1．实重与视重
实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。超重与失重不是重力本身变了，而是视重变化了。
2．超重与失重

续表

3．对超重和失重的三点注意
(1)若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失重状态。“超重”“失重”现象与物体的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向。
(2)若系统中某一部分有向上(或向下)的加速度，则系统整体也处于超重(或失重)状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失(如天平失效、液体不再产生压强和浮力、单摆停摆等)。

1．(2015·江苏高考)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
答案　AD
解析　由图线可知，0～4 s加速度竖直向上，处于超重状
态；7～10 s加速度竖直向下，处于失重状态。人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma。当t＝2 s时FN′最大；当t＝8.5 s时FN′最小，A、D正确。
2.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态，如图所示，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是(　　)

A．匀速上升 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
答案　C
解析　木箱突然被拉动，表明木箱所受最大静摩擦力变小了，木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，电梯的运动情况应是减速上升或加速下降，C正确。
3．(多选)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三。已知重力加速度g取10 m/s2，由此可判断(　　)

A．电梯可能加速下降，加速度大小为5 m/s2
B．电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s2
C．乘客处于超重状态
D．乘客对电梯地板的压力大小为375 N
答案　BD
解析　电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mg－kx＝ma，即mg＝ma，a＝2.5 m/s2，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，A、C错误，B正确；电梯地板对乘客的支持力大小为FN＝m′g－m′a＝500 N－125 N＝375 N，由牛顿第三定律知乘客对电梯地板的压力大小为375 N，D正确。
考点二　动力学图象问题

　常见动力学图象
1．v­t图象
分析好斜率、交点的意义，可以帮助受力分析和运动过程分析。
2．a­t图象
实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同F­t图象，不同之处就是F­t图象中的F有时指的某个力而不是合力。
3．F­x图象
在动力学中F­x图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。

如图甲所示，两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动。已知mA＝2 kg，mB＝4 kg，斜面倾角θ＝37°。某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v­t图象如图乙所示。已知g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)A与斜面间的动摩擦因数；
(2)A沿斜面向上滑动的最大位移。
解析　(1)在0～0.5 s内，根据题图乙，A、B系统的加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，
对A：FT－mAgsinθ－μmAgcosθ＝mAa1，
对B：mBg－FT＝mBa1。
得：μ＝0.25。
(2)B落地后，A继续减速上升。
由牛顿第二定律得mAgsinθ＋μmAgcosθ＝mAa2，
将已知量代入，可得a2＝8 m/s2，
故A减速向上滑动的位移为x2＝＝0.25 m，
又0～0.5 s内A加速向上滑动的位移x1＝＝0.5 m，
所以，A上滑的最大位移为x＝x1＋x2＝0.75 m。
答案　(1)0.25　(2)0.75 m
方法感悟
解决图象综合问题的注意事项
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。



如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。

(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小；
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？
答案　(1)0.5 m/s2
(2)在t＝0和t＝2 s时加速度最大，最大值为1 m/s2
(3)t＝1 s时，vmax＝0.5 m/s
解析　(1)由题图乙可知F2＝(2＋2t) N
当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5) N＝3 N
F1－F2＝ma
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t(N)

作出F合­t图象如图1所示
从图中可以看出，在0～2 s范围内
当t＝0时，物体有最大加速度am
Fm＝mam
am＝＝ m/s2＝1 m/s2
当t＝2 s时，物体也有最大加速度am′
Fm′＝mam′
am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2
负号表示加速度方向向左。
(3)由牛顿第二定律得a＝＝1－t(m/s2)
画出a­t图象如图2所示

由图可知t＝1 s时速度最大，最大值等于a­t图象上方三角形的面积，即vmax＝×1×1 m/s＝0.5 m/s。
考点三　连接体问题

1．连接体的类型
(1)弹簧连接体

(2)物物叠放连接体

(3)轻绳连接体

(4)轻杆连接体

2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3．处理连接体问题的方法
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解

续表
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”


五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于(　　)

A.F B.F
C.F D.F
解析　设每个物体的质量为m，对五个物体组成的整体由牛顿第二定律得F＝5ma，对3、4、5三个物体由牛顿第二定律得F23＝3ma，解以上两式得F23＝F，C正确。
答案　C
方法感悟
(1)当涉及连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
(2)运用隔离法解题的基本步骤
①明确研究对象。
②将某个研究对象从系统中隔离出来。
③画出受力分析图。
④用牛顿第二定律等列方程求解。

(2019·湖南湘东六校联考)如图所示，A、B两物块放在光滑水平面上，它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同，但与竖直方向的夹角相同，对B施加水平力F1和F2，两种情况下A、B整体的加速度分别为a1、a2，细线上的力分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　)

A．若F1＝F2，则必有a1>a2
B．若F1＝F2，则必有T1＝T2
C．若T1>T2，则必有F1＝F2
D．若T1T2，则必有a1>a2，根据牛顿第二定律，必有F1>F2，C错误；同理可知，D错误。
课后作业
[巩固强化练]
1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)

答案　C
解析　对雨滴进行受力分析可得mg－f＝ma，随雨滴速度的增大雨滴所受阻力在增大，而重力mg不变，可知雨滴做加速度减小的加速运动，在v­t图象中斜率表示加速度，斜率在减小的只有C，故选C。
2．(多选)如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有(　　)

A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
答案　AC
解析　当M与m相对静止时，am＝aM＝≤＝μg＝2 m/s2；当M与m相对滑动时，am＝＝μg＝2 m/s2，aM>am＝2 m/s2，故A、C正确，B、D错误。
3．(多选)如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是(　　)

A．可求得物块在前2 s内的位移x＝5 m
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2
C．可求得物块的质量m＝2 kg
D．可求得木板的长度L＝2 m
答案　ABC
解析　物块在前2 s内的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有a1＝a2＝2 m/s2，μmg＝ma1＝Ma2，则μ＝0.2，m＝M＝2 kg，B、C正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚小物块停在木板的位置，故无法求出木板的长度，D错误。
4. (多选)如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是(　　)


答案　AC
解析　物块的运动情况是先向上做匀减速直线运动，所受滑动摩擦力为μmgcosθ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于μ>tanθ，即mgsinθmg)；过程⑤为向上匀速直线运动(平衡，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，FM，有x1＝x2 B．若msinθ，有x1>x2 D．若μ