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2019版高考数学(理)一轮精选教师用书人教通用:第2章9第9讲 函数模型及其应用
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第9讲 函数模型及其应用
1.几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
指数函数模型
f(x)=bax+c(a,b,c为常数,
a>0且a≠1,b≠0)
对数函数模型
f(x)=blogax+c
(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
幂函数模型
f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0)
2.三种函数模型性质比较
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)
上的单调性
增函数
增函数
增函数
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x值增大,图象与y轴接近平行
随x值增大,图象与x轴接近平行
随n值变化而不同
判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)幂函数增长比一次函数增长更快.( )
(2)在(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.( )
(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.( )
(4)不存在x0,使ax06时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115.
令-3x2+68x-115>0,有3x2-68x+115
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