2020高考物理一轮复习学案：热点专题系列（六）

热点专题系列(六)REDIANZHUANTI

—— 电磁感应中的图象问题

热点概述：电磁感应是高考的热点，图象类型题目比较多，常常综合动力学、电学、能量等知识分析判断，现总结如下：

1．图象类型

(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图象，即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象。

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图象，即E­x图象和I­x图象等。

(3)电磁感应还常常结合动力学、电路、能量转化与功能关系等知识一起考查，常涉及到的图象有v­t图象、F­t图象、U­t图象、q­t图象、P­t图象等。

2．两类图象问题

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

3．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

[热点透析]

图象的选择

1分析电磁感应过程，判断对应的图象是否能将运动过程分段，共分几段；

2分析物理量的正负；

3定性判断横纵坐标是线性关系还是非线性关系、是正相关还是负相关；

4写出函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

5判断图象正误。

　(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

解析　如图甲，线框左端从①移动到②的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生电动势方向相同，所以E＝2Blv，则电流为i＝＝，电流恒定且方向为顺时针。

如图乙，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，所以回路中电流大小为零。

如图丙，然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i＝＝，方向是逆时针。

当线框再向左运动时，线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，此时回路中电流大小为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化，故D正确。

答案　D

图象的转换

1要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；

2根据所求的图象和已知图象的联系进行图象间的转换，对另一图象做出正确的判断。

　如图甲，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上。在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd两端电压如图乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是(　　)

解析　因为线圈cd每个时间段内两端电压大小不变化，则每个时间段内产生的感应电动势不变，根据法拉第电磁感应定律得：E＝NS，则线圈ab中每个时间段内电流的磁场均匀变化，正确反映这一关系的为C。故C正确，A、B、D错误。

答案　C

图象的应用

从图象上读取有关信息是解题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息尤其是过程信息；另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。

(2018·武汉二月调研)(多选)如图a所示，水平面内有一光滑金属导轨，ac边的电阻为R，其他电阻均不计，ab与ac夹角为135°，cd与ac垂直。将质量为m的长直导体棒搁在导轨上，并与ac平行。棒与ab、cd交点G、H间的距离为L0，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。在外力作用下，棒由GH处以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图b所示。在棒运动L0到MN处的过程中(　　)

A．导体棒做匀变速直线运动

B．导体棒运动的时间为

C．流过导体棒的电流大小不变

D．外力做的功为＋

解析　根据题图b导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的关系可知，导体棒做非匀变速直线运动，A错误；根据导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的图线与横轴所围的面积表示时间可知，导体棒运动的时间为t＝L0＝，B正确；根据题图b导体棒运动的速度的倒数随位移x变化的关系图象可得，＝＋x，解得v＝，导体棒切割磁感线的有效长度L＝L0＋x，根据法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝B··(L0＋x)＝BL0v0，为一恒量，由闭合电路欧姆定律可知，流过导体棒的电流大小I＝＝不变，C正确；根据能量守恒知，在棒从HG处运动到MN处的过程中，外力做的功等于电阻产生的热量Q和金属棒动能变化量的代数和，电阻产生的热量Q＝I2Rt＝2R·＝，金属棒动能变化量ΔEk＝m2－mv＝－mv，即外力做的功为W＝－mv，D错误。

答案　BC

[热点集训]

1．(2018·东北三省四校大联考)(多选)如图甲所示，粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则选项图中关于ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是(　　)

答案　AD

解析　由题图乙知，的大小恒定，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS可知，线框中产生的感应电动势大小不变，所以感应电流大小也不变，ab边的热功率P＝I2R，恒定不变，A正确，B错误；根据安培力公式F＝BIL，因为电流大小、ab边长度不变，安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据楞次定律判定感应电流方向，再根据左手定则判定安培力方向，可知C错误，D正确。

2．(2018·蓉城模拟)(多选)如图所示，两光滑平行且足够长的直导轨与水平面成θ角倾斜放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直。已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨上端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒从静止开始沿导轨向下运动，在此过程中，下列表示金属棒速度v、加速度a、通过电阻R的电荷量q以及感应电动势E随时间t变化关系的图象，其中正确的是(　　)

答案　ABD

解析　以金属棒MN为研究对象，受力分析如图所示，金属棒沿导轨下滑的过程中，产生的感应电动势大小为E＝Blv，由闭合电路欧姆定律可知I＝＝，则金属棒所受的安培力大小为FA＝BIL＝，由牛顿第二定律可知金属棒下滑的加速度大小为a＝＝gsinθ－，金属棒沿导轨加速下滑的过程中，加速度逐渐减小，且速度增大的越来越慢，故加速度减小的越来越慢，当加速度减为零时，金属棒的速度达到最大值且此时感应电动势最大，A、B、D正确；假设时间t内金属棒沿导轨下滑的距离为x，则由法拉第电磁感应定律＝＝，该过程的平均感应电流大小为＝＝，则通过电阻的电荷量为q＝t＝，由于金属棒做加速度越来越小的加速运动，金属棒的位移随时间增大，且增加得越来越快，通过电阻的电荷量在相等时间内的增加量逐渐增大，当金属棒匀速运动时，相等时间内通过电阻的电荷量相等，即均匀增加，C错误。(C选项也可以从最后电荷量趋近于最大值入手分析，因为金属棒达到最大速度后匀速运动，仍有电荷量通过电阻R，即通过电阻的电荷量会持续且稳定地增大，C错误。)

