2021年中考数学基础过关：08《分式方程》(含答案) 试卷

2021年中考数学基础过关：08《分式方程》一       、选择题1.分式方程的解是（　　）A.﹣3           B.2           C.3            D.﹣22.分式方程的解为（    ） A.x=1        B.x=2        C.x=3        D.x=43.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数，则k的取值范围为(　　)A．﹣2＜k＜0   B．k＞﹣2且k≠﹣1    C．k＞﹣2   D．k＜2且k≠1 4.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（     ）A. =                B. =               C. =                D. = 5.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（      ）A.                   B.                    C.                   D. 6.某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速前行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是（  ）  A. =              B. =  C. =             D. = 7.现装配30台机器，在装配好6台，由于采用新技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x,则下面所列方程中正确的是（   ）A．    B.   C.    D. 8.现规定：min(a：b)=,例如(1：2)=1：min(8：6)=6．按照上面的规定,方程min(x：﹣x)=的根是（    ）  A.1﹣                     B.﹣1                    C.1±                        D.1或﹣1二       、填空题9.方程的解为          .10.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程      ． 11.已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为           ．12.若关于的方程的解为，则=       ；13.若关于x的方程的解是x=2，则a=          .14.若关于x的分式方程无解，则m的值为       ．三       、计算题15.解分式方程:+3=     16.解方程：．     四       、解答题17.某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的360元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？      18.节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．               
参考答案1.A2.C； 3.答案为：B.4.A5.D6.A7.C8.A9.答案为：x=4.10.解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．11.答案为：m-8且m≠-4; 12.答案为：3； 13.答案为：1.25.14.答案为：1； 15.解：去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解； 16.解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．              17.解：（1）设打折前每支笔的售价是x元，由题意得：+10=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）学校预算的360元钱不够．设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，由题意得w=4×0.9y+7×0.9（80﹣y）=﹣2.7y+504（y≤40）．∵﹣2.7＜0，∴当y=40时，w最小，此时，w=﹣2.7×40+504=396＞360，396﹣360=36．故学校预算的360元钱不够用，至少还需要再添加36元钱．18.解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47k米/秒，姐姐所用的时间为：秒，妹妹所用的时间为：秒，﹣==＜0，∴姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：×50k=米，后退的米数为：﹣50=米；若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为=，此时妹妹跑的米数为：×47k=47m，需前进的米数为50﹣47=3米；答：姐姐后退米或妹妹前进3米．