2020年高考物理一轮复习文档：第7章动量守恒定律热点专题（四）第33讲




第33讲　动力学、动量和能量观点在力学中的应用
热点概述　(1)本热点是力学三大观点在力学中的综合应用，高考将作为计算题压轴题的形式命题。(2)学好本热点，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。(3)用到的知识、规律和方法有：动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律)。
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　


1．解决力学问题的三个基本观点

综合问题要综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解。
2．力学三大观点的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时，则优先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换。这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场。
3．动量定理与牛顿第二定律的比较
(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，或者物体受恒力作用，且直接涉及物体运动过程中的加速度问题时，应采用动力学观点。
(2)动量定理反映了力对时间的累积效应，适用于不涉及物体运动过程中的加速度、位移，而涉及运动时间的问题，特别对冲击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应采用动量定理求解。
4．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较



5．用力学三大观点解题的步骤
(1)认真审题，明确题目所述的物理情境，确定研究对象。
(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程，作草图。
(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点，选择适用规律。
①若用力的观点解题，要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度。
②若用两大定理求解，应确定过程的始、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)。
③若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件，则可根据题意选择合适的始、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率)。
(4)根据选择的规律列式，有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程。
(5)代入数据，计算结果。



[例1]　如图所示，一辆质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的立柱上固定了一条长度为L、拴有小球的细绳。质量为m的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放，重力加速度为g，不计阻力。求细绳拉力的最大值。

解析　当小球摆至最低点时，设此时小球和小车的速度大小分别为v1和v2，取水平向右为正方向，系统在水平方向上动量守恒，有mv1－Mv2＝0
系统机械能守恒，有
mgL＝mv＋Mv
解得v1＝，v2＝
小球摆到最低点时细绳拉力最大，以小车为参考系，由牛顿第二定律有
T－mg＝
解得T＝。
答案　

方法感悟
研究某一物体瞬时受力作用时，一般用动力学观点；研究多个物体组成的系统时，更多用到动量观点。


[例2]　如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内，与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC上有一根弹簧，左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端所在点B与轨道最低点C的距离为4R。现有质量完全相同的两个小球，一个放在水平轨道的C点，另一个小球压缩弹簧(不拴接)。当弹簧的压缩量为l时，释放小球，使之与C点的小球相碰并粘在一起，两球恰好通过光滑半圆形轨道的最高点E；若拿走C点的小球，再次使小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE后恰好落在B点。已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次使小球压缩弹簧时，弹簧的压缩量。

解析　设压缩量为l时，弹簧的弹性势能为Ep，小球离开弹簧后的速度为v0，释放小球后，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，由机械能守恒定律得Ep＝mv
设小球的质量为m，与C点的小球相碰后粘在一起的瞬间共同速度为v1，根据动量守恒定律得mv0＝2mv1
设两小球通过最高点E时的速度为v2，由临界条件可知
2mg＝2m
由能量守恒定律得·2mv＝2mg·2R＋·2mv
联立解得Ep＝10mgR
第二次压缩时，设压缩量为x，弹簧的弹性势能为Ep′，小球通过最高点E时的速度为v3，
由能量守恒定律得Ep′＝mg·2R＋mv
小球经过E点后做平抛运动，有
2R＝gt2
4R＝v3t
联立解得Ep′＝4mgR
由已知条件可得＝
即＝
解得x＝l。
答案　l

方法感悟
1．应用力学三大观点解题时应注意的问题
(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。
(2)进行正确的受力分析，明确各运动过程的运动特点。
(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，或受外力但其内力远大于外力时，或系统在某一方向不受力或所受合力为零，一般考虑用动量守恒定律分析。
(4)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。
2．能量与动力学观点应用于直线运动、圆周运动和平抛运动的组合模型
(1)模型特点：物体在整个运动过程中，历经直线运动、圆周运动和平抛运动或几种运动的组合。
(2)表现形式：①直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。②圆周运动：绳模型的圆周运动、杆模型的圆周运动、拱形桥模型的圆周运动。③平抛运动：与水平面相关的平抛运动、与圆轨道相关的平抛运动。
(3)应对方法：这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，物体运动到两个相邻过程的连接点时的速度是联系两过程的纽带，很多情况下平抛运动末速度的方向或初速度的大小是解决问题的重要突破口。
[例3]　两个质量分别为M1和M2的劈A和劈B高度相同，倾斜面都是光滑曲面，曲面下端均与光滑水平面相切，如图所示，一块位于劈A的曲面上距水平面的高度为h的物块从静止开始滑下，又滑上劈B。求物块能沿劈B曲面上升的最大高度。

解析　设物块到达劈A的底端时，物块和劈A的速度大小分别为v和vA，物块和劈A在水平方向上动量守恒，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
mgh＝mv2＋M1v
M1vA＝mv
设物块在劈B上达到的最大高度为h′，此时物块和B的共同速度大小为v′，物块和劈B在水平方向动量守恒，由机械能守恒定律和动量守恒定律得
mgh′＋(M2＋m)v′2＝mv2
mv＝(M2＋m)v′
联立解得h′＝h。
答案　h