3．(2018·河南期末)两个不可变形的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力(　　)

A．0～1 s内，方向向下

B．1～3 s内，方向向下

C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大

D．第4 s末，大小为零

答案　B

解析　根据i­t图象可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，C、D均错误；0～1 s、3～5 s内电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边的安培力方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故B正确，A错误。

4. (2019·湖南六校联考)如图所示，边长为L的菱形由两个等边三角形abd和bcd构成，三角形abd内存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，三角形bcd内存在垂直纸面向里的磁感应强度也为B的匀强磁场。一个边长为L的等边三角形导线框efg在纸面内向右匀速穿过磁场，顶点e始终在直线ab上，底边gf始终与直线dc重合。规定逆时针方向为电流的正方向，在导线框通过磁场的过程中，导线框中感应电流随其位移变化的图象是(　　)

答案　A

解析　感应电动势E＝BL有v，电流I＝＝。三角形导线框efg向右运动，根据右手定则，开始时ef切割磁感线，产生顺时针方向的电流，大小设为I0，如图所示，在0～的过程中，en切割磁感线产生顺时针方向的电流，nf产生逆时针方向的电流，em产生逆时针方向的电流，切割磁感线的有效长度为L有＝(en－nf－em)·cos30°，随着三角形导线框向右运动，L有减小，感应电流减小，当运动到时，L有＝0，感应电流为零；在～L的过程中，三角形导线框继续向右运动，根据几何关系，L有＝(nf＋em－en)cos30°，L有逐渐变大，感应电流变大，方向为逆时针，当efg与bcd重合即x＝L时，eg边和ef边切割磁感线，电流大小变为2I0；L～2L过程中，三角形导线框继续向右运动，gp切割磁感线，产生感应电动势，L有＝gpcos30°，电流方向为顺时针，逐渐减小，直至全部出磁场电流为零，故A正确。

5. (2018·东北三省四市联考)(多选)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒cb垂直导轨水平放置，金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力F的功率P随时间变化的图象中正确的是(　　)

答案　AC

解析　t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动，设加速度为a，则金属棒的速度可表示为v＝at，由法拉第电磁感应定律，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝BLat，根据闭合电路欧姆定律，金属棒中电流i＝＝，与时间成正比，A正确；感应电动势＝＝B，S＝Lx＝L·at2，＝，q＝Δt，联立解得q＝BLat2，B错误；金属棒运动过程中所受的安培力F安＝BiL＝，由牛顿第二定律，得F－F安＝ma，解得F＝ma＋，C正确；拉力的功率P＝Fv＝·at，D错误。

6．(2018·福建质检)(多选)如图所示，空间内存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场。电阻可忽略不计的金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长，BC与CD的夹角为θ(θ<90°)。一根粗细均匀的光滑导体棒EF垂直于CD放置，在外力F的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动。若以导体棒经过C点时为计时起点，则电路中的电流大小I、外力F、消耗的电功率P、导体棒EF两点间的电势差U随时间t的变化规律的图象中，正确的是(　　)

答案　BC

解析　设金属棒的速度为v，则在从开始至到达B的运动过程中有效切割长度为：L＝vt·tanθ；设金属棒横截面积为S，电阻率为ρ，则回路中电阻为：R＝ρ＝ρ，所以回路中的电流为：I＝＝，为定值；在离开B之后，导体棒的电阻及切割磁感线产生的感应电动势的大小与到达B点时的均相同，则感应电流也相同，故电流的大小一直不变，故A错误。匀速运动时外力和安培力平衡，从开始计时至到达B的过程中，F＝FA＝BIL＝BIvt·tanθ；当EF在两个导轨之间的距离不变时，拉力F＝BIL为定值，故B正确。导体棒在到达B之前消耗的电功率为P＝I2R＝t，进入BA段以后电阻和电流均不变，电功率不变，故C正确。导体棒EF两点间的电势差是BL0v，L0为EF的长，故EF两点间的电势差始终不变，故D错误。

7．(2018·安徽江南十校3月检测)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直。两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象中正确的是(　　)

答案　C

解析　如题图所示，在线框进入左侧磁场区域的过程中，穿过线框的磁通量增加，磁场垂直于纸面向里，根据楞次定律可判断，线框中产生逆时针方向的电流，所以B错误；当位移x＝a的时候，线框切割磁感线的有效长度最大，根据E＝Blv可知，产生的感应电动势最大，感应电流最大为I0，然后开始减小；当线框在两侧磁场区域中切割的有效长度相等时，感应电流减小为零，然后开始反向增大，当x＝2a时，磁通量减小为零，感应电动势增大到最大E＝2Bav，感应电流为－2I0，所以A、D错误，C正确。