方法感悟
(1)注意研究过程的合理选取，不管是动能定理还是机械能守恒定律或动量守恒定律，都应合理选取研究过程。
(2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功与动能变化的关系以及物体在相互作用时能量的转化关系。
(3)注意方向性问题，运用动量定理或动量守恒定律求解时，都要选定一个正方向，对力、速度等矢量都应用正、负号代表其方向，代入相关的公式中进行运算。另外，对于碰撞问题，要注意碰撞的多种可能性，做出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计算，避免出现漏洞。




1．(2019·山西吕梁高三期末)如图所示，一轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端。如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是(　　)

A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．物块仍能停在水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
答案　C
解析　轨道不固定时，物块在轨道的水平部分运动时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒；物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，故A、B错误。设轨道的水平部分长为L，轨道固定时，根据能量守恒定律得：mgR＝μmgL；轨道不固定时，假设物块能停在轨道上，且与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x，取向左为正方向，根据水平方向动量守恒得：0＝(M＋m)v，则得v＝0；根据能量守恒定律得：mgR＝(M＋m)v2＋μmgx，联立解得x＝L，所以物块仍能停在水平轨道的最左端，假设成立，故C正确，D错误。
2．如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′相切。现使一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A。取g＝10 m/s2，求：

(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；
(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离。
答案　(1)5 m/s　(2)0.5 m
解析　(1)平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1
由动量守恒得mv0＝(M＋m)v1①
由能量守恒得mv－(M＋m)v＝mgR＋μmgL②
联立①②并代入数据解得v0＝5 m/s③
(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得mv0＝(M＋m)v2④
设小物块与车最终相对静止时，它在平板车水平面上滑动的路程为x，由动能定理得：
mv－(M＋m)v＝μmgx⑤
联立③④⑤并代入数据解得x＝2 m
可知此时它距点O′的距离x0＝x－L＝0.5 m。⑥
3．一质量为M的木块静止放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为f。则
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？
(2)子弹在木块内运动的时间为多长？
(3)从子弹刚打上木块到留在木块内相对木块静止的过程中，子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？
(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？
(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？
答案　(1)v0　(2)
(3)　　
(4)　　(5)
解析　(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
解得v＝v0。
(2)设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理得
对木块：ft＝Mv－0
解得t＝。
(3)设子弹、木块发生的位移分别为s1、s2，如图所示，由动能定理得
对子弹：－fs1＝mv2－mv

解得s1＝
对木块：fs2＝Mv2－0。
解得s2＝
子弹打进木块的深度等于相对位移，即
s相＝s1－s2＝。
(4)系统损失的机械能为
E损＝mv－(M＋m)v2＝
系统增加的内能为Q＝f·s相＝
系统增加的内能等于系统损失的机械能。
(5)假设子弹恰好不射出木块，此时有
fL＝mv－(M＋m)v2
解得L＝
因此木块的长度至少为。
4．如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方体匀质木块，现有一颗质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动，已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。

(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能；
(2)若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？
答案　(1)6 m/s　882 J　(2)能
解析　(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为v，对子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝＝ m/s＝6 m/s
此过程系统所增加的内能
ΔE＝－ΔEk＝mv－(M＋m)v2＝×0.02×3002 J－×(0.98＋0.02)×62 J＝882 J。
(2)设子弹以v0′＝400 m/s的速度入射时刚好能够射穿质量与粗糙程度均与该木块相同、厚度为d′的另一个木块，则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得
mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝＝ m/s＝8 m/s
此过程系统所损耗的机械能为
ΔE′＝－ΔEk′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝×0.02×4002 J－×(0.98＋
0.02)×82 J＝1568 J
由功能关系有
ΔE＝fs相＝fd
ΔE′＝fs相′＝fd′
则＝＝＝
解得d′＝d＝×6 cm＝10.67 cm
因为d′>10 cm，所以能射穿该木块。


课后作业
1．(多选)交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞事故。根据两位司机的描述得知，发生撞车时汽车A正沿东西大道向正东行驶，汽车B正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动，最终一起停在路口东北角的路灯柱旁，交警根据事故现场情况画出了如图所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹，交警判定撞车的地点为该事故报告图中P点，并测量出相关的数据标注在图中，又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题，将两车均视为质点，且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒，根据图中测量数据可知下列说法中正确的是(　　)

A．发生碰撞时汽车A的速率较大
B．发生碰撞时汽车B的速率较大
C．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为12∶5
D．发生碰撞时速率较大的汽车和速率较小的汽车的速率之比约为2∶
答案　BC
解析　设两车碰撞后的加速度大小为a，碰撞后一起滑行的位移为x，则x＝ m＝6.5 m。设碰后两车的速度大小为v，由v2＝2ax可得v＝。设v的方向与正东方向间夹角为θ，由动量守恒定律可得：mvA0＝2mvcosθ，mvB0＝2mvsinθ。又sinθ＝，cosθ＝，可知，vB0>vA0，则＝＝，故B、C正确，A、D错误。
2. 如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m